向量数乘运算及其几何意义(上课优秀)最新版本

1、整理课件BAbao.a+bbaABba+ba1. 1.向量加法三角形法则向量加法三角形法则: :2.2.向量加法平行四边形法则向量加法平行四边形法则: :首尾相连首尾接起点相同连对角o.BAa-bab3.3.向量减法法则向量减法法则: :共起点，连终点，共起点，连终点，方向指向被减数方向指向被减数-a-a-aPQMNaaaABCOaaaBCABOAOC)a()a()a(MNQMPQPN的方向相同a与a3的方向相反a与a3a已知非零向量已知非零向量a a，作，作a+a+aa+a+a和和(-a)+(-a)+(-a)(-a)+(-a)+(-a)a3记作a3a3a3记作a3a3整理课件整理课件二、向量

2、数乘的几何意义二、向量数乘的几何意义a-3aa213aa21a整理课件结论结论: :2a+2b=2(a+b)结论结论: 3(2a)=6 aabbaba22 a2b2a)2(3a)2(3aa6=整理课件特别地，三、向量数乘运算满足的运算律：整理课件1 1a a2 2b b结论：（1 1）整理课件(1) 3 , 6(2) 8 , 1421(3) , 3332(4) , 43aebeaebeaebeaebe 2ba 74ba 例例1：把下列各小题中的向量：把下列各小题中的向量b表示为实数表示为实数与向量与向量a的积的积.a21ba98b 整理课件整理课件(1)0,?aa 为什么要是非零向量，若上述定

3、理成立吗吗吗？可可以以是是 0)2(b 0/ aabab 整理课件OABCabbbba例例2 2、已知任意两非零向量、已知任意两非零向量a a、b b，试作试作 OA=a+b, OB=a+2b, OC=a+3bOA=a+b, OB=a+2b, OC=a+3b。你能判断你能判断A A、B B、C C三点之间的位置关系吗？为什么？三点之间的位置关系吗？为什么？整理课件AEDCB =3 AC=3 AC =3( AB+ BC )=3( AB+ BC ) AB+BC=ACAB+BC=AC =3 AB+3 BC=3 AB+3 BC又又 AE=AD+DEAE=AD+DE ACAC与与AE AE 共线共线例例

4、3 3：变式变式1 1：变式变式：结论：整理课件12121212(1)2 ,2(2),22(3),2ae beaee beeaee bee 判断下列各小题中的向量判断下列各小题中的向量a与与b是否共线是否共线.整理课件整理课件aaC.的方向相反与aaA.的方向相同与aa2B.2.设 是非零向量, 是非零实数,下列结论正确的是( ).aaD.a1.下列四个说法正确的个数有( ).B.2个A.1个C.3个D.4个; bmambambam ）（，恒有、和向量对于实数;),(baRmbmam则有若;, 0),(nmaRnmanam则有、若;)(anamanmanm，恒有和向量、对于实数BC整理课件3.

5、 在 中,设D为边的中点,求证:ABC)(21) 1 (ACABADADCABCAB223)2(解：因为BDABADBCAB21)(21ABACAB)(21ACAB （）（）CABCABAB22原式左边CAACAB2右边ADACAB2所以，所证等式成立所以，所证等式成立整理课件E过点B作BE,使ACBE 连接CE则四边形ABEC是平行四边形,D是BC中点，则D也是AE中点.由向量加法平行四边形法则有ADAEACAB2)(21ACABAD解2:整理课件,31bACaABBCBDBCABCD，设边上一点，且中是等于则AD（ C ）)(31.baA)(31.abB)2(31.baC)2(31.abDNCANbADaAB3,分析分析: :由 所以 在平行四边形ABCD中, ,M为BC的中点,则 等于 MN,21,334,3baA