巩固练习_空间几何体的表面积和体积_提高

1、【巩固练习】1 侧棱长和底面边长都为 1的正三棱锥的体积是（A.亟B24渥C12亟D2452. 如果圆锥的轴截面是正三角形，那么它的侧面积是底面积的（A. 4倍 B . 3倍 C .近倍3. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 半径为（A . 74. 棱台上、A . 1： 73倍，母线长为3，圆台的侧面积为84兀，则圆台较小底面的）B . 6C . 5下底面面积之比为1: 9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是B . 2： 7C. 7:19D .D.5:165. （2015年 全国n高考）一个正方体被一个平面截去一部分后,视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为11A . -B

2、 .-876. 如右图是某几何体的三视图，A.9 兀 +1221C.-6则该几何体的体积为.9兀 +18C . 9 兀 +42D .7. 设三棱柱的侧棱垂直于底面， 球的表面积为（剩余部分的三" 2A .兀a8 .已知球的NASC =NBSC =30°，则棱锥直径SC=4 ,S-ABC的体积为（）.)72B .-兀 a3600,则圆台的侧面积A. 3 屁B . 2(3 C . V3 D . 19. 圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成为.10. 若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为11. （2015

3、年江苏高考）现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为 2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的 底面半径为12. （ 2016上海普陀区一模）若在北纬45。的纬度圈上有 A、B两地，经度差为90 °则A、B两地的球面距离与地球半径的比值为 .13. （ 2016上海黄浦区一模）三棱柱 ABC A/ B，C的底面为直角三角形，两条直角边AC和BC的长分 别为4和3,侧棱AA/的长为10.(1) 若侧棱AA /垂直于底面，求该三棱柱的表面积；(2) 若侧棱AA/与底面所成的角为 60°求该三棱柱的

4、体积.14 .将圆心角为120°，面积为3兀的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.8 cm的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆15.如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为锥形杯子(杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计 化后不会溢出杯子，怎样设计最省材料？【答案与解析】1.【答案】B【解析】正三棱锥的底面面积为，高为卫3,则体积为43)，使冰淇淋融2.【答案】D【解析】设圆锥的底面半径为r，则母线长I =2r,S底3. 【答案】【解析】S侧面积"(r +3r)I =84兀=74. 【答案】74 + 6+919【解析】中截面的面积为 4个单位， 也

5、=1 +2 + 4 =V25. 【答案】D【解析】6. 【答案】【解析】该几何体是有一个球和一个圆柱组合而成的，故体积是两体积之和.7. 【答案】B【解析】如图所示，由题意可知：球心在三棱柱上、下底面的中心 连线的中点 0处，连接O1B、OQ、OB，其中OB即为球的半径知：。&2外旷3a亠'a所以半径R2 = 3【a出a；7a212,所以球的表面积是S =4兀R -故选B 8【答案】C【解析】由题意可知心SAC和ASBC是两个全等的直角三角形，过直角顶点A, B分别作斜边上的高线AH ,BH ，由于NASC =NBSC =30° ,求得 AH= B,所以等边iABH的

6、面积为苧，所求棱锥S-ABC的体积等于以Mbh为底的两个小三棱锥的体积的和,其高的和即为球的直径SC,故 Vs_abc 349.【答案】 6兀【解析】画出圆台，则r = 1,r = 2, = 2, Sg台侧面10.【答案】須巫3【解析】设圆锥的底面的半径为 r，圆锥的母线为I，则由兀I=2时得 I =2r,2 2而Sa锥表=兀r +兀r 2r =a，即3兀r =a,r3兀，即直径为2'贡3；!11. 【答案】77【解析】由体积相等得:1x4x；i x52 +兀 x22x8 =3兀 x4 + ；ixr2x8 = r =473故答案为：J712. 【答案】3【解析】地球的半径为R,在北纬4

7、5°而AB=R，所以A、B的球心角为：一3所以两点间的球面距离是：-3所以A、B两地的球面距离与地球半径的比值为故答案为：313. 【答案】(1) 132; (2) 303【解析】(1)因为侧棱 AA/丄底面ABC，所以三棱柱的高 h等于侧棱AA/的长,1而底面三角形 ABC的面积S = AC "BC = 6，2周长 c=4+3+5=12 ,于是三棱柱的表面积 S全=ch+2 SMBC=132.(2)如图，过A作平面ABC的垂线，垂足为H , A/ H为三棱柱的高. 因为侧棱AA/与底面ABC所长的角为60°所以/ A / AH=60° ,又底面三角形 ABC的面积S=6 ,故三棱柱的体积V =S AH =6x55/3 = 30/3 2214. 答案】4兀JI3【解析】设扇形的半径和圆锥的母线都为I，圆锥的半径为r，则120227!兀|=3兀，1=3 ； x3=2r,r =1 ；36032S表面积=S侧面+ S底面=兀rl +兀r = 4兀，V =sh=-x 乳"2 x2 近二2 兀33315. 答案】8 cm解析】要使冰淇淋融化后不会溢出杯子，则必须1 43143V圆锥V半球 V半球=X = X jT X 411V圆锥=Sh=兀r3312依题意：-兀X42xh3解得h> 8.2 32 32 12h =71X4 Xh .3&