圆周运动专题（课堂PPT）

1、1匀速圆周运动匀速圆周运动2一一.描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量v、T、 f、 n、 a向向 v= r T=2/ T=1/f = 2n a向向= v2 / r = r2 = r 42/T2二匀速圆周运动：物体在圆周上运动；任意相等的时二匀速圆周运动：物体在圆周上运动；任意相等的时 间内通过的圆弧长度相等。间内通过的圆弧长度相等。三三.匀速圆周运动的向心力：匀速圆周运动的向心力：F = m a向向= mv2 / r 四四. 做做匀速匀速圆周运动的物体，受到的合外力的方向一圆周运动的物体，受到的合外力的方向一 定沿半径指向圆心定沿半径指向圆心(向心力向心力)，大小一定等于，大小一定等于m

2、v2 / r .五五. 做做变速变速圆周运动的物体，受到的合外力沿半径指圆周运动的物体，受到的合外力沿半径指 向圆心方向的分力提供向心力，大小等于向圆心方向的分力提供向心力，大小等于mv2 / r ； 沿切线方向的分力产生切向加速度沿切线方向的分力产生切向加速度,改变物体的速度改变物体的速度 的大小。的大小。3六、匀速圆周运动和非匀速圆周运动六、匀速圆周运动和非匀速圆周运动1匀速圆周运动匀速圆周运动(1)定义：线速度大小不变的圆周运动定义：线速度大小不变的圆周运动(2)性质：向心加速度大小性质：向心加速度大小_，方向，方向_的变加速曲线运动的变加速曲线运动(3)质点做匀速圆周运动的条件：质点做

3、匀速圆周运动的条件：合力大小合力大小_，方向始终与速度方向，方向始终与速度方向_且且指向圆心指向圆心不变不变时刻变化时刻变化不变不变垂直垂直42非匀速圆周运动非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均定义：线速度大小、方向均_的圆的圆周运动周运动(2)合力的作用：合力的作用：合力沿速度方向的分量合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，产生切向加速度，Ftmat，它只改变线速度的，它只改变线速度的_合力沿半径方向的分量合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，产生向心加速度，Fnman，它只改变线速度的，它只改变线速度的_不断变化不断变化大小大小方向方向5七、离心运动和向心运动七、离心运动和向心

4、运动1离心运动离心运动(1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力情况下，消失或不足以提供圆周运动所需向心力情况下，就做逐渐远离圆心的运动就做逐渐远离圆心的运动(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向6(3)受力特点：受力特点：当当F_时，物体做匀速圆周运动；时，物体做匀速圆周运动；当当F0时，物体沿切线方向飞出；时，物体沿切线方向飞出；当当Fmr2时，物体逐渐向时，物体逐渐向_如如图图431所示所示圆心靠近圆

5、心靠近8思考感悟思考感悟2做匀速圆周运动的物体，当合外力增大时，做匀速圆周运动的物体，当合外力增大时，物体的运动将如何变化？物体的运动将如何变化？提示：提示：2.当合外力提供的向心力增大时，大于物当合外力提供的向心力增大时，大于物体做圆周运动所需的向心力，物体将离圆心越来体做圆周运动所需的向心力，物体将离圆心越来越近，做近心运动越近，做近心运动9八、圆周运动中的动力学问题分析八、圆周运动中的动力学问题分析1向心力的来源向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合

6、力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力外添加一个向心力2向心力的确定向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置位置(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力向指向圆心的合力就是向心力103解决圆周运动问题的基本步骤解决圆周运动问题的基本步骤(1)审清题意，确定研究对象；审清题意，确定研究对象；(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、

7、半径等；度、周期、轨道平面、圆心、半径等；(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；向心力的来源；(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程；据牛顿运动定律及向心力公式列方程；(5)求解、讨论求解、讨论11【名师点睛】【名师点睛】(1)无论匀速圆周运动还是非匀速无论匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，沿半径指向圆心的合力均为向心力圆周运动，沿半径指向圆心的合力均为向心力(2)当采用正交分解法分析向心力的来源时，做圆当采用正交分解法分析向心力的来源时，做圆周运动的物体在坐标原点，一定有一个坐标轴沿周运动的物体在坐标原点，一定有一个坐标轴沿半径指向

8、圆心半径指向圆心12典型的变速圆周运动 竖直平面内的圆周运动1、模型一：细绳、圆形轨道模型（只能提供拉力）ovovmgFNRvmmgT2最高点：Rvmmg2临界临界条件：临界速度：gRv临界RvmmgFN2最高点：Rvmmg2临界临界条件：临界速度：gRv临界mgTgRv能通过最高点的条件是在最高点速度能通过最高点的条件是在最高点速度132、模型二：轻杆、圆管模型vvmgmggRv （1）轻杆提供向下向下拉力（圆管的外壁受到挤压提供向下的支持力）轻杆提供向上向上的支持力（圆管的内壁受到挤压提供向上的支持力）重力恰好提供作为向心力，轻杆（圆管）对球没有力的作用RvmFmgN2gRv （2）gRv

9、 0（3）0v（4）mgFN轻杆（圆管的内壁）提供向上的支持力恰能过最高点14 例1绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m0.5 kg，绳长l60 cm，求： (1)在最高点时水不流出的最小速率； (2)水在最高点速率v3 m/s时，水对桶底的压力 答案：答案：(1)2.42 m/s(2)2.6 N，方向竖直向上，方向竖直向上1516 变式训练11如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是( ) A小球在最高点所受的向心力一定等于重力 B小球在最高点时绳子的拉力可能为零 C小球在最低点时绳子的拉力一定大于重力 D若小球恰能在竖直平面

10、内做圆周运动，则它在最高点的速率为BCD17 解析：在竖直面内的圆周运动与水平面内的圆周运动相比，由于重力的缘故而较为复杂，因此在分析该类问题时一定要结合具体位置进行分析 小球在做圆周运动时，受重力作用，另外绳子对小球的拉力随其位置和状态的改变而变化 在最低点，拉力既要平衡物体的重力、又要提供物体的向心力，因此它一定大于重力，在最高点，如小球恰能做圆周运动，不需要绳子提供拉力，则该点小球只受重力作用，此时mgm ；若小球速度增大，则其所需向心力亦随着增大，因此需要绳子提供拉力18 例2右图为工厂中的行车示意图设钢丝长3m，用它吊着质量为2.7t的铸件，行车以2m/s的速度匀速行驶，当行车突然刹

11、车时，钢丝绳受到的拉力为多少？(g取10m/s2) 分析：行车也叫天车，是吊在车间上部固定轨道上的动力车，下悬钢丝绳至地面处，钢丝绳下端可挂载重物，以便在车间内移动物体本题中铸件开始做匀速直线运动，行车突然停止，铸件的速度在瞬间内不变，钢丝绳的悬点固定，铸件在竖直平面内做小幅度的圆周运动19 变式训练21如图所示，一根绳长l1m，上端系在滑轮的轴上，下端拴一质量为m1kg的物体，滑轮与物体一起以2m/s的速度匀速向右运动，当滑轮碰上固定障碍物B突然停止的瞬间，细绳受到的拉力为_N.(g取10m/s2)答案：答案：14N20 例3如图(甲)所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，

12、圆锥顶角为2，当圆锥和球一起以角速度匀速转动时，球压紧锥面，此时绳的张力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？21 分析：小球以圆锥轴线为轴，在水平面内匀速转动，要小球离开锥面的临界条件是锥面对小球的弹力为零解析：(1)对小球进行受力分析，如图(乙)所示，根据牛顿第二定律，x方向上有TsinNcosm2r，y方向上有NsinTcosG0又因rLsin联立可得:Tmgcos2Lsin2.22 变式训练31两绳AC、BC系一质量m0.1kg的小球，且AC绳长l2m，两绳都拉直时与竖直轴夹角分别为30和45，如图所示当小球以4rad/s绕AB轴转动时，上下两绳拉力分别是多少？2324

13、规律总结：临界问题是在物体的运动性质发生突变，把要发生而尚未发生时的特殊条件称为临界条件，由临界条件求临界量，比较实际物理量与临界物理量的大小，确定状态，分析受力，由牛顿定律列方程求解 几种临界条件，举例如下： 1脱离：临界条件为N0； 2断裂：临界条件为TTm； 3结构变化：临界条件为绳上张力T0等； 4发生相对运动：临界条件接触面的摩擦力不能保证以共同加速度运动25传送带模型：传送带模型：例例1、如图所示，两个轮通过皮带传动，设皮带与轮之如图所示，两个轮通过皮带传动，设皮带与轮之间不打滑，间不打滑，A为半径为为半径为R的的O1轮缘上一点，轮缘上一点，B、C为半为半径为径为2R的的O2轮缘和

14、轮上的点，轮缘和轮上的点，O2C=2R/3，当皮带轮，当皮带轮转动时，转动时，A、B、C三点的角度之比三点的角度之比:A : B : C = ; A、B、C三点的线速度之比三点的线速度之比vA : vB : vC = ;及三点的向心加速度之比及三点的向心加速度之比aA : aB: aC = .O2AO1CB注意：皮带传动的两注意：皮带传动的两个轮子边缘上各点的个轮子边缘上各点的线速度相等；同一个线速度相等；同一个轮子上各点的角速度轮子上各点的角速度相等。相等。2 : 1 : 13 : 3 : 16 : 3 : 2 26 变式训练：如图所示，摩擦轮A和B通过中介轮C进行传动，A为主动轮，A的半径

15、为20cm，B的半径为10cm，A、B两轮边缘上的点，角速度之比_；向心加速度之比为_1：21：227同轴转动问题:例例2、如图所示，在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m12m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为()D28 变式训练：如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比 解析：隔离A、B受力分析如图所示由于A、B放在水平面上，故GFN，又由A、B固定在同一根轻杆上，所以A、B的角速度相同，设角速度为，则由向心力公式可得 对A

16、：FOAFBAmr2 对B：FABm2r2 联立以上两式得FOAFAB32.29变式训练变式训练：如图所示，直径为如图所示，直径为d的纸制圆筒，正以角的纸制圆筒，正以角速度速度绕轴绕轴O匀速转动，现使枪口对准圆筒，使子弹匀速转动，现使枪口对准圆筒，使子弹沿直径穿过，若子弹在圆筒旋转不到半周时在筒上沿直径穿过，若子弹在圆筒旋转不到半周时在筒上留下留下a，b两弹孔，已知两弹孔，已知aO与与Ob夹角为夹角为，则子弹的，则子弹的速度为速度为 . abO解解： t=d/v= (-）/ v=d/ (-）d/ (-）30多值问题：多值问题：例例3、如图所示、如图所示, 在半径为在半径为R的水平圆盘的的水平圆

17、盘的正上方高正上方高h处水平抛出一个小球处水平抛出一个小球, 圆盘做匀速转动圆盘做匀速转动,当当圆盘半径圆盘半径OB转到与小球水平初速度转到与小球水平初速度v0方向平行时方向平行时,小小球开始抛出球开始抛出, 要使小球只与圆盘碰撞一次要使小球只与圆盘碰撞一次, 且落点为且落点为B, 求小球的初速度求小球的初速度v0和圆盘转动的角速度和圆盘转动的角速度. hv0BOR解解：由平抛运动规律：由平抛运动规律 R=v0t h=1/2gt2ght2hgRv2/0t =2n/ hgn/2（n= 1、2、3、4、）31多值问题：多值问题：例例4. 圆桶底面半径为圆桶底面半径为R，在顶部有个入口，在顶部有个入

18、口A，在，在A的正下方的正下方h处有个出口处有个出口B，在，在A处沿切线方向有处沿切线方向有一个斜槽，一个小球恰能沿水平方向进入入口一个斜槽，一个小球恰能沿水平方向进入入口A后，后，沿光滑桶壁运动，要使小球由出口沿光滑桶壁运动，要使小球由出口B飞出桶外，则小飞出桶外，则小球进入球进入A时速度时速度v必须满足什么条件？必须满足什么条件？解：解：AB小球的运动由两种运动合成：小球的运动由两种运动合成：a. 水平面内的匀速水平面内的匀速圆周运动；圆周运动；b. 竖直方向的自由落体运动竖直方向的自由落体运动自由落体运动自由落体运动 h=1/2 gt2 ght2圆周运动的周期设为圆周运动的周期设为T，T

19、=2R/v当当t=nT时，小球可由出口时，小球可由出口B飞出桶外飞出桶外ghhRnghRnv222（n= 1、2、3、4、）32水平转盘：水平转盘：例例5、如图所示，光滑的水平圆盘中心有一小孔、如图所示，光滑的水平圆盘中心有一小孔，用细绳穿过小孔，两端分别系有，用细绳穿过小孔，两端分别系有A、B物体，定滑轮的摩物体，定滑轮的摩擦不计，物体擦不计，物体A随光滑圆盘一起匀速转动，悬挂随光滑圆盘一起匀速转动，悬挂B的细线恰的细线恰与 圆 盘 的 转 动 轴与 圆 盘 的 转 动 轴 O O 重 合 ， 下 列 说 法 中 正 确 的 是 （重 合 ， 下 列 说 法 中 正 确 的 是 （ ）（A）

20、使物体）使物体A的转动半径变大一些，在转动过程中半径会的转动半径变大一些，在转动过程中半径会自动恢复原长自动恢复原长（B）使物体）使物体A的转动半径变大一些，在转动过程中半径会的转动半径变大一些，在转动过程中半径会越来越大越来越大（C）使物体）使物体A的转动半径变小一些，在转动过程中半径会的转动半径变小一些，在转动过程中半径会随时稳定随时稳定（D）以上说法都不正确）以上说法都不正确ABOOB33水平转盘：水平转盘：例例6、如图，细绳一端系着质量、如图，细绳一端系着质量M=0.6千克的物体，千克的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3千克

21、的物千克的物体，体，M的中点与圆孔距离为的中点与圆孔距离为0.2米，并知米，并知M和水平面的最大静摩和水平面的最大静摩擦力为擦力为2牛，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度牛，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度 在什么范在什么范围围m会处于静止状态？会处于静止状态？(g取取10米米/秒秒2) mMOr解：解：设物体设物体M和水平面保持相对静止。和水平面保持相对静止。当当 具有最小值时，具有最小值时，M有向圆心运动趋势，故水平面对有向圆心运动趋势，故水平面对M的摩擦的摩擦力方向和指向圆心方向相反，且等于最大静摩擦力力方向和指向圆心方向相反，且等于最大静摩擦力2牛。牛。隔离隔离M有：有：Tfm=M

22、12r0.3102=0.6 120.2 1 =2.9(弧度弧度/秒秒)当当 具有最大值时，具有最大值时，M有离开圆心趋势，水平面对有离开圆心趋势，水平面对M摩擦力方摩擦力方向指向圆心，大小也为向指向圆心，大小也为2牛。牛。隔离隔离M有：有：Tfm=M 22r0.3102=0.6 220.2 2=6.5(弧度弧度/秒秒)故故 范围是：范围是：2.9弧度弧度/秒秒 6.5弧度弧度/秒。秒。 34 一小球用轻绳悬挂在某固定点，现将轻绳水平拉一小球用轻绳悬挂在某固定点，现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球考虑小球由静止开始运动到最直，然后由静止开始释放小球考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程低位

23、置的过程 ( ) A小球在水平方向的速度逐渐增大小球在水平方向的速度逐渐增大 B小球在竖直方向的速度逐渐增大小球在竖直方向的速度逐渐增大 C到达最低位置时小球线速度最大到达最低位置时小球线速度最大 D到达最低位置时绳子的拉力等于小球重力到达最低位置时绳子的拉力等于小球重力 2000年上海年上海mgT2mgT1分析分析小球释放后水平方向受力为绳拉力的水平分力，该力与水小球释放后水平方向受力为绳拉力的水平分力，该力与水平分速度同方向，因此在水平方向上速度逐渐增大，平分速度同方向，因此在水平方向上速度逐渐增大， A正确正确. 在初始位置竖直速度为在初始位置竖直速度为0，最低位置竖直速度也为，最低位置

24、竖直速度也为0，在竖，在竖直方向上小球显然先加速运动，后减速运动，直方向上小球显然先加速运动，后减速运动，B 错误错误 线速度即小球运动的合速度，小球位置越低，势能转线速度即小球运动的合速度，小球位置越低，势能转化为动能就越多，速度也就越大，化为动能就越多，速度也就越大，C正确正确. 小球在最低位置时速度为水平速度，由于小球做圆周运动小球在最低位置时速度为水平速度，由于小球做圆周运动，绳拉力与球重力的合力提供向心力，即，绳拉力与球重力的合力提供向心力，即 D错误错误RvmmgT2A C35 绳绳杆杆圆管圆管 m的受力的受力情况情况重力、绳的重力、绳的拉力拉力重力、杆的拉重力、杆的拉力或支持力力

25、或支持力重力、外管壁的重力、外管壁的支持力或内管壁支持力或内管壁的支持力的支持力最高点最高点A的速度的速度 最低点最低点B的速度的速度AOmBLgLvAgLvB5AOmBL0AvgLvB4AOmBR0AvgLvB4竖直平面内的变速圆周运动竖直平面内的变速圆周运动机械能守恒vvBAmLmgm2221)2(2136细线模型：细线模型：例例7长度为长度为0.5m的轻质细杆，的轻质细杆，A端有一质量为端有一质量为3kg的小球，的小球，以以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为通过最高点时的速度为2m/s，取，取g=10m/

26、s2，则此时轻杆，则此时轻杆OA将（将（ ）A受到受到6.0N的拉力的拉力 B受到受到6.0N的压力的压力C受到受到24N的拉力的拉力 D受到受到54N的拉力的拉力AOm解解：设球受到杆向上的支持力：设球受到杆向上的支持力N，受力如图示：受力如图示：Nmg则则 mg-N=mv2 /l得得 N=6.0N由牛顿第三定律，此时轻杆由牛顿第三定律，此时轻杆OA将受到球对杆向下的将受到球对杆向下的压力，大小为压力，大小为6.0N.B37细杆模型：细杆模型：例例8杆长为杆长为L，球的质量为，球的质量为m，杆连球在竖，杆连球在竖直平面内绕轴直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球自由转动，已知在最高点

27、处，杆对球的弹力大小为的弹力大小为F=1/2 mg，求这时小球的即时速度大小。，求这时小球的即时速度大小。解解：小球所需向心力向下，本题中：小球所需向心力向下，本题中 F=1/2 mgmg，所以弹力的方向可能向上，也可能向下。所以弹力的方向可能向上，也可能向下。若若F F 向上，则向上，则,2LmvFmg2gLv 若若F F 向下，则向下，则,2LmvFmg23gLv 38例例9.如图所示，在质量为如图所示，在质量为M的物体内有光滑的圆形轨道，有一质的物体内有光滑的圆形轨道，有一质量为量为m的小球在竖直平面内沿圆轨道做圆周运动，的小球在竖直平面内沿圆轨道做圆周运动，A与与C两点分别两点分别道的

28、最高点和最低点，道的最高点和最低点，B、D两点与圆心两点与圆心O在同一水平面上。在小在同一水平面上。在小球运动过程中，物体球运动过程中，物体M静止于地面，则关于物体静止于地面，则关于物体M对地面的压力对地面的压力N和地面对物体和地面对物体M的摩擦力方向，下列正确的说法是的摩擦力方向，下列正确的说法是 ( )A.小球运动到小球运动到B点时，点时，NMg，摩擦力方向向左，摩擦力方向向左B.小球运动到小球运动到B点时，点时，N=Mg，摩擦力方向向右，摩擦力方向向右C.小球运动到小球运动到C点时，点时，N=(M+m)g，地面对，地面对M无摩擦无摩擦D.小球运动到小球运动到D点时，点时，N=(M+m)g

29、，摩擦力方向向右，摩擦力方向向右OABCDM点拨：点拨：画出各点的受力图如图示：画出各点的受力图如图示：BmgFCmgFDmgFB39练习练习1用钢管做成半径为用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环（管径远小于的光滑圆环（管径远小于R）竖直放置，一小球（可看作质点，直径略小于管径）质量为）竖直放置，一小球（可看作质点，直径略小于管径）质量为m=0.2kg在环内做圆周运动，求在环内做圆周运动，求:小球通过最高点小球通过最高点A时，下列两时，下列两种情况下球对管壁的作用力种情况下球对管壁的作用力. 取取g=10m/s2(1) A的速率为的速率为1.0m/s (2) A的速率为的速率为4.0m/s

30、解解：AOm先求出杆的弹力为先求出杆的弹力为0 的速率的速率v0mg=mv02/ l v02=gl=5v0=2.25 m/s (1) v1=1m/s v0 球应受到外壁向下的支持力球应受到外壁向下的支持力N2如图示：如图示：AOmN2mg则则 mg+N2=mv22/ l得得 N2=4.4 N由牛顿第三定律，球对管壁的作用力分别由牛顿第三定律，球对管壁的作用力分别 为为 (1) 对内壁对内壁1.6N向下的压力向下的压力 (2)对外壁对外壁4.4N向上的压力向上的压力.40练习练习2小球在半径为小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的运动，试

31、分析图中的（小球与半球球心连线跟竖直方向的（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度夹角）与线速度v 、周期、周期T 的关系。（小球的半径远小于的关系。（小球的半径远小于R）解解：RO小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在 半球的球心），向心力半球的球心），向心力F 是重力是重力G 和支持力和支持力N 的合力，的合力， 所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图所示：所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图所示：FGN由牛顿运动定律，有：由牛顿运动定律，有：22sinsintanmRRmvmg由此可得：由此可得：,sintan

32、gRv ghgRvrT2cos22（式中（式中h 为小球轨道为小球轨道平面到球心的高度）平面到球心的高度）可见，可见，越大越大,即即h越小越小, v 越大越大,T 越小。越小。 本题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、本题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。向心力方向水平。41练习练习3 长为长为2L的轻杆的轻杆AB两端各固定有质量为两端各固定有质量为m1和和m2的

33、小球，的小球，且且m1m2 ，过杆的中点，过杆的中点O处有光滑的水平转动轴。杆可绕轴在处有光滑的水平转动轴。杆可绕轴在竖直平面内转动竖直平面内转动,当杆到达竖直位置时，转动的角速度为当杆到达竖直位置时，转动的角速度为, A球正好位于上端球正好位于上端,B球位于下端球位于下端,则沿竖直方向则沿竖直方向,杆作用于固定轴杆作用于固定轴的力的方向一定向上的条件是什么的力的方向一定向上的条件是什么?解解：OBAm2m1由牛顿第三定律由牛顿第三定律, 杆作用于固定轴的力的方向向上杆作用于固定轴的力的方向向上, 则杆受到轴的作用力则杆受到轴的作用力N一定向下一定向下, 如图示如图示: 对杆由平衡条件对杆由平衡条件,杆受到杆受到A球的作用力一定大于球的作用力一定大于B球对杆的作用力球对杆的作用力, F1 F2 F1F2NAF1m1gBF2m2g对对A 球球: F1 +m1 g = m12 L 对对B 球球: F2 - m2 g =