最新人教版八年级数学上册13.2.1画轴对称图形 (第1课时)

1、13.2 画轴对称图形画轴对称图形 （第（第1课时）课时）人民教育出版社八年级数学上册 第十三章 轴对称 学习目标：1理解图形轴对称变换的性质2能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图形 学习重点： 画轴对称图形 （1）这些图案有什么共同特点？）这些图案有什么共同特点？ （2）能否根据其中的一部分画出整个图案？）能否根据其中的一部分画出整个图案？ 探究并归纳轴对称的性质探究并归纳轴对称的性质利用轴对称变换设计美丽图案利用轴对称变换设计美丽图案 一个轴对称图形可以看作是以它的一一个轴对称图形可以看作是以它的一部分作为基础部分作为基础, ,经轴对称变换扩展而来经轴对称变换扩展而来. . 对称轴的

2、方向和位置发生变化对称轴的方向和位置发生变化, ,得到得到图形的方向和位置也会发生变化图形的方向和位置也会发生变化. . 轴对称变换：由一个平面图形轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形的过程得到它的轴对称图形的过程. . 情景情景在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如 何由此得到相应的右脚印？何由此得到相应的右脚印？（1）画出的轴对称图形的形状、大小和原图形有什么）画出的轴对称图形的形状、大小和原图形有什么 关系？关系？（2）画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关）画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关 系？系？（3）对应点所连线段

3、与对称轴有什么关系？）对应点所连线段与对称轴有什么关系？ 请你思考请你思考一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之 间有什么关系？ 由一个平面图形可以得到它关于一条直由一个平面图形可以得到它关于一条直线线l对称的图形，这个图形与原图形的对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；形状、大小完全一样；新图形上的每一点，都是原图形上的某新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线一点关于直线l的对称点；的对称点； 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。直平分。轴对称变换的特征轴对称变换的特征: 一个轴对称图形也一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础

4、，经轴对称变换扩展可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的。而成的。 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到。一个图形经过轴对称变换后得到。画轴对称图形画轴对称图形如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关 于这条直线对称的图形呢？ 已知对称轴已知对称轴 l 和一和一个点个点A A，如何画出点，如何画出点A关于关于 l 的对称点的对称点A ? ?AAO l 尝试探究尝试探究作法: 过点过点A作直线作直线l的垂线在垂线上截取的垂线在垂线上截取OA=OA,垂足为点垂足为点O，点，点A就是点就是点A关于直线关于直线

5、l的对称点的对称点. 如何画线段如何画线段AB关于关于直线直线l 的对称线段的对称线段AB?lABAB作法：作法：1、过点、过点A作直线作直线l的垂线，垂的垂线，垂足为点足为点O，在垂线上截，在垂线上截OA=OA，点，点A就是点就是点A关于关于直线直线l的对称点；的对称点；2、类似地，作出点、类似地，作出点B关于直关于直线线l的对称点的对称点B；3、连接、连接AB. 线段线段AB即为所求。即为所求。（1）三角形关于直线）三角形关于直线l 的对称图的对称图 形是什么形状？形是什么形状？（2）三角形的轴对称图形可以由）三角形的轴对称图形可以由 哪几个点确定？哪几个点确定？（3）如何作一个已知点关于

6、直线）如何作一个已知点关于直线 l 的对称点？的对称点？ 画轴对称图形画轴对称图形例例1 如图，已知如图，已知ABC 和直线和直线l，画出与，画出与ABC 关于直线关于直线l 对称的图形对称的图形ABCl1、过点、过点A作直线作直线l的垂线，垂足的垂线，垂足为点为点O， 在垂线上截取在垂线上截取OA=OA， 例例1：如图，已知：如图，已知ABC和直线和直线l，作出与，作出与ABC关于直线关于直线l对称的图形。对称的图形。BAC分析：分析：ABC可以由三个顶点的可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线个顶点关于直线l的对称点，连接的对称点，连接这些对

7、称点，就能得到要作的图这些对称点，就能得到要作的图形。形。l作法：作法：2、类似地，分别作出点、类似地，分别作出点B、C关关于直线于直线l的对称点的对称点B、C；3、连接、连接AB、BC、CA。ABC即为所求。即为所求。ABCO点点A就是点就是点A关于直线关于直线l的对称点的对称点 例例1：如图，已知：如图，已知ABC和直线和直线l，作出与，作出与ABC关于直线关于直线l对称的图形。对称的图形。BACBAClBCBACABABC即为所求。即为所求。作法：作法：1、分别作出点、分别作出点B、C关于关于直线直线l的对称点的对称点B、C；2、连接、连接AB、BC、CA。BACl作法：作法：1、分别作

8、出点、分别作出点A、B关于关于直线直线l的对称点的对称点A、B；2、连接、连接AB、BC、CA。ABC即为所求。即为所求。作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚: :1 1、找点、找点2 2、画点、画点3 3、连线、连线（确定图形中的一些特殊点）；（确定图形中的一些特殊点）；（画出特殊点关于已知直线的对称点）；（画出特殊点关于已知直线的对称点）；（连接对称点）。（连接对称点）。BACABl画轴对称图形画轴对称图形已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该 图形关于这条直线对称的图形的一般方法图形关于这条

9、直线对称的图形的一般方法几何图形都可以看作由点组成几何图形都可以看作由点组成对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如 线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形图形的轴对称图形课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习练习练习2用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中 线、高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些线、高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合部分不能重合沿角一部分线折叠沿角一部分线折叠沿高折叠沿高折叠 沿中线折叠沿中线折叠

10、要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在L上找几个点试一试，能发现什么规律吗？ABC/BCL（1）本节课学习了哪些内容？）本节课学习了哪些内容？ （2）一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间）一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间 有什么关系？有什么关系？（3）画轴对称图形的一般方法是什么？依据是什么？）画轴对称图形的一般方法是什么？依据是什么？课堂小结课堂小结1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线、由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；一样；2、新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关、新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线于直线l的对称点；的对称点； 3、连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分、连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。轴对称变换的特征轴