南昌工程学院概率统计试卷及答案(共11页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上题号一二三总分统分人 题分221860100 得分一、填空题（每空2分，共22分） 得分| |阅卷人| 1. 设是三个事件，则至少有一个发生表示为 .2. 设甲、乙两人独立对目标进行射击，其命中率分别为0.6和0.5，则目标被击中的概率为 ，若目标已经被击中，则是甲击中的概率为 .3. 设且，则_.4. 设离散型随机变量的联合分布律为（X,Y）(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3) P 1/61/91/181/3 且和相互独立，则_，_.5. 若，且，则 ， _ .6. 设，且和相互独立，则 .7. 设，容量，均值，则未知参数的置信度0.95的置

2、信区间为_. (查表)8. 设是来自正态总体的样本,则当 ， 是总体均值的无偏估计.二、选择题（每题3分，共18分） 得分| |阅卷人| 1. 设事件与互斥， 则下列结论中一定成立的有( )() 与互不相容 () ,为对立事件 ()与相互独立 () 与不独立2.设，概率密度为，分布函数为，则有( ) A 21概率论与数理统计概率论与数理统计3. 设随机变量与的方差满足，则相关系数 ( ) 0.2 0.3 0.4 0.54. 设是由直线,和围成的平面区域，二维随机变量在区域D上服从均匀分布，则关于的边缘概率密度在处的值为( ) 5. 设是正态总体的样本,其中已知,未知,则下列不是统计量的是( )

3、 6. 设随机变量满足方差，则必有( ) 与独立 与不相关 与不独立 或三、计算题（每题10分，共60分） 得分| |阅卷人| 1. 有三个盒子，第一个盒子中有2个黑球，4个白球，第二个盒子中有4个黑球，2个白球，第三个盒子中有3个黑球，3个白球.今从3个盒子中任取一个盒子，再从中任取1球.(1) 求此球是白球的概率；(2) 若已知取得的为白球，求此球是从第一个盒子中取出的概率. 概率论与数理统计2. 设随机变量的概率密度为 ，求 (1)值； (2)的分布函数；(3)落在区间内的概率.3. 设的联合密度函数为，求 (1)常数; (2) 边缘概率密度; (3) 和是否独立？4.设和是两个相互独立

4、的随机变量，其概率密度分别为，求随机变量的概率密度。225. 设随机变量具有密度函数，求及.6. 设总体的概率密度为 ，是取自总体的样本。（1）求的最大似然估计量。（2）证明是的无偏估计量。AA概率论与数理统计试卷A标准答案一、填空题（每空2分，共28分） 1. 2. ， 3 4. , 5. 6. 7. 8. 二、选择题（每题2分，共12分） 1. D 2.A 3.C 4.A 5.D 6.B三、计算题（每题10分，共60分）1. 设事件为“取到白球”，分别表示：取到第一个盒子、第二个盒子和第三个盒子”. （1） 2分 4分 5分 （2） 7分 10分2. （1）由，得 ， 3分 （2） 7分

5、（3） 10分3. (1) 由，得 1分，得 3分 6分 9分 由于，因此和不是相互独立的. 10分 4 由，得 3分 原式= = 10分5. 1分 = 4分 = 8分 10分6. 设是相应于的一个样本值 1分 似然函数 2分 3分 4分解得 因此的最大似然估计量 . 6分 因为， 8分 可知是的无偏估计量。 10分一随机事件与概率五卷文集按任意次序排列到书架上，则第一卷及第五卷分别在两端的概率为 （）2. 若，则是 （）3. 事件、至少有一个不发生可表示为 （）4. 设为两个独立事件，求（ 0.3 ）5 某射手射击时，中靶的概率为，若射击直到中靶为止，求射击次数为的概率？（ ）5设，求.解：

6、6某射手每次射击击中目标的概率为，连续向同一目标射击，直到某一次击中目标为止，求射击次数的分布律解在进行射击之前，无法知道射手在第几次射击时击中目标，因此射击次数是离散型随机变量，显然，的可能取值为，即一切正整数，而： 上式即为的分布律。7. 某工厂生产的100个产品中有5件次品, 检查产品质量时, 在产品中取一半来检查, 如果发现次品不多于一个, 则这批产品可以认为是合格的。求这批产品被认为是合格的概率。解：按题意，每批100个产品中应有5个次品，95个合格品设事件表示检查的50个产品中次品不多于1个，它可以看作两个互不相容事件之和：其中表示检查的50个产品中没有次品， 而表示有1个次品因为

7、 ： 所以8设每100个男人中有5个色盲者，而每10000个女人中有25个色盲者，今在3000个男人和2000个女人中任意抽查一人，求这个人是色盲者的概率。解抽到的一人为男人，抽到的一人为色盲者，则，于是，由全概率公式，有。9.（1）已知，求。（2），求。解（1）利用加法公式、乘法公式计算事件概率，。（2）易知，由，可得，从而。10. 某地有甲乙丙三种报纸，25%读甲报，20%读乙报，16%读丙报，10%兼读甲乙两报，5%读甲丙两报，4%读乙丙两报，2%读甲乙丙三报，求：（1）只读甲报所占比例；（2）至少读一种报纸所占比例。解设读甲、乙、丙三种报纸的事件分别为：，由已知条件，有，从而有（1）（

8、2）.二一维随机变量1. 设随机变量的分布函数为，求。 （）2已知随机变量的密度为，求A。解由；可得。随机变量X的概率密度为求。 （）4若，且，求。解0.3=故，。5随机变量的概率密度为：，求随机变量的概率密度。解设，则，反函数，于是概率密度为：，故。6设随机变量在上服从均匀分布，现在对进行3次独立试验，则至少有2次观察值大于2的概率为多少？解的概率密度为：。一次试验观察值大于2的概率为：设3次独立试验观察值大于2的次数为，则，从而：。7设随机变量，且，求。解根据正态分布的密度函数关于均值点的对称性，有8如果函数，为某个随机变量的概率密度，求。解因为，而。故。9. 已知 X 的概率分布为X p

9、k-1 0 1 2求 Y = X 2 的分布律.解 三二维随机变量1若的联合概率密度为：（1）确定常数；（2）求。解（1），故；（2）2设随机变量的密度函数为，求概率。解3设二维随机变量()的分布函数(1)求常数；(2)求。解 (1)令，得(2)4. 两个相互独立的元件串联成一系统，元件的寿命分别为,，其分布函数均为求系统的寿命短于1000小时的概率。解串联的两个元件至少一个损坏时，系统将停止工作，所求概率为，四随机变量的数字特征1设随机变量服从参数为的泊松（Poisson）分布，且已知，求 。解因，有，从而。2设随机变量服从参数为 1 的指数分布，求。解从而。3设随机变量和的相关系数为0.5

10、，求。解利用期望与相关系数的公式进行计算即可。因为= 说明：本题的核心是逆向思维，利用公式。4设两个相互独立的随机变量和的方差分别为6和3，求随机变量的方差。解由方差的性质，得。5设连续型随机变量的分布函数为，则求。解随机变量的概率密度为：，故。5设随机变量的方差为2，求根据切比雪夫不等式有估计。解由切比雪夫不等式，有。6设随机变量和的数学期望都是2，方差分别为1和4，而相关系数0.5，则根据切比雪夫不等式求。解，关键要求的方差。 ，于是。六七章数理统计1样本取自总体，及分别表示样本均值和均方差，则服从什么分布？解因为独立同分布，所以，2设随机变量相互独立，且则服从什么分布。解：3设总体，为的样本，则服从什么分布。解因，所以，标准化后，有，故选择4设随机变量（，）