电磁场及电磁波论文

1、电磁场与电磁波系别：电气工程及其自动化班级：电气122班姓名：董晨辉学号：2012190201 电磁场与电磁波摘要：变化的磁场可以激发涡旋电场，变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场，电场和磁场已经成为一个不可分割的整体。麦克斯韦方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在。进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，建立了完整的电磁场理论体系，便求解各种宏观电场问题，完善了电磁理论，确立了电荷，电流，电场与磁场之间的普遍联系。关键词：麦克斯韦方程组；电磁波；积分；微分正文：麦克斯韦是英国物理学家，在19世纪建立的描述电磁场

2、的基本方程组。它含有四个方程，不仅分别描述了电场和磁场的行为，也描述了它们之间的关系。在其宏观电磁理论的建立过程中提出了关于位移电流和有旋电场的假说，建立了完整的电磁场理论体系，不仅科学地预言了电磁波的存在，而且揭示了光、电、磁现象的内在联系及统一性，完成了物理学的又一次大综合。于1864年归纳总结出了麦克斯韦方程组，他的这一理论成果为现代无线电电子工业奠定了理论基础，物理学的发展。【1】电磁场是分布在三维空间的矢量场，矢量分析是研究电磁场在空间的分布和变化的规律的基本数学工具之一。标量场在空间的变化规律有其梯度来描述，而矢量场在空间的变化规律则通过场的散度和旋度来描述。为了简便分析首先建立了

3、坐标系。其中有三种最常用的坐标系：直角坐标系、圆柱坐标系、球坐标系。他们的形式如下：直角坐标系：圆柱坐标系：球坐标系： 场有标量场与矢量场之分，若研究的物理量是一个标量，则该物理量确定的场为标量场。比如温度场、密度场、电位场等都是标量场。在标量场中，个点的场量是随空间位置变化的标量。因此一个标量场可以用一个标量函数表示。例如直角坐标系中，可表示为研究的物理量是一个矢量，则该物理量确定的尝试一个标量场。标量场的梯度就是一个矢量场。梯度的表达如下： 根据梯度定义，可得直角坐标系中梯度的表达式为可以提取哈密顿算符 哈密顿算符具有矢量和积分的双重性质。因此，标量场的梯度可以用哈密顿算符表示。在分析描绘

4、矢量场的性质时，矢量场穿过一个曲面的通量是一个重要的基本概念。他是这样定义的：在矢量场F中任取一面元矢量，矢量F与面元矢量ds的标量积F·ds定义为矢量F穿过面元矢量ds的通量。即如果S是一闭合曲面，则通过闭合曲面的总通量表示为由通量可以定义散度，记作div F,即由散度的定义可知，div F表示再点M出的单位体积内散发出来的矢量F的通量，所以div F描述了通量源的密度。散度定理矢量场F沿场中的一条闭合路径C的曲线积分矢量场F在点M出的旋度是一个矢量，记作rot F,它的方向沿着使环流面密度取得最大值的面元法线方向，大小等于改环流面密度最大值，即利用哈密顿算符，可将rot F表示为

5、斯托克斯定理上式表明矢量场F的旋度在曲面S上的面积分在等于矢量场F在限定曲面的闭合曲线C上的线积分，是矢量旋度的曲面积分与该矢量沿闭合曲线积分之间的一个变换关系。无旋场，如果一个矢量场F的旋度处处为0即则称该矢量场为无旋场，他是由散度源所产生的。标量场的梯度有一个重要性质，就是他的旋度恒等于0即 无散场，如果一个矢量场F的散度处处为0，即则称该矢量场为无散场，它是由漩涡源所产生的。矢量场的散度和旋度都是表示矢量场的性质的量度，一个矢量场所具有的性质，可有他的散度和旋度来说明。而且可以证明：在有限区域V内，任意矢量场由它的散度、旋度和边界条件（即限定区域V的闭合曲面S上的v矢量场的分布）唯一的确

6、定，切可表示为这就是亥姆霍兹定理。变化的磁场可以激发涡旋电场，变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场，电场和磁场已经成为一个不可分割的整体。麦克斯韦方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在。进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，建立了完整的电磁场理论体系，便求解各种宏观电场问题，完善了电磁理论，确立了电荷，电流，电场与磁场之间的普遍联系。要想深入理解电磁场就要从电荷，电流来进行探究。【2】电流是由电荷作定向移动形成的，通常用电流强度来描述其大小。设在时间内通过某一截面S的电荷量为则通过该截面S的电流强度定义为电荷在

7、某一体积内定向运动所形成的电流成为体电流。一般情况下在导体内某一截面上不同的点，电流的大小和方向往往是不同的。为了描述该截面上电流的分布，引入电流密度矢量J,其定义为：空间任一点J的方向是该点上正电荷运动的方向，J的大小等于该点与J垂直的单位面积的电流即同样面电流密度矢量为电荷在一个横截面积可以忽略的细线中做定向移动所形成的电流成为线电流，可以认为线电流是集中在细导线的轴线上。长度元dl中流过的电流I,将Idl成为电流元。实验表明点合适守恒的，他不能被创造，也不能被消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体。也就是说，在一个与外界没有点和交换的系统内，正负电荷的代说

8、和在任何物理过程中始终保持不变，这就是电荷守恒定律。【3】根据电荷守恒定律，单位时间内从闭合面S内流出的电荷量应等于闭合面S所限定的体积V内的点和减少量，即当研究恒定电流场时，要维持电流不随时间改变，就要求电荷在空间的分布不随时间改变。因此，对于恒定电流场必然有 静电场的基本定律，1785年库仑通过著名的扭秤实验总结出库仑定律，其数学表达式为 电场强度适量的定义为高斯定理的微分形式它表明空间任意一点电场强度的散度与该出的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。电荷密度为正，成为发散源；电荷密度为负，称为汇聚源。对的两边取积分，则有而,故得，它表明电场强度矢量穿过闭合曲面S的通量等于该闭合面所包围

9、的总电荷与之比。静电场是无旋场，有利用斯托克斯定理得，此式表明在静电场E中，沿任意闭合路径C的积分恒等于0.其物理意义是将单位正电荷沿静电场中的任意闭合路径移动一周，电场力不做功。恒定磁场的性质的性质此结果表明，磁感应强度B的散度恒为零，即磁场是一个无通量源的矢量场。利用散度定理，得 此结果表明，穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0，磁感应线是无头无尾的闭合线。研究物质的磁化效应时，将物质称为磁介质。在物理学中，通常用一个简单的原子模型来解释物质的磁性。电子在自己的轨道上以恒定速度绕远原子核动，形成一定的环形电流，它相当于一个磁偶极子，将其磁偶极矩称为轨道磁矩。另外电子和原子和本身还要自旋，

10、这种自旋形成的电流也相当于一个磁偶极子，将其磁偶极矩称为自旋磁矩。原子的自旋常常可以忽略，每个磁介质分子（或原子）等效于一个环形电流，成为分子电流（束缚电流）。分子电流的磁偶极矩称为分子磁矩，表示为，i为分子电流；为分子电流所围成的面积元矢量，其方向与i流动的方向成右手螺旋关系。磁场强度上式为安培环路定理的微分形式，它表明介质内某点的磁场强度H的旋度等于该点的传导电流密度。对上式应用斯托克斯定理，有这就是磁介质中的安培环路定理的积分形式，它表明磁感应强度沿磁介质内任意闭合路径的环量，等于与该闭合路径交链的传导电流。法拉第电磁感应定律，如果回路是静止的，则穿过回路的磁通变化只能是由磁场随时间变化

11、引起的，即,利用斯托克斯定理可表示为上式对任意回路所围面积S都成立，故必有当导体棒以速度v在静态磁场B中运动时，因回路运动所引起的感应电动势为当导体在时变的磁场中运动时，可视为上述两种情况的合成，故得利用斯托克斯定理可导出相对应的微分形式为麦克斯韦在其宏观电磁理论的建立过程中提出的不科学假设克归纳为两个基本假设和其他一些假设。第一个基本假设是关于位移电流的假设。麦克斯韦提出变化的电场也是一种电流（称之为位移电流），也要产生磁场。这一假设揭示了时变电场要产生磁场。第二个基本假设是关于有旋电场的假设。麦克斯韦提出了变化的磁场要长生感应电场，这个感应电场也像库仑电场一样兑电荷有力的作用，但他移动点和

12、一周所做的公布为0，因而他不是无旋场，二是有旋场。麦克斯韦的另一些假设：有库仑定律直接得出的高斯定理在时变条件下也是成立的；由毕奥-萨伐尔定律直接导出的磁通连续性原理在时变条件下也是成立的。麦克斯韦在前人得到的实验结果的基础上，考虑时间变化这一因素，提出科学的假设荷符合逻辑的分析，与1864年归纳总结出麦克斯韦方程组。【4】麦克斯韦第一方程：其含义是磁场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过一该闭合曲线为周界的任意曲面的传导电流与位移电流之和。麦克斯韦第二方程：其含义是电场强度燕任意闭合曲面的环量，等于穿过以该闭合曲面为周界的任一曲面的磁通量变化率的负值。麦克斯韦第三方程：其含义是穿过任意闭合曲面

13、的磁感应强度的通量恒等于0.麦克斯韦第四方程：其含义是穿过任意闭合曲面的电位移的通量等于该闭合面所包围的自由电荷的代数和。麦克斯韦方程组的微分形式描述的是空间任一点场的变化规律。依次如下 一式表明事变磁场不仅有传导电流产生，也有位移电流产生。位移电流代表电位移的变化率，因此该是揭示的是时变电场产生时变磁场。二式表明时变磁场产生时变电场。三式表明刺痛永远是连续的，磁场是无散场。四式表明空间任意一点若存在正电荷体密度，则该点发出点为一线；若存在负电荷体密度，则电位移线汇聚于该点。 麦克斯韦对宏观电磁理论的重大贡献是预言了电磁波的的存在，。这个预言后来被著名的“赫兹实验”证实，从而为麦克斯韦宏观电磁

14、理论的正确性提供了有力证据。电磁场的边界条件，把电磁场矢量E、D、B、H在不同媒介分界面上各自满足的关系称为电磁场的边界条件。磁场强度H的边界条件电场强度E的边界条件磁感应强度B的边界条件电位移矢量D的边界条件静态电磁场的基本方程荷边界条件。由麦克斯韦方程组得出静电场的基本方程积分形式、微分形式、基本方程表明静电场是有源（通量源）无旋场，静止电荷是产生静电场的通量源；电场线从整的静止电荷发出，终止于负的静止电荷。在时变的情况下，电场和磁场和磁场相互激励，在空间形成了电磁波，时变电磁场的能量以电磁波的形式传播。电磁场的波动方程描述了电磁场的波动性。由麦克斯韦方程可以建立电磁场的波动方程，他揭示了

15、电磁场的波动性。在无源空间中电流密度和电荷密度处处为零，即。在线性各项同性的均匀媒质中，E荷H满足的麦克斯韦方程为由以上四个式子得 同理均匀平面波在理想介质中，均匀平面波的能量密度等于磁场能量密度。因此，电磁能量密度可表示为在理想介质中，瞬间坡印廷矢量为平均坡印廷矢量为由以上可以将均匀平面波的特点归纳为 电场E、磁场H与传播方向之间相互垂直，是恒电磁波； 电场与磁场的振幅不变； 波阻抗为实数，电场与磁场相位； 电磁波的相速与频率无关； 电场能量密度等于磁场能量密度。由麦克斯韦方程组可以导出电荷守恒定律和导出波动方程，麦克斯韦方程组的积分形式还用不同媒质的分界面上，由此可导出电磁场矢量在不同媒质

16、分界面上的边界条件。只要给定源分布，初始状态及边界条件，在理论上，麦克斯韦方程组就可以确定电磁场在以后任何时刻的状态。最后，韦方程组还以导出电磁场的能量密度，定义电磁波传播的能流密度。从能量守恒，电荷守恒定律或拉氏函数的规范不变性，变分原理等基本规律出发，麦克斯韦方程组的建立，加深了对麦克斯韦方组反映电磁现象普遍规律的认识，同时说明了麦克斯韦方程组与其它一些普遍规律的等价性。在平面电磁波的物理过程分析，其处理方法是见麦克斯韦方程组的积分形式应用到无限大真空的空间，且认为是无任何电荷与传导电流的自由空间，而避开了需将此方程组写成微积分形式后借助矢量分析这一工具来求解的数学困难。【5】 

17、总而言之，麦克斯韦方程组是对电磁场宏观实验规律的全面总结和概括，是经典物理三大支柱之一。它揭示了电磁场的统一性和相对性，预言了电磁波的存在，还预言了光的电磁本性。总结：麦克斯韦总结和概括了物理学家法拉第、安培和高斯等前人的工作，创造性地提出位移电流的概念，建立了宏观电磁现象满足的基本规律麦克斯韦方程组及光的电磁波学说，至今已有一百多年。在这期间，随着科学技术的发展，电磁场理论得到了广泛的应用和发展。  近年来，无线电电子学、计算机和网络技术的飞速发展，生物电磁学、环境电磁学和电磁兼容性等学科的建立，向电磁场理论提出了许多新的研究课题，使现代电磁场理论得到了迅速的发展。以无线电电子学领域为例，近代发展起来的新技术如雷达、通信、导航、遥感等，均与电磁波的产生、辐射、传播和接