相似三角形应用___课时课件

1、1.定义定义: 2.定理定理(平行法平行法): 3.判定定理一判定定理一(边边边边边边):4.判定定理二判定定理二(边角边边角边): 5.判定定理三判定定理三(角角角角):1、判断两三角形相似有哪些方法、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质？、相似三角形有什么性质？对应角相等，对应边的比相等对应角相等，对应边的比相等数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下方法：数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下方法： 方法一：如图，把镜子放在离树（方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8M点点E处，然后沿着直线处，然后沿着直线BE后退到后退到D，这时恰好，这时恰好在镜子里看到树梢顶点在镜子里看到树梢顶

2、点A，再用皮尺量得，再用皮尺量得DE=2.8M，观察者目高，观察者目高CD=1.6M；C数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下方法：数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下方法： 方法二：如图，把长为方法二：如图，把长为2.40M的标杆的标杆CD直立在直立在地面上，量出树的影长为地面上，量出树的影长为2.80M，标杆影长为，标杆影长为1.47M。分别根据上述两种不同方法求出树高。（精确到分别根据上述两种不同方法求出树高。（精确到0。1M）请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其他测量树请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗？高的方法吗？FDCEBA1、在同一时刻物体的高度与它的影

3、长、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高成正比例，在某一时刻，有人测得一高为为1.8米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为3米，某一高楼米，某一高楼的影长为的影长为60米，那么高楼的高度是多少米，那么高楼的高度是多少米？米？解解:设高楼的高度为设高楼的高度为X米，则米，则1.836060 1.8336xxx答答:楼高楼高36米米. 如图，已知零件的外径为如图，已知零件的外径为a a，要求它的，要求它的厚度厚度x x，需先求出内孔的直径，需先求出内孔的直径ABAB，现用一个，现用一个交叉卡钳（两条尺长交叉卡钳（两条尺长ACAC和和BDBD相等）去量，若相等）去量，若OAOA

4、: :OC=OB:OD=nOC=OB:OD=n，且量得，且量得CD=bCD=b，求厚度，求厚度x x。O O（分析：如图，要想求厚度（分析：如图，要想求厚度x x，根据条件可知，首先得，根据条件可知，首先得求出内孔直径求出内孔直径ABAB。而在图。而在图中可构造出相似形，通过相中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出似形的性质，从而求出ABAB的长度。）的长度。）O O解：解：AOBCODAB=CD n = nb又又CD=b且且AOB=COD OA:OC=OB:OD=n OA:OC=AB:CD=n 又又x = ( a AB )2 = ( a nb )22.如图，一条河的两岸有一段是平行的，

5、在如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每米有一棵树，在北岸边每隔隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为树之间还有三棵树，则河宽为米米1.1.如图如图, ,铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,1m,长臂长长臂长16m,16m,当当短臂端点下降短臂端点下降0.5m0.5m时时, ,长臂端点升高长臂端点升高 m m。OBDCA(第第1题题

6、)1m16m0.5m8给我一个支点我可以撬起整个地球给我一个支点我可以撬起整个地球! !-阿基米德阿基米德？2. 2. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网在离网5 5米的位置上，求球拍击球的高度米的位置上，求球拍击球的高度h.(h.(设网设网球是直线运动球是直线运动) )A AD DB BC CE E0.8m5m10m？挑战自我挑战自我如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在成正方形零件，使正方形的一边在BC上，上，其

7、余两个顶点分别在其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方上，这个正方形零件的边长是多少？形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形。设正方形PQMN的边长为的边长为x毫米。毫米。因为因为PNBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80 x80=x120u怎样利用相似三角形的有关知怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度识测量旗杆的高度?想一想想一想怎样测量旗怎样测量旗杆的高度呢？杆的高度呢？求旗杆高度的方法求旗杆

8、高度的方法: :旗杆的高度旗杆的高度和影长组成和影长组成的三角形的三角形人身高和人身高和影长组成影长组成的三角形的三角形因为旗杆的高度不能直因为旗杆的高度不能直接测量接测量, ,我们可以利用我们可以利用再利用相似三角形对再利用相似三角形对应边成比例来求解应边成比例来求解. .相似于相似于8.为了测量路灯（为了测量路灯（OS）的高度）的高度,把一根长把一根长1.5米的竹竿（米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（测得竹竿的影子（BC）长为）长为1米米,然后拿竹然后拿竹竿向远离路灯方向走了竿向远离路灯方向走了4米（米（BB）,再把再把竹竿竖立在地面上竹竿竖立在地面上

9、, 测得竹竿的影长测得竹竿的影长（BC）为）为1.8米米,求路灯离地面的高度求路灯离地面的高度.h hS SA AC CB BB B O OC C A A 如图，要在底边如图，要在底边BC=160cm，高，高AD=120cm，的，的ABC铁皮余料上截取一个矩形铁皮余料上截取一个矩形EFGH，使点，使点H在在AB上，点上，点G在在AC上，点上，点E、F在在BC上，上，AD交交HG于点于点M，此时，此时 。BCHGADAM（3）以面积最大的矩形）以面积最大的矩形EFGH为侧面，围成一个圆柱为侧面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能使形的铁桶，怎样围时，才能使铁桶的体积最大？请说明理由铁桶的体积最

10、大？请说明理由（注：围铁桶侧面时，接缝无（注：围铁桶侧面时，接缝无重叠，底面另用材料配备）。重叠，底面另用材料配备）。（1）设矩形）设矩形EFGH的长的长HG=y，宽，宽HE=x，确定，确定y与与x的函数关系式；的函数关系式；（2）当）当x为何值时，矩形为何值时，矩形EFGH的面积的面积S最大；最大；课堂小结课堂小结:一一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距测距(不能直接测量的两点间的距离不能直接测量的两点间的距离)、测高的方法、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度测量

11、不能到达顶部的物体的高度,通常用通常用“在同一时在同一时刻物高与影长的比例刻物高与影长的比例”的原理解决的原理解决 、测距的方法、测距的方法 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求常构造相似三角形求解解解决实际问题时（如解决实际问题时（如测高测高、测距测距），），一般有以下步骤：一般有以下步骤：审题审题 构建图形构建图形 利用相似解决问题利用相似解决问题9、如图，有一路灯杆、如图，有一路灯杆AB(底部底部B不能直接不能直接到达到达)，在灯光下，小明在点，在灯光下，小明在点D处测得自己处测得自己的影长的影长DF3m，沿，沿BD方向到达点方向到达点F处再测处再测得自己

12、得影长得自己得影长FG4m，如果小明得身高为，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆，求路灯杆AB的高度。的高度。 DFBCEGA例例3：已知左，右并排的两棵大树的高分：已知左，右并排的两棵大树的高分别是别是AB=8m和和CD=12m，两树的根部的距，两树的根部的距离离BD=5m。一个身高。一个身高1.6m的人沿着正对的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点就不能看见右边较高的树的顶端点C？K盲区盲区观察者观察者看不到看不到的区的区 域。域。仰角仰角：视

13、线在水平：视线在水平 线以线以上的夹角。上的夹角。水平线水平线视线视线视点视点观察者眼睛的位置。观察者眼睛的位置。(1)FBCDHGlAK(1)FBCDHGlAKFABCDHGKl(2)分析：分析：假设观察者从左向右走到点假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位时，他的眼睛的位置点置点F与两颗树的顶端点与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上恰在一条直线上,如如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到在观察者的盲区之内，观察者看不到它。它。E由题意可知，由题意可知，ABL，CDL，ABCD，AFH CFKFHFK=AHCK即即FHFH+5=8-1.612-1.6解得解得FH=8当他与左边的树的距离小于当他与左边的树的距离小于8m时，由时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点树的顶端点Cc cc、旗杆的高度是线、旗杆的高度是线段段 ；旗杆的高；旗杆的高度与它的影长组成什度与它的影长组成什么