椭圆的参数方程王

1、椭圆的参数方程椭圆的参数方程复习回顾：复习回顾：1.椭圆: 到两定点到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程：3.椭圆中a,b,c的关系:1212| 2 (2|)PFPFaaFF当焦点在当焦点在X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y轴上时轴上时)0( 12222babyax)0( 12222babxay222cab标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率22221(0)xyabab22221(0)xyabba|x| a,|y| b|x| b,|y| a关于

2、x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)( c,0)(0, c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2cea问题问题、如下图，以原点为圆心，分别以如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点为半径作两个圆，点B是大圆半径是大圆半径OA与小圆的交点，过与小圆的交点，过点点A作作ANox，垂足为，垂足为N，过点，过点B作作BMAN，垂足为，垂足为M，求当半径求当半径OA绕点绕点O旋转时点旋转时点M的轨迹参数方程的轨迹参数方程. OAMxyNB解：解：设设XOA=, M(x, y), 则则A: (acos

3、, a sin),B: (bcos, bsin),由已知由已知:即为即为点点M M的轨迹的轨迹参数方程参数方程. .sinbycosax)( 为参数为参数 消去参数得消去参数得: :,bya12222x即为即为点点M M的轨迹的轨迹普通普通方程方程. .1 .参数方程参数方程 是椭圆的参是椭圆的参 数方程数方程.cosxasinyb2 .在椭圆的参数方程中，常数在椭圆的参数方程中，常数a、b分分别是椭圆的长半轴长和短半轴长别是椭圆的长半轴长和短半轴长. ab另外另外, 称为称为离心角离心角,规定参数规定参数的取值范围是的取值范围是0,2 )cos ,sin .xaXyb焦点在 轴cos ,si

4、n .xbYya焦点在 轴OAMxyNB知识归纳知识归纳椭圆的标准方程椭圆的标准方程: :12222byax椭圆的参数方程中参数椭圆的参数方程中参数的几何意义的几何意义: :)(sinbycosa为为参参数数 xxyO圆的标准方程圆的标准方程: :圆的参数方程圆的参数方程: : x2+y2=r2)(sinycos为为参参数数 rrx的几何意义是的几何意义是AOP=PA椭圆的参数方程椭圆的参数方程: :是是AOX=,不是不是MOX=.【练习【练习1】把下列普通方程化为参数方程把下列普通方程化为参数方程. 22149xy22116yx (1)(2)3 cos5 sinxy8 cos10 sinxy

5、(3)(4)把下列参数方程化为普通方程把下列参数方程化为普通方程2 cos(1)3sinxycos(2)4sinxy2264100(4)1yx22925(3)1yx练习练习2：已知椭圆的参数方程为已知椭圆的参数方程为 ( 是是参数参数) ，则此椭圆的长轴长为（，则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为），短轴长为（ ），焦点坐标是（），焦点坐标是（ ），离心率是），离心率是（ ）。）。2cos sinxy4232( , 0)36为参数）(sin2cos3yx3、O是坐标原点，P是椭圆 上一点，且离心角为 ，则这个点所对应的点坐标 。33(,1)2例例1、(1)如图，已知椭圆如图，已知椭圆x2+8y2

6、=8上任意一点上任意一点P，求，求P到直线到直线l：x-y+4=0的最小的最小距离。距离。xyOP(2)实数x,y 满足 求z=x-2y的最值2212516xy14922yx）之间距离的最小值，与定点（上一点01P(3) 求椭圆例例2、(1)已知椭圆已知椭圆 有一内接矩形有一内接矩形ABCD，求矩形求矩形ABCD的最大面积。的最大面积。22110064xyyXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX(2):已知已知A,B两点是椭圆两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭在第一象限的椭圆弧上求一点圆弧上求一点P,使四边形使四边形OAPB的面积最大的面积最大.22

7、941yx练习练习31、动点、动点P(x,y)在曲线在曲线 上变化上变化 ，求，求2x+3y的最的最大值和最小值大值和最小值14922yx.,2626最小值最小值最大值最大值2、取一切实数时，连接取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和和B(-4cos, 6sin)两点的线段的中点轨迹是两点的线段的中点轨迹是 . A. 圆圆 B. 椭圆椭圆 C. 直线直线 D. 线段线段B)2, 0(),3 , 1 ()0 , 3(),3 , 2()sin2 ,cos3(1、点、点、点、点确定的曲线必过所变化时，动点、当参数DCBAP( )B?_)( , 0cos3sin2cos42222方程为通，那么圆心的轨迹的普为参数、已知圆的方程为yxyx2214xy补充练习3、求定点（、求定点（2a,0)和椭圆和椭圆 （ 为参数）上各为参数）上各点连线的中点轨迹方程点连线的中点轨迹方程cossinxayb的坐标为点，则的倾斜角为为原点在第一象限，上一点，且为参数是椭圆、POOPyxP3)()