通过等离子鞘套通信

1、通过等离子鞘套的通信我们希望获得能够与周围被等离子体鞘套包裹着的高超音速飞行器进行通信的方法。为了能够进行远距离传播，携带信息的信号波必须是低频的，典型的为2GHz，等离子体鞘套对于这个频率电磁波是不透明的。我们的目的是利用等离子体的特性使得等离子体鞘套变得透明。I. 引言A. 综合讨论高超音速飞行器（8-15马赫）在平流层（海拔40-50km）飞行时会在周围形成等离子体鞘套。通常，等离子体频率为9GHz对应的等离子体的电子密度n高达。 (1) 方程（1）中，（电子电荷）；（真空中介电常数）；（电子的质量）。因此低于9GHz的电磁波是不能进入等离子体的（能量大部分被反射）。直接穿过这样一个等离

2、子体与飞行器进行通信是不可能的，因为适合通过大气层进行长距传播的电磁波的频率f要比远远小于这个频率。例如，标准的用于导航卫星系统（包括GPS）的频率都小于2GHz，对于GPS，f=1.57542GHz。 因此，挑战就在于寻找能够维持与高超音速飞行器之间不间断的联系的方式。当此类飞行器是航天器时，至多两分钟的“黑障”阶段也是可以接受的，虽然我们不愿这种情况出现。但当此类飞行器是用于军事用途时，很显然，出于确定目标和快速中止的考虑，保持和飞行器不间断的联系是必须做到的。 对于这个挑战，人们提出了许多对策，这些对策大体可以分为几种类别。第一种方法是通过使用远高于等离子体频率的信号进行通信，从而使等离

3、子体失去作用。这种方法的困难之处在于这种信号在大气层中会发生严重的衰减和散射。第二种方法是利用频率为100MHz左右的低频信号进行通信，这种信号的波长大于等离子体鞘套的厚度（通常为1米左右），从而达到等离子体的作用。但是这种方法会有很高的能量损耗和较低的信息传输速率，而且不能很好地被现行的标准所支持。第三种解决方法是破坏等离子体。一种途径是通过对飞行器的外形进行改造，例如，在飞行器的某点安装一个天线，从而将这个位置的等离子体移除（浓度变薄）。另一种途径是通过喷射亲电子的物质或者喷射水滴来破坏等离子体。第三种途径是利用强磁体来改变等离子体。这些解决方法需要付出很大的代价，因为这些方案在实施的过程

4、中必须将它们设计上实现相关功能的部件置于飞行器之中（加重了飞行器的负担）。然而，一些方案是可行和值得考虑的。例如，可以把天线安装在飞行器的锐前缘，这个位置等离子体比较薄，只要保证这个锐前缘在足够长的飞行的时间内不被彻底烧毁就行。 第四种（也是我们最感兴趣的）方法是利用等离子体本身的特性去影响传输，这和柔道专家所说的“以彼之道，还施彼身”具有相同的道理。一种想法是通过引入磁场来产生新的振荡和传播模式。实际上，在磁场很强的情况下，拉莫尔频率足够大，对应的等离子体截止窗（，max()）比较小，此时频率低于的电磁波可以穿过等离子鞘套。但是引入的磁场需要对飞行器重新设计并且会额外增加飞行器的重量。第二种

5、想法就简单多了，它的目的是利用等离子体的非线性特性来使得信号能有效地通过等离子体鞘套（也即等离子体鞘套对信号“透明”）。基于情况相似，接受飞行器上的信号和向飞行器发送信号都是可行的。我们先描述向飞行器发送信号的情况。如图Fig. 1所示，图为与飞行器垂直的方向夹角为、频率为的低频入射波在入射到等离子体时的响应。Fig. 1. ，。如果等离子体鞘套的厚度等于，信号频率为GHz，等离子体频率为GHz，那么cm，cm。此响应有两个主要的特征。首先，在层会发生反射，这一点上的等离子体频率为。然而，信号的影响远远超越界面，也就是会达到的共振界面，对应的，朗缪尔振荡在此处被激发，产生大的横向和纵向的电场。

6、共振界面可以看成一个天线。我们的任务就是找到一个能使处的共振界面（等效为天线）与处的飞行器表面上的接收器建立联系的方法。实现这一目的有几种方法，正如我们前面所概述的那样1-3。最实际的也是最简单的方法是Ref.1中首先提出的，但是论文中没有详细的数值模拟。我们利用机载源（也称之为激励源）来产生频率足够高的能穿透等离子体的电磁信号，电磁信号频率为（）。这种源我们有一些选择，例如，市场上我们可以得到一种速调管放大器，这种放大器可以产生3kW的频率为1214GHz的电磁能量。这些高频电磁波只能传播一米或者更少。因此可以说，散射波的形成主要是由于激励波与共振面上等离子体密度变化（由入射信号波造成）的非

7、线性的相互作用造成的。我们称这个散射波为斯托克斯波，因为这个散射过程是一个类似于拉曼散射的三波相互作用的过程。频率为（）的斯托克斯波把信号波上载有的信息传回到飞行器上。我们将会看到，虽然大部分散射的斯托克斯波的传播方向是远离飞行器的，但是重要的是有返回飞行器的部分。值得注意的问题就在这里，飞船上所能接收到的斯托克斯波的能量与信号波到达等离子体鞘套外沿的能量之比大约为0.7%2%。这就意味着飞行器接收GPS信号是可行的，因为我们仅仅需要在飞行器上安装一个比商用的便携式接收器灵敏大约一百倍的接收器或者一个足够大的天线。我们将在结论部分讨论不同的源对应的不同的灵敏度。接收飞行器的信号需要在飞行器上安

8、装两个能量源。一个我们叫做斯托克斯波发生器（产生斯托克斯波），也会携带信号（与向飞行器发送信号的情形相比较）。另一个是激励源（产生激励波）。这两种源的载波频率都要高于等离子体的最高频率。这两种波在等离子体内部非线性的相互作用将会产生一个振荡频率（）。Fig. 2.接收飞行器信号的概图。虽然我们此处我们画的图形中的激励波、斯托克斯波、信号波的传播方向不相同，但是最理想的构型应该是所有的角度都相同，也就是，产生的斯托克斯波与激励波沿着相同的方向，而且与我们需要的低频信号波的方向一致。 如图Fig. 2.所示，对于的范围（由公式决定，而由激励波和斯托克斯波在传播方向上的差别决定），振荡并不会传播，而

9、且振荡的强度会随着远离飞行器而衰减。尽管如此，充当（）区域传播波的功率源，振荡的能量足够大。在结论部分我们将分析需要怎样的能量才能使远处的接受者接收到信号。分析会表明，即使我们用普通的市场上就能买得到的发生器，通信也是可以实现的。B. 本文的研究计划 本文的研究计划如下，我们首先在Sec.详细地分析在等离子体密度（为与飞行器垂直的方向） 给定的条件下，频率为的信号波、频率为的激励波与频率为的斯托克斯波在等离子体中相互作用的二维作用结果。关键的方程就是对Ginzburg方程4的修正方程。 （2） 在Eq.(2)中，对振荡频率为的磁场强度，有效的介电常数为： （3）为区域等离子体频率，为碰撞频率。

10、介电常数与等离子体对相关波的电场的线性响应相关。非线性电流由两部分决定，一部分是等离子体密度变化量与线性电流的乘积，另一部分是主要由于动态压力而造成的电动速度场的非线性响应（这句不知道翻译的对不对）。我们观察到，对于，介电常数近似等于，此时Eq.(2)的左侧部分就是波算。 那么我们如何利用Eq.(2)呢？对于向飞行器发射信号的情形，我们通过两种途径来利用它。首先，在的条件下，此时定义、，通过可以反映入射波引起的等离子体畸变的情况。在这种情况下，满足： （4） 观察左边第三项我们可以得到，当时，电磁波不能够传播，也就是Eq.(3)中的情况。从第二项的分母可以看出共振界面（）对方程的影响。根据Eq

11、.(4)解出之后，我们就可以计算等离子体的畸变场了。畸变场与激励波的相互作用就会产生一个非线性的电流，从而引起斯托克斯波。那么我们就可以通过这个非线性电流和适当的在等离子体边缘和飞行器表面的边界条件来解Eq.(2)，从而得到斯托克斯波的场分布。我们的目的是确定。我们给出了数值模拟和分析估计的结果。我们在分析估计的过程中利用了这样的事实，那就是对于斯托克斯波，并且最重要的等离子体畸变发生在共振界面上。 对于接受飞行器发送的信号的情形，我们在Eq.(4)的右侧加上项，其中由激励波和斯托克斯波非线性的相互作用计算出来。这里我们的目的是算出频率为的信号波摆脱了等离子体向着某一方向的接收者方向传播的功率

12、流密度。 在Sec. 中，我们将会展示数值分析的步骤并且给出详细的计算结果。 最后，在结论部分，我们将会用得到的结果去计算各自的接收器上接收和发送的信号的能量。除此之外，我们还会讨论一些重要的注意事项：·利用脉冲信号的优势，尤其是可以获得的能量的优势·利用GPS作为入射信号的信号源·使想法变成现实面临的挑战. 分析A. 基本理论我们要研究一个非常理想化的情况，那就是把等离子体鞘层看成平面，等离子体密度是水品坐标的线性函数: (5)这个几何体中，飞行器等效为平面，此处的等离子体密度为。等离子体与处的真空（此处）接触。我们将研究两种情形：向飞行器发射信号和接受飞行器的

13、信号。在这两种情形中，三种近乎单色的电磁波存在于等离子体中。其中激励波和斯托克斯波为高频波，第三种为低频波，它们之间满足条件： (6)对于“向飞行器发射信号”的情况，为入射信号的角频率。对于“接受飞行器的信号”的情况，为出射信号的角频率。在这些情形中，低频信号（也就是第三种）起着很关键的作用。因为平面的等离子体频率为： （7）飞行器的朗缪尔频率表示为： 可以得到：对于一个实际的情形GHz（对应的），GHz，=0.05m，真空中入射信号的波长为m，因此。这里要指出，低频波在电离层被反射的情形与此相反：。 我们假定离子的位置是固定的并且等离子体的温度比较低（）。磁场只有一个分量。电场有两个分量，。

14、并且这些分量都与坐标无关。麦克斯韦方程组如下：， （8） （9） （10）， （11） (12) (13)，功率流密度为在Eq.（13）中，是由运动的电子和中性气体分子摩擦产生的，我们称之为离子碰撞频率。这里我们取Hz。 电流。为等离子体在电场作用下的线性响应。是由非线性的作用产生的电流，对于频率为的单色波，麦克斯韦方程组可以重写为下面的形式： (14)在我们所要求的几何体中，Eq.(14)是一个标量方程。我们需要强调的是，这是一个确切的方程。唯一的挑战就是的求解。 最后，对于磁场，我们可以得到Ginzburg方程：， （15）对于高频的激励波和斯托克斯波，。一些重要的情况对应的简化Ginzb

15、urg方程的精确解可以在附录A中找到。 我们下面将要做的工作如下：在Sec.B中我们将会计算等离子体对电磁波的线性响应，比如电子的速度，线性电流和电子密度分布的扰动；在Sec.C中我们将会对线性电流进行非线性的修正；在Sec.D和Sec.E中我们将对“向飞行器发射信号”和“接受飞行器的信号”这两种情况分别进行分析。B. 线性响应为了计算非线性的电流我们需要考虑当有电磁波存在时，等离子体的线性响应。对于一个频率为的场， 由Eq.(13)可得速度的线性项为 (16)从而由Eq.(9)可得利用麦克斯韦方程组我们可以用磁场强度表示出所有的响应： (17) (18) (19)由等离子体畸变造成的内部电子

16、密度的变化量（）就可以由Eq.(12) Eq.(18)推导出来 （20）C. 非线性电流非线性电流的产生有两个方面的原因，一方面是对电子的线性响应速度进行非线性的修正，另一方面是由于另一个波造成的等离子体内电荷浓度的畸变而使电磁波发生散射： （21）我们引入非线性的速度量，可以通过下面的方程得出：这里我们利用麦克斯韦方程组的一个推论并结合Eq.(16)，条件是为无穷小。这就意味着只有电磁场引起的动态压力会影响等离子体（也就是Eq.(21)右侧的第二项）。 最后，我们具备了所有用来计算Ginzburg方程Eq. (15)的右面第一项的条件： （22）关于Eq. (15)右侧的详细的表达式可以参考

17、附录B。D. “向飞行器发射信号”情况的分析估计我们将会估计比例 ，其中右侧分子为方形散射场的通量，分母为方形入射场的通量。并将表示成激励波功率密度（单位为）的函数。我们可以对三波过程的效果进行估计，主要的作用发生在z = 0附近。这是因为由Eq.(3)可得，对低频信号而言，介电常数的实部在z = 0这一点为0。这就意味着Ginzburg方程右侧的非线性电流将会在z = 0附近有一个激增。Fig. 3为反映这种电流激增的例图，附录B2中对这种情况进行了详细的分析。如果我们考虑一个高频的激励波，那么我们可以用平面波近似低频信号波可以写成对于斯托克斯波（频率高于等离子体频率），我们可以利用下面近似

18、的Ginzburg方程 （23）此处可通过对Eq.(21)求解，得到非线性电流，然后对其取旋度而得到。我们可以利用常数变异法解这个方程，我们得到我们可以说是向飞行器方向传播的斯托克斯波的振幅，为远离飞行器方向传播的斯托克斯波的振幅。主要受z = 0附近影响，在此处可以视为定值： 通过一番枯燥的运算（详见附录B2）我们可以得到 （24）这里为激励波的入射角。与角度相关的（这里我们记为），可以通过求解齐次的Ginzburg方程得到数值解。最佳值时，。 （25）利用表达式，我们可以得到 （26）当入射角取得最佳值时（），等离子体的参数给定并且，我们可以得到效率系数的最大值 （27）这和我们直接通过数

19、值模拟得到的结果是一致的。Fig. 3.“向飞行器发射信号”的情形的Ginzburg方程的右边项的绝对值，纵坐标为对数比例。我们可以看出z = 0附近对纵坐标的影响最大。Fig. 4.信号入射角对的影响E. “接收飞行器的信号”情况的分析估计Eq.(2)可以被重写为下面这种形式： （28）由Eq.(28)不难看出对方程右半部分影响最大的是方程的第一项并且这种影响主要是在z = 0附近造成的。另外，和“向飞行器发射信号”的情形一样，共振面可以看做一个发射天线，这个天线将包含在斯托克斯波中的信息以频率发送到一个远处的接收者。Fig. 5. “接收飞行器的信号”情形下，Ginzburg方程中右半边完

20、全项（实线）的绝对值和与近似计算表达式（虚线）的绝对值。纵坐标为对数比例。在z = 0附近之前的部分几乎没有任何影响。共振面附近(z = 0附近)的影响几乎都来自于近似项。在z < 0的传输区域里，近似项比完全项略低（近似估计偏低）。通过Fig. 5我们可以证实，Eq.(28)右半部分的第一项起着决定作用，而且主要是在z = 0附近起作用。因此我们就得到了一个简单方程，这个简单方程的特解与Eq.(28)的特解会有一个很好的近似，即： （29）解的一般形式为： （30）此处，和是Eq.(28)的齐次解。（靠近飞行器）时，是有界的，>>1。（靠近飞行器）时，是无界的。因此。附录A

21、给出了求Ginzburg方程齐次解的具体方法。 利用等离子体外边缘（）的边界条件，此处是出射的低频信号波的z方向的分量，并且，得到 （31）最终我们得到处的磁场强度 （32）函数随着z的变化而振荡变化，并且波数为，波数越小，积分的结果就会越大。这就使我们得到了一个简单的优化方法，那就是通过选择激励波和斯托克斯波的方向。具体方法是，使激励波和斯托克斯波向相同的方向辐射，并且这个方向正是我们需要得到的信号波的传播方向。这种情况正好也会与处的边界条件很好地兼容。 如果我们考虑附录B中给出的的表达式，我们可以看出在条件下，Eq.(B5)中的第一项在共振界面附近起着主要影响。共振界面可以看成是一个辐射天

22、线。 利用简化的电流表达式并且把激励波和斯托克斯波看成是平面波，我们可以得到 （33）此处。 利用近似后的齐次方程Eq.(A8)，我们可以估计。因此对于，我们可以得到得到功率密度 （34）这个结果从物理的角度看就非常清晰了，越大，信号波在等离子体内传播的距离越长。 对于我们模拟的情况，那么我们就不能利用上面简化的表达式了，表达式就更正为 （35）这里我们引入系数该值可由我们的数值库中得到。 最后，我们得到 （36）（37）公式中的下标表示飞行器上激励波的频率。另外我们发现，幅度和角度的相关性和我们的数值结果很好地吻合。. 数值方法与模拟我们需要对适用于所有情况的Ginzburg方程Eq.(15

23、)（包括右边的所有项）进行数值求解。给定处、等离子体的外边缘和飞行器（）上的边界条件。 在附录C中我们详尽地介绍了用“sweep”方法解这个方程的步骤。这种方法在上个世纪中叶同时在多个领域被发明。在前苏联，这种方法是由一个包括Landau在内的小组发明的（直到很多年之后才第一次发表5，原因显而易见），最流行的形式是在Ref.6中。 分析“向飞行器发射信号”的情形的第一步是确定入射波的磁场在等离子体内的分布图。我们取入射角为。在接下来的分析中我们将看到这个角度是个最优值，而且它有利于对通信的可能性进行最初的估计。我们把入射波看成是为单色平面波，频率和幅值给定，分别为GHz、。电流为0。这种条件下

24、，边界条件为 （38）， （39）作用之后的磁场分布如Fig. 6所示，作用之后的电场分布如Fig. 7所示。Fig.6.入射信号的磁场分布Fig.7.入射信号的电场分布下一步，我们把以下两方面的因素考虑进去，一方面是把入射波的低频磁场看成等离子体密度畸变的畸变源，另一方面是由于激励波的存在而产生的电流。激励波的角度为。我们的目的是计算出频率为的散射场量，在这种情况下，边界条件为 （40）， （41）两种不同频率的激励波对应的磁场的分布情况分别如Fig.8和Fig.9所示。我们注意到共振界面z = 0的作用相当于一个源。Fig.8.斯托克斯波的磁场分布，激励波的频率为12GHzFig.9. 斯

25、托克斯波的磁场分布，激励波的频率为18GHz对于“接收来自飞行器的信号”的情况，我们计算由平面的激励波和斯托克斯波作用产生的低频波的磁场。按照在文章的分析部分所得到这种情况的最优方案，我们所有波的传播角度都一样：。这种情况下，边界条件为 ， （42） ， （43）这里为频率为的信号波的磁场。边界条件 ，为我们定义的可能出现的最坏的情况（也就是到达飞行器表面信号波恰好完全衰减）。 在两种不同的激励波频率的条件下，低频的信号波的磁场的分布情况如Fig.10和Fig.11所示Fig.10.低频信号波的磁场分布，激励波的频率为12GHzFig.11.低频信号波的磁场分布，激励波的频率为18GHz我们对

26、“向飞行器发送信号”情况下的编码的可靠性进行了检验，在这个过程中，我们既考虑了飞行器表面面积有限又考虑了飞行器的表面的导电率为零。对于“接收飞行器的信号”的情形，我们也对模拟进行了重做，加入了衍生的磁场在飞行器表面为零的因素。对于“向飞行器发送信号”的情形，为了方便，我们引入函数为散射场的通量与入射信号的通量的比值，并把它表示成激励波的功率密度（单位为）的函数。我们得到 这些结果与Eq.(27)分析估计得到的结果很好地吻合。略微的差别是由于激励波的频率没有高到可以完全忽略等离子体的频率的程度。我们用这些频率的波而不是用更高频率的波的原因是，这些频率的波可以通过标准的微波设备和装置得到（更高频率

27、的达不到或很难达到）。 对于“接收飞行器的信号”的情形，我们可以计算比值，为摆脱了等离子体的出射信号的通量与斯托克斯场的通量和激励波的功率密度乘积的比值，我们可以表示成最优角的函数。 我们可以得出 为了得到比例对角度的依赖关系，我们计算了不同条件下的值，得到的结果如Figs.1217所示。Fig.12. “向飞行器发送信号”的情况功率转换效率系数随角度的变化关系图，激励波的频率为12GHzFig.13. “向飞行器发送信号”的情况功率转换效率系数随角度的变化关系图，激励波的频率为18GHzFig.14. “向飞行器发送信号”的情况功率转换效率系数随几种激励波的角度的变化关系图，激励波的频率为1

28、2GHzFig.15. “向飞行器发送信号”的情况功率转换效率系数随几种激励波的角度的变化关系图，激励波的频率为18GHzFig.16. “接收飞行器的信号”的情况功率转换效率系数随最优角度的变化关系图，激励波的频率为12GHzFig.17. “接收飞行器的信号”的情况功率转换效率系数随最优角度的变化关系图，激励波的频率为18GHz 我们可以看出，对于“向飞行器发送信号”的情况，数值模拟的结果与由Eq.(26)分析估计得到的与角度的相关关系是一致的。即，在激励波的角度附近会取得最大值，而在附近会趋近于0，这取决于。因此，我们可以简单地规定：为了得到最好的效果，沿着与等离子体边缘表面相垂直的方向

29、发射激励波。 对于“接收飞行器的信号”的情况，那就更简单了。正如Sec.E中所讨论的那样，为了最优的能量转换率，我们可以向相同的方向（我们需要的方向）发射激励波和斯托克斯波。只需要确定Eq.(35)中的一个校正系数就可以使由方程分析的结果与数值计算的到的结果很好地吻合。可以得到这个校正系数略微受激励波的频率影响。. 结论及讨论现在我们可以讨论一下在实际中如何用这种方法进行与飞行器之间的通信。对于“向飞行器发送信号”的情况，我们考虑接收稳定的GPS信号的问题。我们来估算一下产生的衰减系数。假设激励波的波导的内部尺寸为，激励波的功率为3kW，得出功率密度为。我们可以利用脉冲发射激励波，这种情况下，

30、即使对于s的时间，脉冲间隔仍然可以容纳超过个周期的低频信号波，并且我们会得到更大的功率流密度： 通常的地球表面的GPS信号的水平为-127.5dBm（1dBm=10log10(P/1mW)）。在室内，我们必须用高灵敏度的GPS接收器。很多通用的芯片组已经存在好多年了。目前，市场上可以提供灵敏度为-157.5dBm的接收器（例如Ref.7中提到了）。利用dBm的概念，我们可以看出接收一个衰减大约为的信号是可以做到的。而且在飞行器上安装一个比手持型天线大得多的天线也是可行的。这种情况下，用一个速调管激励源产生连续的而不是脉冲状态的激励波就可以接收到信号。因此，在角度远远偏离最优角度时，我们也可以接

31、收GPS信号。更进一步说，我们采取的值是等离子体厚度的最大值。如果等离子体的厚度更薄的话，相关的角的变化范围会更大。 一些市场上可以买到的速调管放大器的参数特性如TableI8所示。Table.市场上一些速调管的参数特性 对于“接收飞行器的信号”的情况，由于陆基信号接收器比较灵敏，我们需要做的就是能够得到一个合理的信号。我们估计一下到达陆基接收天线的能量。首先，对于任何实际的天线，我们必须得考虑传播过程中由于衍射使波束的半径扩大，从而使接收到的信号的能量衰减。如果陆基天线（Fig. 18）的直径为，那么经过长距离的传输，信号波的波束直径就会变成 （44）这就意味着如果天线处的功率密度为，经过一

32、段距离的传播到达等离子体边缘的功率密度为 （45）Fig.18. 光波衍射的原理图例如，直径为5m的天线，经过100km之后 现在我们就可以计算所需要的接收器的灵敏度了。我们假设由飞行器发出的信号波的波束直径为，信号频率为GHz，对应的波长为。陆基天线直径为并且位于远处。利用我们先前得到的结果，包括衍射、表格中激励波速调管的功率和表达式，我们可以得到陆基天线接收的功率 （46）我们下面列出了两种不同频率条件下，接收天线接收到的相应的功率：，；，上面提到的GPS接收器的灵敏度大约为-160dBm。即使我们利用这样一个中等大小的天线和普通的速调管，我们就可以从几乎任何角度接收到信号。 作为最后总结，我们可以得出结论，那就是我们所提出的这种与超音速飞行器进行通信的方法是现实可行的，即使我们用的是市场上可以买得到的器件。 在将来的工作中，有几点我们需要更深入地考虑。首先，有必要讨论一下区域内的等离子体密度分布对电磁波相互作用的影响。有人可能认为由于激波的形成，这个过渡带的厚度远小于5cm。但是激波发生在