高考数学一轮复习专题三角函数综合练习题(单调性、单调区间、最大最小值)

1、三角函数综合练习题考查单调性，单调区间，最大最小值，周期，零点，对称性，对称中心一、解答题(本大题共30小题，共360.0分)1 . 已知函数f (x) = cosxsin(x - ) + (% 6 7?).(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间：(2)求f(x)在区间-上的最大值和最小值.2 .已知函数f(x) = cos(2x + g).(1)求函数y = f (幻的对称轴方程：(2)求函数f (乃在区间一看,刍上的最大值和最小值3 . 设的数f (%) = cosx - sin(x +-V3cos2x + *(1)求f(x)的最小正周期和对称中心；(2)当欠W0苧时,求函数f(幻的最

2、值.4 .已知函数f (%) = cos2% sin2% 2/3sinxcosx(x G R).(1)求的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递减区间.5 . 已知函数f(x) = cos(2x -+ 2sin(x -g)sin(x + ；).(I)求函数f(幻的最小正周期：(II)若将函数f(x)图象上每点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数 y = g(x)的图象，求g(x)在区间一看,扪上的值域.6 , 已知函数f(x) = 2sinx sin(f x) + /3(cos2x - sin2%).(I)求函数f(x)的最小正周期：(口)求方程了(幻=2的解构成的集合.7 . 已知

3、函数f(x) = 2sin2x + 23 sinxcosx. (I)求函数f(x)的最小正周期：(U)若-W 0,言，求函数FQ)的值域.8 .已知函数y =力5讥(3X +卬)(4 > 0, w > 0, <p < $的图象过点P(-工,0),且图象 上与P点最近的一个最低点坐标为(-±-2).(1)求函数的解析式；(2)若将此函数的图象向左平移，个单位长度后，再向上平移2个单位长度得到 g(x)的图象，求g(x)在I曰上的值域.O ，9 .已知If。)= 2s讥(2x +g.(1)求f(x)的最大值，并写出f(x)取最大值时，X值的集合.(2)求f(x)的

4、单调递增区间.10 .已知函数f(x) = cosx(2sinx + 3cosx) /3sin2x.(I )求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(11)若当40,刍时，关于x的不等式f(x)2/n有解，求实数机的取值范围.11 .已知函数f(x) = 2sin(2x - ).(1)求函数f(“)的对称轴：(2)当 G 0,刍时，求函数f(x)的最大值与最小值.12 .已知函数f(x) = 4sinxcos(x 一 J) 一 V3.(I )求f(x)的最小正周期和单调递增区间：(H)若方程f(x)=加在G，9)有两个不同的实根，求小的取值范围.13 .已知向量入=(3sinx,cos2x)

5、,己=(cos%?, x ER,设函数f(%)=W3.(I)求函数f(x)的最小正周期：(D)求函数f(x)在0币上的最大值和最小值.14 .已知函数f(x) = sina)x(sina)x + coscox)的最小正周期为兀，3为正实数.(1)求3的值；(2)求函数f(x)的单调递减区间及对称轴方程.15 .已知向量沅=(cosx,-l), n = (VSsinxcos2%),设函数f(x)=布元 + 1(1)求函数y = f(x)的单调递减区间，并说明由函数y = s讥x的图象如何变换可得 到函数y = f(”)的图象.(2)若x G 。,自，f(x)=：,求 cos2x 的值.16 .已

6、知函数f(x) = (sinx + cos%)2 + coslx. (/)求f(x)的最小正周期；(D)求f(x)在血刍上的单调递增区间.17 .已知向量3 = (VSsinx,cosx), b = (cos%,cos%), c = (2,1).(I )Z:a/c,求W .曲勺值；(口)若xw"外求f(x) = 2.前勺值域.18 .已知函数f(x) = 2asina>xcosd)x + 2百cos?3X V3(a > 0,w > 0)的最大值为 2, 且最小正周期为兄(1)求函数f(x)的对称轴方程；(2) ?/(«)=:,求sin(4a +的值.19

7、.设函数f(x) = sinx + 3cosx(x E R).(1)求函数f(x)的最值和最小正周期；(2)将函数f(x)的图像先保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再将图像向 右平移*个单位长度后得到的函数为g(x),求函数g(x)的单调递减区间.20 .已知函数f(x) =Hstn(3x +w),其中力 > 0, w > 0, <P < |, 其部分图象如图所示.(1)求函数y = f(x)的解析式与单调增区间：(2)当 G 0,句时，求函数y = f(x)的最大值与最小值及此时相应x的值.21 .已知函数f(x) = 2sinx(V3cosx + sinx)

8、1.(1)求f(x)的单调递增区间：()若f(3=P求sin(2a +3的值.22 .已知函数f(x) = cos2% +-sinxcosx + 1.(1)求函数f(x)的最小正周期和其图象对称中心的坐标;(2)求函数f(%)在售,日上的值域.23 .已知f (%) = sin(2x +，)+ 3cos(2x 一(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)若f(3)=:，a E (0,7r),试求cosa的值.24 .已知函数f(x) = cos2x + 23sinxcosx sin2%.(1)求函数f(x)的最小正周期：(2)求f(x)在区间-白白上的最大值和最小值.25 .已知函数f

9、 (x) = (cosx + 3sinx) - sin(£ %) + :(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间：(2)求函数f(x)在区间5心，扪上的最小值以及取得该最小值时.，的值. o26 .已知函数/(幻=昼也(3% + *)(3>0,|“|记)的图像关于直线 =河称，且图 像上相邻两个最高点的距离为大(1)求3和9的值：(2)若/'(9=9(* a V ，求 sin(a+$ 的值.27 .已知函数f(x) = cos2% + /3sinxcosx R).(1)求f(x)的最小正周期：(2)讨论f (外在区间一 W币上的单调性；28 .已知函数f(x) =

10、2cosx(Asinx cosx) + sin2x + 1(A < 0),且f(x)的最小值为-2.(1)求实数；I的值及函数f(x)的单调递减区间；(2)当46一看,刍时，若函出(乃=了(外一有且仅有一个零点，求实数k的取值 范围.29.已知函数f(x)=力8s(3X +w) + 8(力> Om > 0, Iwl V的部分图像如下图所 示.(I)求f (幻的解析式及对称中心坐标；(U)先将f(幻的图像纵坐标缩短到原来的：倍，在向右平移，、单位，最后将图像 向上平移1个单位后得到g(x)的图像，求函数y = g(x)在x c偿司在上的单调减 区间和最值.第7页，共27页30.

11、已知函数f(x) = 2sinxsin(x + )(x GR).(I )求f (0)的值；(H)求f(x)的最小正周期：(H)若y = f(x + *)(0 <<p<今为偶函数，求”的值.第9贞，共27页答案和解析1 .【答案】解：(1)因为/(久)=cosxsin(x + :，1 . V32 V3="sinxcosx cos % + 2 24=sin2x + ：(1 - 2cos2%),1r e r=-sin2x cos2x>441n= -sin(2x-)所以最小正周期为：r = 7T：由-2%34?+2%兀， Z得一土+ <注+ %- k WZ, 2

12、321212即单调递增区间是：一三+ "涔+ "/wz,(2)因为所以2“_襄篙)因 11 匕sin(2x - g)lA,当2% ？= 一三即* = 一套时，取最小值一*当2% 3= 2即 = 3时，取最大值;：【解析】(1)先利用和差角公式及辅助角公式进行化简，然后结合周期公式即可求解;(2)结合正弦函数的性质即可直接求解.本题主要和差角公式，辅助角公式在三角化简求值中的应用2 .【答案】解：(1)函数f(x) = cos(2x + W).由 2% + 3 = fcrr 得力 =, 一 £ oL O即函数的对称轴方程为 =3一9 kez. 26(2)当一卷KxK

13、 泄，一高4<2x + <y,所以当2x+g = 7T,即 = g时，函数f(x)取得最小值，最小值为f(%) = cosn = -1,当2x + g=,，即x =一工时，函数f(x)取得最大值，最大值为/<(x) = cos£=【解析】(1)直接利用余弦型函数的性质和整体思想求出函数的对称轴方程.(2)利用整体思想，进一步利用函数的定义域求出函数的值域，再求出函数的最值. 本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，余弦型函数的性质的应用，主要考查 学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.3 .【答案】解：(l)f (%) = cosx sin(x + 三

14、)痣cos?% + 丫 = cosx(Ls讥x + ¥cos%)3422/3cos2% + 子=sin2x - ?cos2x = sin(2x )f(x)的最小正周期是竽=心令 2x _ q = kn, k W Z,解得x = -ZttH» k E Z,可得对称中心为(一 Z/r H,0), k W 326、26Z.(2)当“5。苧时，2x “可得sin(2%-” -今当,可得函数f(x) = )n(2x 先即函数”X)的最小值为-西，最大值为里.44【解析】(1)利用三角函数恒等变换的应用可求函数解析式f(x)=gsin(2x$,利用 三角函数周期公式可求f(x)的最小正

15、周期，利用正弦函数的性质可求其对称中心.(2)由已知可求范围-9勺，进而根据正弦函数的性质即可求其最值.本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，考查了转化思想 和函数思想，属于基础题.4 .【答案】 解：(1)/(%) = cos2% sin2% 2/3sinxcosx = cos2x /3sin2x = 2cos(2x + )则= 2cosm = 2 X (- = 一1.(2)f(x)的最小正周期7 =言=n,令 2/nr K 2x+三 4 2/nr + yr, k E Z,得知r 一 三 < x K k% + k E Z, 363即f(x)的单调递减区间为阿一,&

16、quot;+ J kwz.【解析】(1)利用辅助角公式进行化简，然后代入求值即可.(2)结合三角函数的周期公式，以及单调递减区间的性质建立不等式进行求解. 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简，然后结合三角函数 的性质是解决本题的关键.难度不大.5 .【答案】解：(I )函数f(x) = cos(2x 一+ 2sin(x - )sin(x + )= cos(2x 一+sin(2x -今=cos2x +-sin2x cos2x = sin(2x 一 故它的最小正周期为手=见(n)若将函数外的图象上每点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变, 得到函数y = g0) = sin(%

17、 - 3的图象.O在区间9用上,“判)刑,故g(x)在区间一句上的值域为【解析】(I)由题意利用三角恒等变换花简f(x)的解析式，再利用正弦函数的周期 性，得出结论.(11)由题意利用函数/ =念讥3% + *)的图象变换规律，求得g(x)的解析式，再利用 正弦函数的定义域和值域，得出结论.本题主要考查三角恒等变换，函数/ =45讥(3% +卬)的图象变换规律，正弦函数的周 期性、定义域和值域，属于中档题.6 .【答案】解：(I ) ,.函数f(x) = 2sinx , sin(f-x) + 怖(cos?% - sin?X) = sin2x +yjcos2x = 2sin(2x + -),3故

18、f(x)的最小正周期为半=".(11)方程/(幻=2,即sin(2x +g= l, 2x + = 2kn + 即工=krr + 含，k EZ.故方程f(x) = 2的解构成的集合为出团r + gk Z.【解析】(I)由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期 性，得出结论.(11)根据方程/(幻=2,可得2x+g=2/nr + 由此求得x的取值集合.本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，解三角方程，属于中档题.7 .答案解：(I ) , /(%) = 2sin2x + 23sinxcosx = 1 coslx + 3sin2x = 2sin(2x-) + l,

19、函数f(x)的最小正周期T =y = 7T.(n)vXGO,g,6-2-冷,sin(2x - G -,1,Z(x) = 2sin(2x - ) + 1 G 0,3,即函数f(x)的值域为0,3.【解析】(I)利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性 求得f(x)的最小正周期.(II)利用正弦函数的定义域和值域，即可求解.本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于基础 题.8.【答案】解：(I)由题可知，4 = 2, I+3 = r, .最小正周期7 =彳一 2,:函数f(x)过点(一看,一2), -2 = 2sin2 X (-) + cp,= -

20、 7 + 2kn9 k E Z,6又Iwl <三w = - ？函数的解析式y = 2sin(2x -').(2)g(x) = 2sin2(x + ?) 一 ? + 2 = 2sin(2x +，)+ 2,2% + 频sin(2x+g) W g(x)W 1,4.痴(")在三刍上的值域为1,4.【解析】(1)由题可知，5=2, I-砥+副=)，再结合3 =:可求得/的值，然后将 点(一一2)代入函数f(x)的解析式中，并利用|勿<，可求出W的值，故而得解.(2)根据函数图象的变换法则可得g(x) = 2s讥(2" + ? + 2,然后根据白白，求 ob ，出2

21、x + g的取值范围，再结合正弦函数的图象即可得解.本题考查正弦型函数解析式的求法、正弦函数的图象变换与性质，考查学生的数形结 合思想、逻辑推理能力和运算能力，属于基础题.9.【答案】解:(l)/(x)max = 2,当f (%) = 2时，有sim(2x + 5 = 1 2x + = 2kn +(fc G z),解得x = kn +f (x)取最大值时X值的集合为x|x =kn +,k e z.(2)由 2tt 7 < 2x + -< 2kn + ,k E z9 解得 Att - <x<kn + - f (x)的单调递增区间为：M-,kn + fkez.【解析】(1)

22、由正弦函数的有界性得出函数的最值，再整体代换解出x的值，写成集合 形式；(2)将2x + g整体代入正弦函数的单调递增区间，解出X的范围写成区间形式.本题考查复合三角函数的单调性与三角函数的最值，考查正弦函数的性质，考查分析 与运算能力，属于中档题.10 .(答案解：(I )因为= Isinxcosx + V3cos2x V3sin2x = sin2x +p3cos2x = 2sin(2x + ±),3所以函数f(x)的最小正周期7 =江,因为函数7 = simt的的单调递减区间为2%r + ,2kn +阳,k 6 Z,所以2%tt + - < 2x + - < 2kn

23、+ -(fc G Z),解得kji H < x < kn H(k G Z),1212 ' J所以函数f(x)的单调递减区间是即+ 2而+ 3，(k WZ).(D)由题意可知，不等式/(%)之m有解，即由(I)可知f(x) = 2sin(2x+,当x0,g时，24 + )呜靠故当2x + g = £即 =三时，f(x)取得最大值，最大值为2.所以m 4 2.故实数m的取值范闱是(一8,2.【解析】(I )先将函数f(x)进行化简，然后根据三角函数的图象和性质即可求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间：(II)转化为m < f(X)max结合变量的范围求出其最

24、大值即可求解结论.本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角化简公式将函数化简是解决本题的关 键.11 .【答案】解：(1)函数f(") = 2s讥(2%一令2x /ot + Z),解得0 = ) + ,(% Z),所以函数f(x)的对称轴方程为：x = 等 + “kZ).(2)由于0,刍，所以2%_旨一?乱故sin(2x_*)W则：一l<f(x)K2.故：当 = 0时，函数的最小值为一1.当 = ?时，函数的最大值为2.【解析】(1)直接利用正弦型函数的性质的应用求出函数的对称轴方程.(2)利用函数的定义域的应用求出函数的值域，进一步求出函数的最大和最小值.本题考查的知识要点

25、：正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能 力及思维能力，属于基础题型.第13页，共27页12 .【答案】解：(I )/(%) = 4sinxcos(x 一 $ -行，= 4sinx(cosx + -sinx) - V3 = 2sinxcosx + 2/3sin2x 一 行，=sin2x /3cos2x = 2sin(2x §,所以f(x)的最小正周期r =:=凡由一2"?<?+2%万水 Z得一二+<注 + 码2 ez,2321212所以f(x)的单调递增区间是一2+ kn,+ kn,k EZ,(n)t = 2x-p因为所以tW弓,3兀),即方程2

26、s讥t= m在t G (葛,3万)有两个不同的实根，由函数y = 2s讥t的图象可知，当m G (-2,0 U 怖,2)时满足题意，所以?的取值范围为(2,0 UV3,2).【解析】(/)先结合和差角公式及辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数的性质即可求解：()由已知可转化为函数图象的交点，结合正弦函数的性质可求.本题主要考出来和差角公式，辅助角公式在三角化简中的应用，体现了转化思想的应 用，属于中档试题.13 .【答案】解：(1 )：£= (3sinx, cos2x), b = (cosx, , x E R, 函数f(%) = a-b = (3smx,cos2x) (cos%：)

27、= 3sinxcosx +cos2x=sin2x + cos2x =乎sin(2x +(p)(tan(p = £ 取/为锐角). 函数f(x)的最小正周期为芋=7T；(2)由(1)得f(x)=£sin(2x +(p(tan(p = -» 取Q为锐角). 23 ： X G 0, 白， 2% + w (P，n + cp.则-'12x + (p = n +9时，f (x)取得最小值为"sin(rr +尹)=乎sinw =乎X詈=1.2 -当2% + * =涉f, f(幻取得最大值为手sing =字.函数f(x)在0,勺上的最大值和最小值分别为孚，【解析

28、】(I)利用平面向量的数量积的坐标运算可得f(x)的解析式，利用周期公式求 周期：(n)由x的范围求得相位的范围，进一步求得函数的最值.本题考查平面向量数量枳的坐标运算，训练了三角函数最值的求法，是中档题.14 .【答案】解：(1) ,函数f(x) = sina>x(sina)x + cosojx) = sin2cox + sina)xcosa>x =1-cos2gjx( 1 . ；+ -sin2a>x=y-sin(2cox ：) + /的最小正周期为葛=冗，：.3 = 1, /(%) = sin(2x -,(2)对于函数f (幻=Fsin(2x § +/令+ -

29、< 2% - - < 2kn + 求得k/r + < x < n + 24288可得函数的减区间为即+半,兀+各 kez.令2%-？=麻+三 求得” =今+ 9,可得函数的图象的对称轴方程为x =今+9， 422828kez.【解析】(1)利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求出3的 值.(2)由题意利用正弦函数的单调性、以及它的图象的对称性，得出结论.本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性、以及它的图象的对称性， 属于中档题.15 .(答案解：(1)由题可知，/(%) =m-n + l = y/sinxcosx cos2% + 1=si

30、n2x - -cos2x + - = sin(2x222'6，2令三 + 2kn < 2% - < + 2kn,则三 + kn < x < + knf k W Z, 26236y = f(4)的单调递减区间为弓+ knfk G z.3o由y = sm%变换成y = f(x)的过程如下所示：y = sinX的图象纵坐标不变，横坐标先向右平/个单位，再缩小为原来的白然后横 b4坐标不变，纵坐标向上平移;个单位.(2)令f (%) = sin(2% 一 看)+ ： = *,则sin(2x 一 钟=%,xG0,.2x-G.-.005(2%-) = +.cos2x = c

31、os(2% 一看)+ 刍=v-cos(2x 一 看)一 ：sin(2x »-l，lCOS(2x - ") = %时，cos2x = - X " X i = ，2、6二1： 、6，323236M/几、 2包4 公 6/ 2«、11-2v6-llcos(2x)=时，cos2x = X ()X -=，、6,32 v 3 7236综上，cos2x的值为业或*2.66【解析】(1)结合平面向量数量积的坐标运算和二倍角公式、辅助角公式可将函数f(x) 化简为f(x) = Sin(2x-勺+,再利用正弦函数的单调性即可求得f(x)的单调递减区O L间：结合三角函数的平

32、移变换与伸缩变换法则即可得解.(2)由题可知，sin(2x - ) =由于“0,刍，所以2X一襄一？" 利用平方关系可求得cos(2x =±手，然后结合拼凑角的方法可知cos2x = cos(2x - g) + J 利用余弦的两角和公式展开后，代入数据进行运算即可得解.本题主要考查三角恒等变换与三角函数图象的综合，还涉及平面向量数量积的坐标运 算，熟练运用二倍角公式、辅助角公式等基本公式是解题的关犍，考查学生的分析能 力和运算能力，属于基础题.16.答案解：/(%) = (sinx + cosx)2 + cos2% = 1 + sin2% + cos2x = V2sin(2

33、x + 9 + i.(1)f(x)的最小正周期7 = y = 7T.(II )令2麻y < 2% + < 2kn + G Z,解得Att -<x<kn + ,kEZ,f (x)的单调递增区间为即一9"+ Jk Z,.x60. .-.k = 0, f(x)在0,刍上的单调递增区间为0,9【解析】利用平方关系、辅助角公式将函数化简为f(x) = Vsin(2x + 3+l.(1)根据正弦函数的周期性即可得解：(II)根据正弦函数的单调性即可得解，需要注意限定了区间0,3本题考查三角恒等变换与三角函数的综合，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属 于基础题.17.【答

34、案】解：(I )由胃2可得，百sinx = 2cosx，,tanx =心,3T 7* K .7 -sinxcosAH- cos2x -1nx+l -13: a b = - y3sinxcosx + cosx =；=；= 皿"卅"tanl?7(D )函数f (%) = ab = -V3sinxcosx + cos2% = -sin2x +=-sin (2x 看)+i29v X G 。，.二-x -，, sin (2x Y) P1，-sin (2x - ) + i G即f(x)的值域为一：,1.【解析】本题主要考查两个向量的数量积的运算，三角函数的恒等变换，函数y = As讥&

35、#174;x + ”)的图象与性质，平而向量共线的充要条件，属于中档题.(I )由2之求得tanx =，再利用同角三角函数的基本关系以及两个向量的数量积3公式求出的值.(n )利用两个向量的数量积公式以及三角恒等变换求出函数f(x) = a-b = -sin (2x - +也再由x的范围，求出f的值域.18 .【答案】解：/(e) = 2保i】iHi + g=(in23心 十 /3"<回2必力=!心 + 3sin Rn + ，其中tanw =.a/(幻的最小正周期为了二万，2w = y- = 2 ,即3 = 1 又"(")的最大值为2,. fa2 + 3 =

36、 2，即a = ±1，v a > 0 ,a = 1.所以不妨取W=? o因此/1(T)= 2sin(2工+§，(1)令2%+ £=? + ", (fcGZ). 3 乙对称轴方程为+浮，(fcGZ).(2)由/'(a)=得2§in(2a + ；)=；，即力出+ ：)=；,-1 + 2M2c + § = 1 + 2 X 针=-g【解析】本题考查了两角和与差的三角函数公式，二倍角公式及应用，辅助角公式和 函数y = Asin(a)x + *)的图象与性质.(1)根据条件函数最值和周期，利用三角函数的公式进行化简，即可求”和3的

37、值，即 可求出函数的解析式和对称轴方程；(2)根据/'(a) = p利用余弦函数的倍角公式进行化简即可求sin(4a +2的值.19 .【答案】解：(1)由辅助角公式得：f(x) = sinx +福8sx = 2sin (x+£),当sin (x +£) = ±1,故最大值为2,最小值为一2.最小正周期为7 =符=2tt.，八,万、才承囹彳神长为原来?覆驮坐标不受)-L 7T(2”(0=>sin(x + -) )xm(-x + -)4)t第15贞，共27页7T向右平移、仆单位，g(H)= 2sin(q +， L 4令2/ctt + g4彳 + ：2k

38、n + (k G Z) 则4krr + y < % < 4kn + " (A Z),即单调递减区间为：4E + ：,4+ (kWZ).【解析】本题考查了函数y = As讥®x + *)的图象与性质，是基础题.(1)先由辅助角公式化简f(x)，由三角函数性质可得最值和最小正周期；：(2)由三角函数图象变换得g(x) = 2sin+ $,令2kli + < + <2/c7r + (fcGZ),可得g(x)的单调递减区间.20.【答案】解：(1)根据函数f(x) = As讥(sx + w),其中/>0, a)> 0, -< <p &

39、lt;3 "WR其部分图象，可得4 = 2,；匕=一% .3 = 1. 4 U) 63再根据五点法作图，可得ix£ + w = 3,求得w = g,函数f(%) = 2sin(x +). b(2)当x0,扪时，x故当4 + £=?时，即 = 9寸，函数f(“)取得最大值为2：当+看=?时，即时，函数f(x)取得最小值为一1.【解析】(1)由题意利用由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出3,由五点法作 图求出w的值，可得函数的解析式.(2)根据函数的解析式、正弦函数的最值，求出函数y = f(x)的最大值与最小值及此时 相应x的值.本题主要考查由函数y = Asi

40、nx + “)的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐 标求出A,由周期求出3,由五点法作图求出中的值，正弦函数的最值，属于中档题.21 .【答案】解：(/)f (%) = 2於sin xcos x + 2sin2% 1=V3sin2x - cos2x=2 (jsin2x Jcos2x)=2sin(2x令+ 2kn < 2x < + 2kn, k W Z,解得一r + kn < x C - + kn, k E Z 9 Z6 263故所求单调增区间为- W + %5 + k句(A Z)； oO(口)由题意得：/(|) = |> 得sin(a = £ 所以 sin

41、 (2a +2), 冗=1 2sin(a)62325【解析】本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式，函数的单调性以及函数求 值，考查转化思想以及计算能力，属于中档题.(1)利用二倍角公式、两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用正弦函数的单调 性求解函数f(x)的单调递增区间；()由(/)可得sin(a-) = g由角之间的关系、诱导公式、二倍角余弦公式的变形求 o 3出答案.22 .【答案】解：函数/'(x) = 9cos2X + -sinxcosx + 1>化简可得：/(%)=狂,""" + sin2x + 1 = -sin(2x +-) +

42、 -.v 7442 v 6Z 4(1) .函数f(x)的最小正周期7 =7T.令 2x + -= kn, k W Z, 6可得，对称中心的坐标：”="一三%2. 212函数f(x)的对称中心(，一 D% Z.吟nn 2na-<2x+-< 363；< sin(2x + § < 1，a <-sin(2x+ -)+-<-，故得函数f(x)在以币上的值域是竽.【解析】本题主要考查对三角函数的化简能力和函数y = Asinx + g)的图象与性质 的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键.属于中档题.(1)利用二倍角和辅助角公式基本公

43、式将函数化为y = /sin(3x + *)的形式，再利用周 期公式求函数的最小正周期，结合三角函数的图象和性质可求对称中心的坐标：第17页，共27页(2卜言5上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，即得到 f(x)的取值范用.23 .【答案】解：/(%) = sin2x + -cos2x + -cos2x + -sin2x2222=2V3sin2x + 2cos2xn= 4sin(2x + -).(l)f (%)的最小正周期T =三=冗,+2kn<2x + <+2kn9 kWZ,解得 1+< x K ? +%万, k W Z, 63所以f(x)的单调递减区间

44、为g + z历丁+ k司，kez. o，(2)由 f(g = 4sin(a + ?) = g 知 sin(a + 菅)=6 因为(0,办所以a+'麻刍, 又 sin(a +=g，m.i，.4 兀、 2 痣 V3 , 111-6V2则cosa = cos (a H) =XF - X -=66525210【解析】本题考查三角恒等变换以及三角函数的性质，属于中档题.化简得到f(x) = 4sin(2% + »(1)根据周期公式求得周期，再解不等式得到单调递减区间：(2)运用同角三角函数关系以及两角和差的三角函数公式计算即可得到答案.24 .答案解：(1) v /(%) = cos2

45、% + 2/3sinxcosx sin2% = cos2x + /3sm2x = 2sin(2x +，)， 函数f (x)的最小正周期r =署=兀.TJ 次+会产，当 sin(2x + ) G -1,1，/(x) = 2sin(2x + ) G -2,2, ,门外在区间一三曰上的最大值为2,最小值为一2.【解析】(1)利用三角函数恒等变换的应用化简可得f(x)，由周期公式可得： (2)由x的范围逐步可得f(x)的范围，进而利用正弦函数的图象和性质可得最值. 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质的应用，涉及函数 的周期的求解，属于基础题.25.【答案】解：(1)因为函数f(

46、x) = (cosx + y/Ssinx) - sin(-x) +=(cosx + y/Ssinx) - cosx + -=cos2% + sinxcosx + -1 + cos 2% V31=+ sin2x + -/= sin(2% +3+ l；函数f(x)最小正周期是7=心当22万一三<2% +,<2麻+三kWZ,即Att - < x < kn + k £ Z, 36函数f(“)单调递增区间为七r -+ kez；，o(2)x 玲匹加=多42x + 滂容；所以当2x+2 = 5%时，即 = 时，f(x)取得最小值0. o Z3【解析】(1)函数解析式利用二倍

47、角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正 弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出3的值，代入周期公式即可求出函数f(X)的 最小正周期，根据正弦函数的单调性即可确定出f(X)的单调递增区间；(2)由x 扪可得："< 2x + ?4号打，所以当2x + ?="时，即”=，时，f(x)取得最小值0.本题主要考查了三角函数的图象和性质，以及三角函数求最值，是中档题.26 .【答案】解：(1)因f(%)的图象上相邻两个最高点的距离为打， 所以，(%)的最小正周期7 =%,又因的图象关于直线 对称, 所以 2X + 9 = kn + ,k G Z9因为一得k = 0,所以W

48、 =O(2)由(1)得f (=V3sin(a 一=* 所以sin (a _?) = $.7T27r zaflk 7T由6<QV优得一8<殷所以co«g -= J1 - sin2(n -因此 sin (a + g) = sin (a -+7) = cos(a - ) =【解析】本题考查正弦型函数的图象性，考查诱导公式，属于中档题.(1)由函数图象上相邻两个最高点的距离为兀求出周期，再利用公式T =如求出3的值,3然后由图象关于x = g对称，求出W； 3(2)由(1)及已知求出sin(a =£利用同角关系式求出cos(a = ¥，然后由sin(a +=c

49、os(a -，)求解即可.27 .【答案】解：(l)f(x) = g + /cos2x + ：stn2x sin(2x + '),T = 7F：(2)依题意，令一升2042% +看工2"«2,解得一kn < x < + knfk e Z9 36."(")的单调递增区间为- + knf + knfkeZ； ，O设4 = = 一g + k7T,? + kn,易知4 A B =：，:当彳6-，刍时，f(“)在区间，刍上单调递增，区间愿曰上单调递减.【解析】(1)化简可得f(x) = sin(2x + $,进而求得最小正周期：(2)先求得f(x)的单调递增区间为3 + %兀*+七r,k WZ,进而求得f(x)在区间一壬争上的单调性.本题考查三角函数的恒等变换，以及三角函数的图象及性质，考查运算化简能力，属 于基础题.28.【答案】解：(1)由题意知，f(x) = 2cosx(2sinx - cosx) + sin2x + 1=(A + l)sin2x 2cos2x + 1=(A + l)sin2x - cos2x=J(2 + 1)2 + lsin(2x (p)，其中 tanw = r» a + x由f(x)的最小值为一2,得一，(A+ 1)2 + 1 =一2 解得2 =巡一1或2 = -