第二章二次函数复习课件

1、二二 次次 函函 数数 复复 习习一、二次函数概念一、二次函数概念形如形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，是常数，a0) 的函的函数叫做二次函数数叫做二次函数其中二次项为其中二次项为ax2，一次项为，一次项为bx，常数项常数项c二次项的系数为二次项的系数为a，一次项的系数为，一次项的系数为b，常数项常数项c (1)下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=2x2-2x+1 (4)y=x2-x(1+x)(2)当m取何值时，函数是取何值时，函数是y= (m+2)x 分别分别 是一次函数？是一次函数？ 反比例函数？反比例函数？

2、 m2-2二次函数？二次函数？二二. .二次函数图象二次函数图象对称对称轴轴顶点顶点坐标坐标最值最值增减增减性性y=axy=ax2 2y=a(x+m)y=a(x+m)2 2y=a(x+m)y=a(x+m)2 2+k+ky=axy=ax2 2+bx+c+bx+cabacabxay44222y=axy=ax2 2+k+k顶点式顶点式一般式一般式配方配方平移平移直线直线x=0 x=0直线直线x=-mx=-m直线直线x=-mx=-mabx2直线(0,0)(0,0)(-m,0)(-m,0)(-m,k)(-m,k)44,2(2abacaba0a0当当x=0,yx=0,y最小最小=0=0a0a0当当x=-x

3、=-m,ym,y最小最小=0=0a0a0当当x=-x=-m,ym,y最小最小=k=k)44,2, 02abacyabxa最小当a0a0，x x- -m,m,y y随随x x增大而减小增大而减小 x-m,y随随x增大而增大增大而增大a0a0，x x- -b/2a,b/2a,y y随随x x增大而减小增大而减小 x-b/2a,y随随x增大增大而增大而增大2. 2.二次函数图象的画法二次函数图象的画法顶点坐标顶点坐标与与X轴的交点坐标轴的交点坐标与与Y轴的交点坐标及它轴的交点坐标及它关于对称轴的对称点关于对称轴的对称点（ ， ）ab2abac442(x1,0) (x2,0)(0, c) ab( ,

4、c) （ ， ）ab2abac442x1x2Oxycab( , c) 对称轴直线对称轴直线x=x=ab2（1 1）画出）画出y=xy=x2 2-2x-3-2x-3的图像的图像 （2 2）画出）画出y=2xy=2x2 2-2x-4-2x-4的图像的图像 （0 x3）做一做做一做(3)(3)、将函数、将函数y=xy=x2 2-4x+5-4x+5转化成转化成y=a(x+m)y=a(x+m)2 2+k+k的形式的形式(4)(4)、将函数、将函数y=-2xy=-2x2 2-4x+5-4x+5转化成转化成y=a(x+m)y=a(x+m)2 2+k+k的形式的形式(5) y=2(x+2)2是由是由 向向 平

5、移平移 个单位得到个单位得到(6) y=-2x2-2是由是由 向向 平移平移 个单位得到个单位得到(7) y=-2(x-2)2+3是由是由 向向 平移平移 个单位个单位，再向，再向 平移平移 个单位得到个单位得到(8) y=2x2+4x-5是由是由 向向 平移平移 个单位，再个单位，再向向 平移平移 个单位得到个单位得到(9) y=2x2向左平移向左平移2个单位，再向下平移个单位，再向下平移3个单位得到个单位得到函数解析式是函数解析式是 。y=2(x+2)2-3y=2x2左左2y=-2x2下下2y=-2x2右右2上上3y=2x2左左1下下7（1010）由函数）由函数y= -3(x-1)y= -

6、3(x-1)2 2+2+2的图象向右平移的图象向右平移4 4个个单位单位, ,再向上平移再向上平移3 3个单位个单位, ,得到的图象的函数解得到的图象的函数解析式为析式为_y= - 3(x-1-4)2+2+3（1111）抛物线）抛物线y=axy=ax2 2向左平移一个单位向左平移一个单位, ,再向下平再向下平移移8 8个单位且个单位且y=axy=ax2 2过点过点(1,2).(1,2).则平移后的解析式则平移后的解析式为为_;_;y=2(x+1)2-8（1212）将抛物线）将抛物线y=xy=x2 2-6x+4-6x+4如何移动才能得到如何移动才能得到y=xy=x2.2.逆向思考逆向思考,由由y

7、=x2-6x+4 =(x-3)2-5知知:先向左平移先向左平移3个个单位单位,再向上平移再向上平移5个单位个单位.（1313）已知二次函数）已知二次函数y=xy=x2 2-4x-5 -4x-5 ，求下列问题，求下列问题y=-2(x+1)2-8开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标最值最值怎样平移怎样平移x x在什么范围，在什么范围，y y随随x x增大而增大增大而增大与坐标轴的交点坐标与坐标轴的交点坐标与与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为A,B,A,B,与与y y轴的交点为轴的交点为C,C,则则S SABCABC= = . .在抛物线上是否存在点在抛物线上是否存在点P,P,使得使得S

8、SABPABP是是ABCABC面积的面积的2 2倍倍, ,若存在，请求出点若存在，请求出点P P的坐标，若不存在，请说明的坐标，若不存在，请说明理由理由当当x为何值时，为何值时，y0（1414）已知二次函数）已知二次函数y=xy=x2 2+bx+c+bx+c的顶点坐标（的顶点坐标（1 1，-2-2），），求求b b，c c的值的值（1515）已知二次函数）已知二次函数y=xy=x2 2+4x+c+4x+c的顶点坐标在的顶点坐标在x x轴上，轴上，求求c c的值的值（1616）已知二次函数）已知二次函数y=xy=x2 2+4x+c+4x+c的顶点坐标在直线的顶点坐标在直线y=2x+1y=2x+1

9、上，求上，求c c的值的值（1717）已知二次函数）已知二次函数y=xy=x2 2+4x+c+4x+c有最小值为有最小值为2 2，求求c c的值的值（1818）已知二次函数）已知二次函数y=-2xy=-2x2 2+bx+c+bx+c，当，当x=-2x=-2时函时函数有最大值为数有最大值为2 2，求，求b b、c c的值的值2 2、已知抛物线顶点坐标（、已知抛物线顶点坐标（m, km, k），通常），通常设抛物线解析式为设抛物线解析式为_3 3、已知抛物线与、已知抛物线与x x 轴的两个交点轴的两个交点(x(x1 1,0),0)、 (x(x2 2,0),0),通常设解析式为通常设解析式为_1 1

10、、已知抛物线上的三点，通常设解析式为、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)y=a(x+m)y=a(x+m)2 2+k+k(a0(a0)y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2) ) (a0(a0)如何求抛物线解析式常用的三种方法如何求抛物线解析式常用的三种方法一般式一般式顶点式顶点式交点式或两根式交点式或两根式4.4.公式法公式法1.1.已知一个二次函数的图象经过点已知一个二次函数的图象经过点（0 0，0 0），（），（1 1，3 3），（），（2 2，8 8）。）。如何求下列条件下的二次函数的解析式如何求下列条件下

11、的二次函数的解析式:3.3.已知二次函数的图象的对称轴是直线已知二次函数的图象的对称轴是直线x=3,x=3,并且经过点并且经过点(6,0),(6,0),和和(2,12)(2,12)2.2.已知二次函数的图象的顶点坐标为已知二次函数的图象的顶点坐标为（2 2，3 3），且图象过点（），且图象过点（3 3，2 2）。）。4.4.矩形的周长为矩形的周长为6060，长为，长为x x，面积为，面积为y y，则，则y y关于关于x x的函数关系式的函数关系式 。如何判别如何判别a a、b b、c c、b b2 2-4ac-4ac，2a+b2a+b，a+b+ca+b+c的符的符号号（1）a的符号：的符号：

12、由抛物线的开口方向确定由抛物线的开口方向确定开口向上开口向上a0开口向下开口向下a0交点在交点在x轴下方轴下方c0与与x轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0与与x轴无交点轴无交点b2-4ac0A abc0B a0,bB a0,b2 2-4ac0-4acb ab 0 0），今在四边上分别选取），今在四边上分别选取E E、F F、G G、H H四点，且四点，且AE=AH=CF=CG=xAE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？花园面积最大？DCABGHFEab b4. 4. 如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为242

13、4米的篱笆，围成中间隔有米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽ABAB为为x x米，面积为米，面积为S S平方米。平方米。(1)(1)求求S S与与x x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)(2)当当x x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8 8米，则求围成花圃的最大面积米，则求围成花圃的最大面积。 ABCD解：解： (1) (1) AB AB为为x x米、篱笆长为米、篱笆长为2424米米 花圃宽为（花圃宽为

14、（24244x4x）米）米 (3) 墙的可用长度为墙的可用长度为8米米(2)当当x 时，时，S最大值最大值 36（平方米）（平方米）32ababac442 S Sx x（24244x4x） 4x4x2 224 x 24 x （0 x60 x6） 0244x 8 4x6当当x4m时，时，S最大值最大值32 平方米平方米5.5.某企业投资某企业投资100100万元引进一条产品加工生产线，若不万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利计维修、保养费用，预计投产后每年可创利3333万。该万。该生产线投产后，从第生产线投产后，从第1 1年到第年到第x x年的维修、保养费用累年

15、的维修、保养费用累计为计为y(y(万元万元) )，且，且y=axy=ax2 2+bx,+bx,若第若第1 1年的维修、保养年的维修、保养 费用为费用为2 2万元，到第万元，到第2 2年为年为6 6万元。万元。（1 1）求）求y y的解析式；的解析式；（2 2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？解解:（1）由题意，）由题意，x=1时，时，y=2；x=2时，时，y=2+4=6,分别代入分别代入y=ax2+bx,得得a+b=2,4a+2b=6,解得解得:a=1,b=1, y=x2+x.（2）设）设g33x-100-x2-x,则则g=-x2+32x-100=

16、-(x-16)2+156.由于当由于当1x16时，时，g随随x的增大而增大，故当的增大而增大，故当x=4时，即第时，即第4年可年可收回投资。收回投资。（3）销售量可以表示为）销售量可以表示为（1）销售价可以表示为）销售价可以表示为（50+x）元）元 个（2）一个商品所获利）一个商品所获利可以表示为可以表示为（50+x-40）元）元（4）共获利）共获利可以表示为可以表示为7. 7. 如图，已知直线如图，已知直线 y= -y= -x+3x+3与与X X轴、轴、y y轴分别交于点轴分别交于点B B、C C，抛物线，抛物线y= -xy= -x2 2+bx+c+bx+c经过点经过点B B、C C，点，点

17、A A是抛物线是抛物线与与x x轴的另一个交点。轴的另一个交点。 （1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；解：令解：令y=0，则，则 x+3=0，x=3， B（3，0），），令令x=0， 则则y=3，C（0，3），），b=2c=3解得解得-9+3b+c=0c=3得得 y= -x2+2x+3（3，0）（0，3）xyoABC7.7.如图，已知直线如图，已知直线 y= -y= -x+3x+3与与X X轴、轴、y y轴分别交于点轴分别交于点B B、C C，抛物线，抛物线y= -xy= -x2 2+bx+c+bx+c经过点经过点B B、C C，点，点A A是抛物线是抛物线与与x x轴的另一个交点。轴的另一个交点。 （1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为）若抛物线的顶点为D，求四边形，求四边形ABDC的面积；的面积；（3，0）（0，3）BCDxyoAE（1，4）（1，0）（-1，0）解：解：S四边形四边形ABDC=SAOC+S梯形梯形OEDC+S EBD=9= AO OC + （OC+ED） OE+ EB ED212121= 13+ （3+4） 1+ 3-1 4 2121217.7.如图，已知直线如图，已知直线 y= -y= -x+3x+3与与X X轴、轴、y y轴分别交于点轴分别交于点B B、C C，抛物线，抛物线y= -xy=