2019杭州市中考数学模拟试卷

1、2019年杭州市中考模拟试卷数学卷考生须知：1 .本试卷分试题卷和答题卷两部分 .满分120分，考试时间100分钟.2 .答题时，应该在答题卷指定位置填写校名，姓名，填涂考试号.3 .所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应试题卷一.仔细选一选（本题有 10个小题，每小题 3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选 取正确答案.1. 8的绝对值是（）【原创】A. - 8B. 8C. -D. 188【设计意图】求实数的绝对值，难度较低，给学生完成的信心.76万用2. 201 8年1月1日，有一道独特的风景，那就是76

2、万人的平安巡防志愿者红袖章科学计数法表示正确的是（）【原创】A. X106元 B . 76X 105元C . X105元D . X107元【设计意图】结合社会时事热点，关注生活中的数学，并会用科学记数法表示较大的数3 .下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【原创】A.正三角形B.矩形C.平行四边形 D .正五边形【设计意图】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念4 .若3x2n1ym与 5xmy3是同类项，则 m n的值分别是（）【原创】A. 3, -2 B ,-3,2 C . 3, 2 D , -3 , -2【设计意图】根据同类项的定义，列一元一次方程组解决5.3. 下列分解

3、因式正确的是（）【原创】A. a+ a = a（1 + a） B .a 2a+ 1 = （ a 1）C. a2-4= （a-2）2D. 2a-4b+2= 2（a-2b）【设计意图】因式分解的概念和完全平方公式6.现有4cm 5cm（ 7 cm, 9 cm的四根木棒，任取其中三根能组成三角形的概率是A.B.C.D.【设计意图】考查组成三角形的条件和概率7.用直尺和圆规作 RtABD斜边AB上的高线CD以下四个作图中，作法错误的是【2017年上海卷原题】ABC.D.【设计意图】考查利用尺规作图作高.8 .在同一直角坐标系中,对于以下四个函数 y=-x- 1 ；y=x+1；y=-x+1；y=-2 (

4、x+1)的图像，下列说法正确的是()【根据2016年黄冈卷第9题改编】A.关于x轴对称的是和B.在y轴上交点相同的是和C.相互平行的是和D.通过点(0,-1 )的是和【设计意图】考查一次函数的对称性，交点，平行线 9 .已知平行四边形相邻两角的角平分线刚好相交在对边上，则该平行四边形的长与宽的比为()【根据杭州市建兰中学2017年中考数学模拟卷第 13题改编】A. 6:5 B.5:2 C.2:1 D . 3:2【设计意图】考查平行四边形与角平分线的性质10 .关于二次函数y 3x2 kx k 3,以下结论： 抛物线交x轴有两个不同的交点； 不论k取何值，抛物线总是经过一个定点； 设抛物线交x轴

5、于A B两点，若AB=1,则k=9;抛物线的顶点在 y 3（x 1）2图像上.其中正确的序号是（）【根据2016年城瓜沥片模拟卷第16题改编】A.B . C . D .【设计意图】考查学生是否会综合应用二次函数、一次函数和矩形等知识二.认真填一填（本题有 6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11 .一组数据2, 3, 5, 4, 4, 6的中位数是 ,平均数是 .【原创】 【设计意图】考查中位数和平均数概念.12 .已知点P （4-mj m在第二象限，则 m的取值范围是 .【原创】 【设计意图】考查点的坐标与象限的关系.13 .若代数式有

6、意义，则x的取值范围是.【原创】x 2【设计意图】考查分式有意义的概念.14 . 一个圆锥的底面直径为 6cm,高为4cm,则该圆锥的侧面积为【原创】【设计意图】考查圆锥侧的面积公式.15 .在等腰三角形AB8 ,AB=AQCDL AB,垂足为D若D恰好为AB的三等分点，则tanA=E在BC边上，DE /【根据2016年舟山市【原创】16 .如图，已知 ABC和 DEC的面积相等，点交AC于点F , FC 3CF .则DFFE中考卷第15题改编】【设计意图】考查学生相似比、三角形面积比的综合应用必 口第16题图三.全面答一答（本题有 7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

7、如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17 .（本题满分6分）（1）计算：44 （ -2） 1 2 cos6020【原创】【设计意图】考查算术平方根，负指数哥，以及零次方的计算2x 1 x 1、，.（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表布出来 .【原创】x 8 4x 1【设计意图】考查一元一次不等式组的解法，以及在数轴的表示18 .（本题满分8分）为深化素质教育，某中学积极开展“阳光课程”，计划成立“剪纸”、“陶艺”、“足球”、“摄影”等多个社团，要求每个学生都自主选择其中一个社团.为此，随机调查了本校七、八、九年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计

8、表（不完整）：【根据2016杭州地区六县(市、区)期末卷第18 (2)题改编】某校被调查学生选择社团意向统计表选择 息向剪纸陶艺足球摄影其他百分比30%ab10%c根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)求架子鼓和摄影社团的人数及a , b的值；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1200名学生，试估计全校选择“陶艺”社团的学生人数【设计意图】考查学生是否掌握条形统计图等知识解决简单实际问题第19题19 .(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，/ AOB=60 ,点B坐标为(2, 0),线段OA长为6,将 AO晚点O逆时针旋转60。后，点 A落在点C处，点B落在点D处.(1)用直

9、尺和圆规作出 COD保留作图痕迹，不必写作法)； (2)在4AO璇转过程中，求线段AB所扫过区域的面积.【原 创】【设计意图】尺规作图和扇形的面积公式.20 .(本题满分10分)如图，在 ABC中，以AB为直径的。O交BC于点P, PDAC于 点D,且PD与O O相切.【根据全效学习改编】(1)求证：AB= AC(2)若 BC= 6, AB= 4,求 CD勺值.【设计意图】考查切割线定理以及直径所对的圆周角等于90。.21 .(本题满分10分)如图，在矩形 ABC由，E是BC边上的点且 AE= BC过点D作AE的垂线，垂足为点 F,连接DE【根据自九上作业本改编 】求证： AB窿 DFA(2)

10、如果 AD= 5, AB= 3,求 tan / EDF的值.【设计意图】考查三角形全等和三角函数的简单应用22.(本题满分12分)G20峰会后，其场地作为景点开放，开放期间，团队收费方案如下：不超过 30人时，人均收费120元；超过30人且不超过 m (30v100)人时，每增加1人,人均收费降低1元;超过m人时，人均收费都按照m人时的标准.设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用 为y元.【根据2016年大江东月考试卷第 22题改编】(1)当0vxw30时，写出y关于x的函数表达式为 ；若m=40,且x=50人时,该景点的人均收费为元;(2)当人数超过30人时，求出y关于x的函数表达式，并写

11、出自变量的范围;(3)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取第23题图的总费用反而减少这一现象.为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取 值范围.【设计意图】 本题考查函数类型的判别、函数的基本性质、 运用.涉及分类讨论、数形结合的数学思想，有一定难度23.(本题满分12分)如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC勺边BO在x轴的负半轴边OC在y轴的正半轴上，且 AB=1, O后典,矩形ABOCg点O按顺时针方向旋转 600后得到矩形EFOD点A的对应点为点E,点B 2 .的对应点为点 F,点C的对应点为点 D,抛物线y=ax+bx+c(1)

12、判断点E是否在y轴上，并说明理由;(2)求抛物线的函数表达式;过点A, E D.【根据2017年拱墅区中考模拟卷第 23题改编】(3)在x轴的上方是否存在点P,点Q,使以点O B, P, Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABO画积的2倍，且点P在抛物线上.若存在，请求出点 P,点Q的坐标；若不存在，请说明理由.【设计意图】 本题是综合性较高的几何题在设计时，充分考虑了不同层次的学生，让 每位答题的学生都有所收获，都能获取成功的体验，同时本题又兼顾了压轴题的选拔功能2018年中考模拟卷数学参考答案与评分标准仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案BCBC

13、DDCCCA二.认真填一填(本题有6个小题，每小题4 卜，共24分)11.4,412.0 m 413.x 214.15 冗15.怛或2亚16.729三.全面答一答(本题有7个小题，共66分)17.(本题满分6分)101，(1)1 2cos60 2=2-2 2 1=022（2） x3.2 分18.（本题满分8分）（1）剪纸社团人数60人，摄影社团人数 20人，2分a =70, b=40 人2分(2)略2分(3) 420 人2分19.（本题满分8分） （1）画图略4分60(62-2 2)36016320.（本题满分10分）（2）S务扇S小扇(2)连接 AP . AB为直径,APIBC . AG=

14、AR . . PC= PB 在CDPW CPA中，/ C= / C, Z CD|P= /CPA= 90 ,-1 II -. .CD团 CPA，缘 PC . PC= 3, AC= 4,，CD= 9 PC AC421.(本题满分10分)解：(1)二.四边形ABCM矩形/ B=Z BAC=900 AD=BC AE= BC.A曰AD1分, DFL AE，/AFD=9d1分 ./ FAD吆 ADF=900 / FAD吆 BAE=900 ./BAE =/ ADF 1分. .AB DFA(ASA) 1分(2)由上题可知 ABEEADFA.AB=DF=3 AF=BE 1分 / B=900,AE=AD=5.BE

15、= 52 324 .EF=5-4=1 / AFD=9d1tan / EDF=2 分322.(本题满分12分)(1)当0VxW30时，y关于x的函数表达式为 y=120x ;2 分若n=40,且x=50人时，该景点的人均收费为110 元.2分(2)30vxwm y 120 (x 30)xx2 150x2 分xm y 120 (m 30)x (150 m)x2 分（2）由上可知：当0vxW30或xni函数值y都随着x是增大而增大,当 30vxWm 时，y=- x2+150x=- （x- 75） 2+5625,.a=- 10,，xW75时，y随着x增大而增大，.为了让收取的总费用随着团队中人数的增加

16、而增加，30vmc 75.4 分23.（本题满分12分）（1）点E在y轴上.1分理由如下：连接AO,如图所示，在 RtABO中，AB=1, BO 百， AO 21 osin AOB , AOB 30 2由题意可知： AOE 60oBOE AOB AOE 30 o 600 900点B在x轴上， 点E在y轴上.2分（2）过点D作DM x轴于点M ,. OD=1 DOM 30o 在 RD DOM 中，DM 1 , OM 22点D在第一象限，点D的坐标为 ,1 1分2 2由（1）知EO AO 2 ,点E在y轴的正半轴上点E的坐标为（0,2）点A的坐标为（J3-1） 1分,抛物线y ax2 bx c经过

17、点E ,c 2由题意，将A（出1）, D ,1代入y ax2 bx 2中得， 2 23a , 3b 2 13a & 2 1422解得所求抛物线表达式为:(3)存在符合条件的点P,8-x9点Q .895.39二29理由如下：矩形 ABOC的面积 ABgBO以O, B, P, Q为顶点的平行四边形面积为 由题意可知OB为此平行四边形一边，又. OB= 3OB边上的高为2,依题意设点P的坐标为32G(m ,2)点P在抛物线yP(0,2),5、,. 3m9P25.3-,28.以 O, B,P, Q为顶点的四边形是平行四边形,PQ / OB , PQ OB V3,当点P,的坐标为 点Q的坐标分别为当点P2的坐标为(0,2)时,Qi(行,2) , Q2(T3,2)W3,2 时