2020年四川省成都实验外国语学校九年级(上)第一次段考数学试卷

1、段考数学试卷题号一一三总分得分一、选择题（本大题共 10小题，共30.0分）1 .如图所示，该几何体的俯视图是（）第8页，共22页C.D.)C. x>1 且 xw 1C. x2+xy+y2D. x>-1 且 xwiD. x2+4x-42 .使式子 里:有意义的x的取值范围是（A. x> 1B. xwi3 .下列多项式能分解因式的是（）A. x2+y2B. x2y-xy24.在一个不透明的布袋中装有50个红、蓝两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则布袋中篮球可能有（）A. 35 个B. 20 个C. 30 个5.下列方程

2、中是一元二次方程的是（）D. 15 个6.B. ax2+bx+c=0C. 3x2-2xy-5y2=0D. (x-1) (x+2) =2如图，在AABC中，点D为BC边上一点，E、F分别 为AB、AC边上的点，EF /BC,连接AD交EF于点G, 则下列结论中一定正确的是（）AI:. AtA. 48 一而7.如图，电线杆 CD的高度为h,两根拉线AC与BC 相互垂直，/CAB=a,则拉线BC的长度为（A、D、 B在同一条直线上）（）A.诉B.诉C.国8.实外组织教职工篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间费 15场比赛，则参加比赛的球队应有（）A. 7队B. 5队C. 6队9 . 如图，菱形 A

3、BCD中，AC交BD于O, AE 1DC于点 巳 则ZOEA的度数是（）CA. 20°B. 30°C. 50°10 .如图，在四边形 ABCD中，对角线 BD平分 "BC, ZDBC =30 °, ZBAD=ZBDC=90 °, E 为 BC 的中点，AE 与 BD相交十点F ,若CD=1 ,则BF的长为（）A.B. CC.竽二、填空题（本大题共 9小题，共36.0分）11 .已知;=则三3的值为.D. h?cos a一场），总共安排了D. 4队连接 OE,若 ZABC=40 °,D. 70。7BECD.苧12.若方程 mx

4、2+3x-4=2x2 百13.如图，在矩形ABCD中， 的中点，连接AE,过点汗x的一Tt二次方程，则 m的取值范围是 .AB=2, BC=3,若点E是边CD &尸定pB作BF1AE于点F,则BF的长产为.14 .如图，点E为?ABCD中AD边上一点，1AC与BE相交于点F,则质=.15 .若分式二，1的值为0,则x的值为 16 .已知a、b、c、满足"匕-m k,（1, -1）在止比例函数y=kx上的点是卜列各点中（L 2）；（1,2）;.F；.（填序号）17.如果关于x的分式方程 ；有负整数解，且关于 x的不等式组(2(_U-X) > -X-4| 二克+2的解集为x

5、v-2,那么符号条件的所有整数18.如图，AABC 中，CESB, BF1AC,若 ZA=60 °, Smef=2 , 贝 U SZABC=.19 .如图，在矩形 ABCD中，E为CD上一点，若AADE沿直 线AE翻折，使点D落在BC边上点D '处.F为AD上一 点，且DF=CD', EF与BD相交于点G, AD '与BD相交 于点 H. D' E/BD, HG=4,则 BD=.三、解答题(本大题共 9小题，共84.0分)20 .(1)计算：|1一位口胃30。|+(3L(20197r)"-J2(2)解方程：-昌(3)用公式法解方程：4x2-3

6、=12x21 .先化简： 吟卷亍(m + 2-3)，再从不等式2m-1v6的正整数解中选一个适当的 I rj - Z+M数代入求值.22 .为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国(分别用字母A, B, C依次表示这三首歌曲).比赛时，将A, B, C这三个字母分别写在 3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.(1)八(1)班抽中歌曲我和我的祖国的概率是 ;(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八(1)班和八(2

7、)班抽中不同歌曲的概率.23 .已知：AABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A(0,3)、B (3,4)、C(2,2),(正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度)(1)画出 BBC向下平移4个单位得到的 "1B1C1；(2)以B为位似中心，在网格中画出 那2BC2,使“2BC2与祥BC位似，且位似比2： 1,直接写出C2点坐标是 ；(3) /2BC2的面积是-=«=口一二三一二i工二互-=*_24 .如图，AB是长为10m,倾斜角为37。的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测 得大楼顶部C的仰角为65°,求大楼CE的高度(结果保

8、 留整数).（参考数据:sin37' 4 tan37° 卜 sin65 ° 卷 tan65 ° 学）25 .如图1,平面内的两条直线li, 12,点A、B在直线11上，点C、D在直线12上，过A、B两点分别作直线12的垂线，垂足分别为 Ai, Bi,我们把线段 AiBi叫做线段AB在直线12上的正投影，其长度可记作 T (AB, CD),或T (AB, 12),特别地线段AC在直线12上的正投影就是线段 AiC请依据上述定义解决如下问题：(I)如图 2,在锐角 AABC 中，AB=5, T (AC, AB) =3,则 T (BC, AB) =； (2)如图

9、 3,在 RtAABC 中，ZABC=90° , T (AC, AB) =4, T (BC, AB) =9,求AABC的面积；(3)如图4,在钝角 AABC中，/A=60°,点D在AB边上，小CD =90°, T (AD, AC) =2, T (BC, AB) =6,求 T (BC, CD).26.已知xi, X2是一元二次方程 4kx2-4kx+k+i=0的两个实数根，求使 ：+ 的值为整数的实数k的整数值.27 .如图1,在那BC中，AB=BC,点D、E分别在边 BC, AC上，连接DE ,且DE=DC.(1)问题发现：若ZACB=ZECD=45°,

10、则孤=.(2)拓展探究：若 ZACB=ZECD=30°,将 在DC饶点C按逆时针旋转 a度(0°< a180。)，图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中微,的大小有无变化？如果不变，请求出 蔷的值，如果变化，请说明理由；(3)问题解决：若 ZABC=ZEDC=3 (0°< 3< 90°),将4EDC旋转到如图3所示的 位置时，则黑的值为.(用含3的式子表示)28 .如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,过点 B的直线交x轴于点C,且那BC面积为10.(1)求点C的坐标及直线 BC的解析式；(2)如图

11、1,设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接 FG ,以FG为 边向FG右侧作长形FGQP,且FG： GQ=1 ： 2,在G点的运动过程中，当顶点 Q 落在直线BC上时，求点 G的坐标；(3)如图2,若M为线段BC上一点，且满足 S3mb = Sbob,点E为直线AM上一 动点，在x轴上是存在点 D,使以点D, E, B, C为顶点的四边形为平行四边形？ 若存在，请直接写出点 D的坐标；若不在，请说明理由.第 7 页，共 22 页答案和解析1 .【答案】C【解析】 解：从上往下看，有两列，且每列的正方形的个数均为1个，故选：C.找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯

12、视图中并且注意虚线和实线的不同.本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.2 .【答案】C【解析】解：由题意，得x+1 >0且 x-1 WQ解得x>1且xw 1,故选：C.根据分母不为零分式有意义、被开方数是非负数，可得答案.本题考查了二次根式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义、被开方数是非负数得出不等式是解题关键.3 .【答案】B【解析】解：A、x2+y2,无法分解因式，故此选项错误；B、x2y-xy2=xy (x-y),故此选项正确；C、x2+xy+y2,无法分解因式，故此选项错误；D、x2+4x-4,无法分解因式，故此选项错误；故选：B.直接利用分解因式的

13、基本方法分别分析得出答案.此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.4 .【答案】A【解析】解：设袋中有红球 x个，由题意得，=0.3,解得x=15,则蓝球可能有 50-15=35个.故选：A.在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比 例关系入手，设出未知数列出方程求解.本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来 估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值， 随实验次数的增多，值越来越精确.5 .【

14、答案】D【解析】 解：A、它不是方程，故本选项不符合题意.B、当a=0时，它不是关于 x的一元二次方程，故本选项不符合题意.C、该方程中含有2个未知数，属于二元二次方程，故本选项不符合题意.D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意.故选：D.本题根据一元二次方程的定义求解.一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是 2；(2)二次项系数不为 0.本题利用了一元二次方程的概念. 只有一个未知数且未知数最高次数为 2的整式方程叫 做一元二次方程，一般形式是 ax，bx+c=0 (且aw。.特别要注意 aO的条件.这是在 做题过程中容易忽视的知识点.6 .【答案】C【解析】解：

15、.EF/BC,”丫叫凹但AE 看F' AB AC,成他' 故选：C.根据平行线分线段成比例定理即可判断.本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理, 属于中考常考题型.7 .【答案】B【解析】 解：.©AD + ZACD=90°, ZACD+ZBCD=90° ,.zCAD=ZBCD ,在 RtABCD 中,.cos/BCD故选：B.根据同角的余角相等得 ZCAD = ZBCD,由os/BCD端知BC= '1,=本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键.8 .【答案】C

16、【解析】 解：设参加比赛的球队有 x队，根据题意，得x (x-1) =15x2-x-30=0解得xi=6, x2=-5 (不符合题意，舍去)答：参加比赛的球队有 6队.故选：C.根据单循环问题应用题的思路即可列出方程求解.本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是理解单循环赛，列方程时不要漏乘9 .【答案】A【解析】解：.四边形ABCD是菱形, zABC=40 °, .zBCD=140 :,.O 为 BD 中点，ZACE =，,ZBCD=70 °.£. DE _LDC ,在 RtABDE 中，OE=AO=OC, zOEA= ZEAC=90 -70=20 :故选

17、：A.根据菱形的性质和直角三角形的性质即可得到结论.本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形.10 .【答案】C【解析】解：连接DE,A1 . zBDC=90°, ZCBD=30°, CD=1 , . BC=2CD=2,BD = h2-?=书，,.E是BC的中点，. DE= BC=BE=1,.-.zBDE=ZCBD=30°,2 .对角线BD平分/ABC,3 .zABD=ZCBD = ZBDE,. DE /AB,三匹A& 阱，RtAABD 中，ZABD=30°,1 _敏 . AD=,BD韦, AB=

18、."，J 二；产=一 -=,. DF+BF=:,BF=,故选：C.如图，连接DE,根据勾股定理和直角三角形 30度角的性质求出 AB, DE , BD的长, 根据平行线分线段成比例定理列比例式即可解决问题.本题考查勾股定理，角平分线的性质，直角三角形30度角的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题.11 .【答案】-7.,设 x=3a, y=4a,J 1 .V < V> ).,=-7 .x-y| |3d-4打故答案为：-7 .x, y的值是解题关键.直接利用已知表示出x, V,进而化简即可.此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表

19、示出12 .【答案】mw2【解析】解：由 mx2+3x-4=2x2得至U ( m-2) x2+3x-4=0 .根据题意，得m-20.解得mw 2.故答案是：m w 2根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数，可得答案.本题利用了一元二次方程的概念. 只有一个未知数且未知数最高次数为 2的整式方程叫 做一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c=0 (且aQ .特别要注意 aO的条件.这是在 做题过程中容易忽视的知识点.第25页，共22页【解析】 解：在矩形 ABCD 中，.CD=AB=2, AD=BC=3, /BAD = /D=90°

20、;, .E是边CD的中点，.DE = 'CD=1 , . AEy。' + 那由 + "而, . BF±AE,zBAE+ ZDAE =/DAE+ /AED=90 °,.-.zBAE=ZAED ,.-.ABFc/dMED,国 BF一=E故答案为：.根据矩形的性质得至U CD=AB=2, AD=BC=3, ZBAD=ZD=90° ,求得DE=1 ,根据勾股定理得到AE-10,证明ZBFMED,列比例式即可解得答案.本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的 判定和性质是解题的关键.14 .【答案】:【解析】解：

21、.ED=2AE,. AE： ED=1： 2, . AE: AD=1: 3, 在平行四边形 ABCD中，AD=BC, AD/BC,ZAEFsybf,. AF: FC=AE: BC=1: 3, 故答案为：1据ED=2AE,求出AE: AD即AE: BC的值是1: 3,再根据相似三角形对应边成比例， 求出AF与FC的比.本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质的运用，比例式的变形是解题的关键.15 .【答案】-3【解析】解：根据题意得：x2+x-6=0,且冈-2WQ方程分解因式得：（x-2） （x+3） =0,可得 x-2=0 或 x+3=0,解得：x=2 （舍去）或x=-3,则x的值为-

22、3.故答案为：-3.根据分式值为0的条件：分子为0,分母不为0,求出x的值即可.此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及分式值为零的条件，做题时注意分母不 为0的条件.16 .【答案】【解析】 解：.a、b、c、满足工=上=三二火， ii 4 r c + p a 4 y当a+b+c=0时，k= '' =J' =-1 ,即y=-x,此时点（1,-1）在函数图象上,当a+b+cwo时，k=：，' ='.,即y=：x,此时点（1,：）在函数图象上,即在函数图象上的点是，故答案为：.先根据比例的性质和已知求出k的值，再得出函数的解析式，最后再判断即可.本题考查

23、了一次函数图象上点的坐标特征和比例的性质，能求出k的值是解此题的关键.17 .【答案】-3, -2, -1, 0, 1, 3【解析】 解：分式方程去分母得：a-3x-3=1-x,解得：x="J由分式方程有负整数解，得到 序<0且'9工1,即a<4,且awZ一 1 （X S 2a + 4不等式组整理得：；<-2 ，由解集为xv-2,得到2a+4>2,即a>3,.整数 a=-3, -2, -1, 0, 1, 3,故答案为：-3, -2, -1, 0, 1, 3分式方程去分母转化为整式方程，表示出整数方程的解，由解为负整数，求出a的范围,不等式组整理后

24、，根据解集确定出a的范围，进而求出整数 a的值即可.此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关 键.18 .【答案】8【解析】 解：.CELKB, BFLC, .MEC=/AFB=90°,. 富=60 ,.MBFiCE=30：. AE=*C, AF=；AB,. */A,. ZAEFsACB, A金“ACB1.Szaef=2 , . Sziabc=8 , 故答案为：8.先求出ZABF = ZACE=30 ,求出衣y=2,根据相似三角形的判定得出MEF/ACB,再根据相似三角形的性质得出即可.本题考查了相似三角形的性质和判定，含30°角的直角三

25、角形的性质等知识点，能求出AEFs/aCB是解此题的关键.19.【答案】6+2-J【解析】解：.四边形ABCD是矩形，.-.zC=ZABD/ =ZBAD = DC =90 ,由折叠的性质得： AD' =AD, D' E=DE, /DE=/AD' E=90° , . AD' AD' E, .D/ E/BD,. BD1AD ', .GHD' =/HD' E=90 , .zED/ C+/BD' A=90 , . /BAD' +/BD' A=90 , .-.zED/ C=/BAD', . zC=Z

26、ABD，,.ZCD/ E ABAD', CD1 而CD' =DF ,艺竺 . zEDF=ZBAD=90 , .ZEDFs2AB, .-.zFED=ZADB, . zADB+ZBDC=90 ,.zFED+ZBDC=90°,.zDGE=90°, .zGHD' =/HD' E=/HGE=90 °,四边形HGED，是矩形，.zGED'=90 ； HG=ED' =DE=4, 设 EC=y, CD' =x,zDEG+ZD'EC= ZD'EC+ ZCD'E=90°,.zDEG=ZCD

27、9;E,在 ADGE 和 AECD'中，£皿£ = " = I DE = DfE.-.ZDGEECDz (AAS),. DG=CE=y, EG=CD' =HD' =x,同理 ABHD ' s至'CE,色乜竺. BD=BH+GH + DG=y+4+-,同理 ADFEsAED',1 4-x2=4y,99 一x2+y2=16,. y2+4y-16=0,y=-2+2书，或 y=-2-2唱(舍弃)，. BD =-2+2 同+4+4=6+2相；故答案为：6+2祖.由折叠的性质得 AD' =AD, D' E=DE,

28、 /ADE = /AD' E=90° ,证明 ACD ' E - ABAD得出罄二脩I，得出 浮想 证明AEDFs至AB,得出ZFED = ZADB,证明四边形HGED ' |n Lr fl £1/W Ji cf是矩形，得出 /GED'=90 °, HG = ED' =DE=4,设 EC=y, CD' =x,证明 ADGEAECD'BH HD'(AAS),得出 DG=CE=y, EG=CD ' =HD ' =x,同理 ABHD ' sR ' CE,得出而=七，BH =

29、：, BD=BH + GH + DG=y+4+同理 ADFEs工ED',得出 裳爵,得出 x2=4y,由勾股定理得出x2+y2=l6 ,得出y2+4y-16=0 ,解方程即可.本题考查了矩形的性质、翻折变换、相似三角形的判定和性质，二元二次方程组、勾股 定理等知识，解题时根据是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题.20.【答案】 解：（1）原式=|1-6 卜2-1-2与=2441-3-2=-4 ；(2)两边都乘以 2x-1,得：x=2 (2x-1) +3, 解得：x=-1,经检验x=£是原分式方程的解， 所以方程的解为x=，；(3)整理为一般式得 4x2-l2x-3=0

30、, .a=4, b=-12, c=-3 ,:(-12) 2-4 冲X (-3) =192>0,贝 U x=3=3【解析】(i)根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；(2)根据解分式方程的步骤依次计算可得；(3)利用公式法求解可得.本题主要考查解一元二次方程和分式方程及实数的运算能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择 合适、简便的方法是解题的关键.21 .【答案】解：原式=当早+(W-总)=：-?(m +3ot=. irn，解不等式2m-1v6得m<4,所以m的正整数解为1、2、3、4, .m w 2H mw &#

31、177;,3.m=4 或 m=1,当m=1时，原式=.再解不等式得出其正整数解,【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式, 继而选取使分式有意义的 m的值代入计算可得.本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解次不等式的能力.22 .【答案】(1)(2)树状图如图所示:共有9种可能，八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率 力有.【解析】 解：(1)因为有A, B, C3种等可能结果，所以八(1)班抽中歌曲我和我的祖国的概率是 :故答案为匕(2)见答案【分析】(1)直接根据概率公式计算可得；(2)画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数

32、，利用概率公式计算可得.本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件 A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件 A或事件B的概率.23.【答案】(1)如图所示:AAiBiCi,(3)10【解析】解：(1)见答案；(2)如图所示：AA2BC2即为所求，C2点坐标为(1,0)；故答案为(1,0)；(3) AA2BC2的面积位为：X (2耳)=10平方单位.故答案为：10.(1)利用平移的性质得出对应点坐标进而求出即可；(2)利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)利用AA2BC2的形状求出其面积即可.此题主要考查了平移变换以及位似变换，

33、根据题意得出对应点位置是解题关键.24 .【答案】 解：作BFBE于点F.则BF=DE.3在直角 AABF 中，sinZBAF=-n.,贝U BF=AB?sinZBAF=10X- =6(m)在直角 4CDB 中，tan/CBD=；贝U CD=BD?tan65 =10岩=21(m)贝U CE=DE + CD=BF+CD=6+21=27 (m)答：大楼CE的高度是27m.【解析】 作BFLAE于点F,则BF=DE,在直角AABF中利用三角函数求得 BF的长， 在直角ACDB中利用三角函数求得 CD的长，则CE即可求得.本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表

34、示出相关线段的长度.25 .【答案】2【解析】解：（1）如图1中，作CH必B, .T (AC, AB) =3,. AH=3, .AB=5,. BH=5-3=2 ,. T (BC, AB) =BH=2;(2)如图2中，作CHUD于H , .T (AC, AB) =4, T (BC, AB) =9 , . AH=4, BH=9 ,热CB= ZCHA = ZCHB=90°, .M+/ACH=90°, 小CH+/BCH=90°, .zA=ZBCH,.3CHs工BH ,w J. CH=6,3 百耻=；/ R OH = ； X 13 X b- 30 .(3)如图3中，作 CH

35、UD于H , BK工D于K.,. zACD=90°, T (AD, AC) =2,. AC=2 ,1 .zA=60°,2 .zADC=ZBDK =30°,. . ； . - , - - ， -：' .：一 ； 一 .：,.T (BC, AB) =6, CH LAB,. BH=6,. DB=BH-DH =3,在 RtABDK 中，. zK=90°, BD=3, ZBDK=30°,4-< 一 -一二一 ： 一 一 ,T(BCt CD) = CK =.(1)如图1中，作CHUB,由正投影的定义可求解；(2)如图2中，作CH，AD于H,由

36、正投影的定义可求 AH=4, BH=9,通过证明ACHs工BH,可得静=需，可求CH的长，由面积公式可求解；(3)如图3中，作CH，AD于H, BK±3D于K.由直角三角形的性质可得内匚=2,工 再以=2内。=4, AH-AC = DHAD-AH-3,由由正投影的定义可求 DB=BH-DH=3,即可求解.本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形面积公式，理解并运用正投影的定义是本题的关键.26 .【答案】 解：根据题意得 = (-4k) 2-4 Mk (k+1) >0,解得k<0,., 一Xl + X2=1 , X1X2=",2

37、+白2=24-2青-2=- I.k为整数时，- k+1= 1,上，也时，刀却为整数，而 k<0,. k=-5, -3)-2.【解析】利用判别式的意义得到 kwo,再利用根与系数的关系得到X1+X2=1 , X1X2；，然后利用整除性解决问题.本题考查了根与系数的关系：若Xi, X2是一元二次方程ax2+bx+c=0 （awQ的两根时,X1+X2=-X1X2=t也考查了判别式.27 .【答案】记2cos 3【解析】解：（1）如图1,过E作EF1AB于F,. BA=BC, DE=DC, ZACB = ZECD=45 °, .zA=ZC=ZDEC=45°,.zB= ZEDC

38、=90 °,四边形EFBD是矩形,.EF=BD, . EF /BC, AEF是等腰直角三角形,故答案为：豆；(2)此过程中的大小有变化，由题意知，AABC和4EDC都是等腰三角形， . zACB= ZCAB = ZECD= ZCED=30 °, ./ABCs 任DC, DC CE，即 AC 一 EE，又/ECD+/ECB=/ACB+/ECB, zACE= /BCD, ./ACEs 旭CD,.E AC _BD 时在9BC中，如图2,过点B作BFSC于点F,贝U AC=2CF,在 RtABCF 中，CF=BC?cos30°=J；BC,. AC= 3BC .(3)由题意

39、知， AABC和EDC都是等腰三角形，且 /ACB=/ECD=£ . zACB= ZCAB = ZECD= ZCED= 3, ./ABCs 任DC,沅一旗，即而西，又/ECD+/ECB=/ACB+/ECB,zACE= /BCD, ./ACEs 旭CD,= 在 SBC中，如图3,过点B作BF必C于点F,则AC=2CF,在 RtABCF 中，CF=BC?cos®. AC=2BCcos 3 荷扁=2c0s B故答案为2cos 3.(1)如图1,过E作EF1AB于F,根据等腰三角形的性质得到 ZA= ZC= ZDEC =45° ,于 是得到/B=/EDC=90°,推出四边形 EFBD是矩形，得至ij EF=BD,推出AAEF是等腰直 角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到结论