2019-2020学年陕西省西安市莲湖区高一下学期期末考试数学试题解析

1、2019-2020学年陕西省西安市莲湖区高一下学期期末考试数学试题一、单选题1 .已知向量JlaHu 贝 1 - 2aJrb,31aA. 7, 2B,7,2答案：A根据向量的坐标运算公式直接计算即可L 11广 11C ,5，D.5,亿1-2 Ga3 lb, 工 13% 46 ( 2 4a Jra : 为 以 解 因 所故选：A.点评：本题考查向量的坐标运算，属于基础题2.已知A.若a-Tab是平面向量,卜列命题正确的是 aHu贝di.耳C.若a b 0，则a/bD.零向量与任何非零向量都不共线答案：C利用向量的概念可判断 A选项的正误；利用向量不能比大小可判断B选项的正误；利用共线向量的定义可

2、判断 C选项的正误；利用零向量的概念可判断D选项的正误.解：对于A,向量方向不相同则向量不相等，选项 A错误；对于B.对于C,向量不能比较大小,选项 B错误；b a， b/a ,选项C正确;对于D,零向量与任一向量共线，选项 D错误.故选：C.点评:本题考查与平面向量相关概念的判断，属于基础题3.已知角 为锐角，则下列各角中为第四象限角的是（90B.180C.90D.180答案:根据角的范围,确定四个选项所在象限,即可得出答案解:因为角为锐角,所以9090180 ,90为第二象限角;180180270,180为第三象限角;90900 ,90为第四象限角;18018090 ,180为第三象限角.

3、故选:点评:本题主要考查了由已知角确定某角所在象限,属于基础题1，4,已知 tan 2,tan 2 ,则 tan(C. 1D._5B.一4答案：D 由两角差的正切公式计算.解:tan( )tan tan1 tan tan故选：D.点评: 本题考查两角差的正切公式，属于简单题.掌握两角和与差的正切公式是解题关键.5 .为了得到函数 y cos3x的图象，只需把函数 y cos 3x 一 的图象（）4A,向左平移6个单位长度B .向左平移一个单位长度12C.向右平移 大个单位长度6D.向右平移一个单位长度12答案：B对比两个函数中自变量 X的变化情况，再结合“左加右减”的平移原则，即可得答案;co

4、s3x ,D.解：:y cos 3x 一 向左平移一单位可得y cos 3( x )一 412124故选：B.点评： 本题考查三角函数的平移变换，考查对概念的理解，属于基础题6 . cos40 cos20 sin40 sin20 ()A.与B栏C, 2答案：C利用两角和的余弦公式的逆应用即可求解.解：1 cos40 cos 20sin 40 sin 20 cos 40 20 cos602故选：C 点评: 本题考查了两角和的余弦公式，需熟记公式，属于基础题7 .将曲线y 2sin 4x 上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变，得到的曲线的对称中心为（）kA.,0 k Z210kB.,0

5、k Z210C. k 60 kzD. k60 kz解:答案：A由图像变换原则可得新曲线为y 2sin 2x 一，令 2x k55k Z求解即可将曲线y 2sin 4x 上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线5y 2sin 2x 一, 5k _令 2x kkZ/Hx kZ 5102故选：A点评：本题考查三角函数的图像变换，考查正弦型函数的对称中心sin 5cos8 .已知tan 4 ,则sin cosA. 2B. 5C. 4答案：DD. 3在所求分式的分子和分母中同时除以cos ,将所求分式变形为只含tan 的代数式,代值计算即可得解.解：sin 5cossin5coscoscos -ta

6、n545c因为 tan 4 ,所以coscos- 3.sincossincostan141cos cos故选：D.点评: 本题考查正、余弦齐次式的计算，考查弦化切思想的应用，属于基础题9 .已知D为/ABC所在平面内一点，且A. 2AB 1 AC331 T 4TC.-AB AC33B. 2 AB 5AC33D.2 AB 5 AC33答案：D本题首先可以绘出 /ABC的图像，然后根据 CD 2BC 得出BD 向量的线性运算对 w进行转化，即可得出结果.如图，绘出Aabc的图像,则 AD AB BD AB5bC aB 5(aC AB) 33故选：D.点评： 本题考查向量的线性运算， 主要考查向量的

7、加法与减法， 考查学生对向量的三角形法则的掌握，体现了基础性，是简单题.10 .已知向量a,b的夹角为3,1a j2,ibi i,则13a bi （）A. 4B. 5C. 4/2D. 5/2答案：B根据平面向量的数量积公式可得ab 1,再根据13a bi j（3a b）2可求得结果解：Ii因为 a b a 11 b cos五 i （，2）i,42所以 13a bi / b）29a2 6ab b21861 5.故选：B.点评: 本题考查了平面向量的数量积和平面向量的模，属于基础题cos x11 .函数f xcos一 的部分图象大致为x sin xC.D.答案：C 根据函数为奇函数和 f(1)的正

8、负，即可得答案;解:；f(x)的定义域为x|x 0,关于原点对称，且f( x) f(x),f (x)为奇函数，排除 B, D；cos1V f(1) cos 0,排除 A;1 sin1故选：c.点评:本题考查根据函数的解析式选择函数图象,考查数形结合思想，求解时注意函数性质的63, 663运用.12.已知函数 f (x) 3cos 2 x ( 30)在 一 35上是减函数，且在0,2 上恰好取得一次最小值3,则的取值范围是()1 2B.一，一6 5答案：B首先求出函数的单调递减区间，再根据函数在56上是减函数，求出的取值范围，再根据函数在0,2 上恰有一个最小值，求出的取值范围,最后取交集即可;

9、解:解：令2k <2 x-<2k(k3、(k Z),则函数f x的减区间为(k Z).因为f x在上是减函.-5数，所以一，5-3 6，一，则630,-> -3/ 66弋3，,解得0令 2 x 2k3(k Z),解得x(kZ) .因为f x在0,2 上恰83,所以1/2-好取得一次最小值,解得.综上，的取6弋3值范围是故选：B点评:本题考查三角函数的性质的应用，属于中档题二、填空题13.函数 f (x) 2tan 2x的最小正周期是6答案:由函数y tan( x)(0)的周期是T 一计算.解:f(x)2 tan 2 x 的最小正周期T6故答案为：一2点评:f (x)的最小本题

10、考查求正切型函数的周期.掌握三角函数周期计算公式是解题基础.正周期是To,则函数f( x )(0)的最小正周期是TT014.已知COS3. 八一，则 cos2 4八 1答案：-若cos32一,由二倍角的余弦公式可得，cos2 2cos21=24- -1故答案为-.815.已知一扇形的圆心角的弧度数为3,面积为12,则该扇形的半径为答案:22由扇形弧长公式得出扇形半径与弧长的关系,根据扇形面积公式可得半径.解:设该扇形的半径为r 0 ，二圆心角为3弧度，所以弧长为l 3r,所以面积为1lr2一 2 一 一3r 12,解得r故答案为: 点评: 本题考查扇形的弧长公式和面积公式，属于基础题.16.在

11、八ABC中， C 90 ,CA CB 6 , P为八ABC所在平面内一动点，则AP BP)的最小值为答案：9BP)用P x,y的坐标表示，利用建立坐标系，利用向量的坐标运算公式将 cP (AP配方法求得最小值.解:由题意可建立如图所示的直角坐标系，易知A 6,0则 CP (x, y), AP (x 6, y), BP (x,y 6),B0,6,C 0,0，设 P x, y ,CP (AP BP)x(2x 6) y(2y 6) 2 x当且仅当所求最小值为9,3x y 一时取得等号,2故答案为：9.点评:P x,y本题考查向量的数量积的坐标运算和配方法求最值，关键在于建立坐标系，用 的坐标表达所求

12、的向量的数量积，属中档题 三、解答题17.已知向量a 1,k ,(1)若ab,求k的值;答案：(1) k 2或 k 2； (2)k 1或k 4.(1)利用向量共线的坐标表示即可求解.(2)利用向量坐标的线性运算以及向量垂直的坐标表示即可求解解：2解：(1)因为ab，所以k2 4 0 ,解得k 2或k 2(2)由题知 a b 1 k,k 4 ,4： b 4 k,4k 4为 得评因 解 点k 4 k1 以 所O 4 4k 4 k本题考查了向量共线的坐标表不、向量垂直的坐标表不，属于基础题18.已知角的终边经过点P 12, 5 ,（1）求 sin ,cos ,tan 的值;,、sin (2)求2一t

13、an( sin( )cos(的值.答案：(1) sin(1)13根据三角函数第二定义即可求值;Rtan 13512(2)13165(2)根据诱导公式化简可得sinsin(tan()cos(cossin sin再把(1)中的三角函数值代入即得答案解:(1)角的终边经过点sin122 ( 5)2513'cos12,122 I(5)212tan512512(2)sinsin(tan()cos(cossin(tan )(cos )cossin sin1213至139 1213 551313165点评:本题考查三角函数第二定义和诱导公式，属于基础题19.已知函数 f(x) Asin( x ) A

14、 0,0,| |的部分图象如图所示.(2)求f x在,5 上的最大值和最小值.1一3 3答案：(1) f(x) 3sin -x -; f(x)max *； f (x3.332(1)由最大值确定 A,由周期确定，由点的坐标确定 ；1(2)求出-x 的范围，再根据正弦函数的性质得最值.33解：解：(1)由图可知A 3,T 2(221T 3'将一,3代入f x得3sin 263 ,则 一 一 2k , k Z .621故 f (x) 3sin x 一3312(2)由 x ,5 ,得一x ,23331当x 33了，gpx 3时，f x取得最大值，且f(x)max f( ) 3后；2.137.

15、.当一x ，即x 时，f x取得最小值，且 f(x)min33223.点评:本题考查由图象求三角函数的解析式, 关键.考查正弦函数的性质，掌握正弦函数性质是解题20.已知0冗 4.,、石鼻 , sin '5, sin( ).(1)求 sin2 ；(2)求 cos().答案:(1) sin 22425 述25(1)先求出cos,再利用二倍角的正弦公式求sin2 ；(2)先求出cos27，再禾I用cos(25cos2()求解.解:解：(1)因为0 a冗2- 4sin .M，所以cos从而sin 22sincos2425(2)由题知,cos 22sin 2因为0冗 所以2725花2，所以co

16、s().1 sin2(所以cos()cos2()cos2 cos( )sin2 sin( )72 525524.52552 525点评:本题主要考查同角的平方关系,考查二倍角的正弦公式的应用,考查差角的余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力21.如图，在梯形 ABCD中，E为DC的中点,AD/BC, BAD -, BDA , BC BD,2,3,求(1)求(2)答案:BD夹角的余弦值.(1) 0； (2)互14(1)由ABCD为等边三角形得出 BC 2AD,由向量的加法和减法运算得出aE -Ab 3Adi,bD aD aB22的值;,再由向量的数量积公式得出(2)设AD

17、 a,则AB J3a，BC BD 2a,AC J7a ,由数量积公式得出AC bD，进而得出tC与BD夹角的余弦值.解:解：(1)因为 AD/BC ,BAD -, BDA -,BC BD23所以A BCD为等边三角形,-23BC AB 2AD3所以 AE -(Ac AD)又E为DC的中点-(AB BC aD) 1 aB - aD,bD "Ad aB 222aE bD -ab 3aD (AD aB)-aB2 aB ad(2)设 AD a,222则 AB . 3a, BC BD 2a, AC ,7aAC BD (AB 2启 (AD Ab)AB2 AD AB 2AD设"AC与BD

18、的夹角为，则cos2 a2v7a214点评:本题主要考查了利用定义求向量的数量积以及夹角,属于中档题22.已知函数 f (x) 2sin 2x -1 .3(1)求f x的单调递增区间;(2)当 x 1213 时，关于x的万程f(x)2 (2m1)f(x)m 0恰有三个不同的实数根,求 m的取值范围.答案：(1) k5,k (k Z) ; (2) 1,0.1212(1)本题可根据正弦函数的单调性得出2k 42x 2k (k2 '3、2z),然后通过计算即可得出结果;(2)首先可通过f(x)22(2m 1) f (x) m m 0解得 f x m 1或f x m,然后绘出函数713f x在区间 , 上的图像，再然后将“有三个不同12 12的实数根”转化为