甘肃省2021年中考数学总复习第三单元函数第12讲二次函数课件

1、第1212讲二次函数232.二次函数的平移由于抛物线的开口方向与开口大小均由二次项系数a确定,所以两个二次函数如果a相等,那么其中一个图象可以由另一个图象平移得到.4 3.抛物线y=ax2+bx+c与系数a,b,c的关系 5 4.二次函数与一元二次方程的关系 67考法1考法2考法3考法4考法5考法6二次函数的概念二次函数的概念变量变量y是是x的二次函数的关键的二次函数的关键:化简后的关于自变量的代数式是化简后的关于自变量的代数式是整式整式,且且x的最高指数为的最高指数为2,二次项的系数不能为二次项的系数不能为0.例例1假设假设 是二次函数是二次函数,那么那么m的值是的值是()答案答案C解析根据

2、题意有解析根据题意有m2-2=2,且且2-m0,故解得故解得m=-2.误区警示二次函数中二次项系数不为误区警示二次函数中二次项系数不为0这个条件是不能忽略的这个条件是不能忽略的.8考法1考法2考法3考法4考法5考法6二次函数的图象二次函数的图象1.理解二次函数的图象的关键是要抓住抛物线的开口方向、对称轴的位置、顶点所在的象限、与y轴的交点坐标.2.根据抛物线在平面直角坐标系中的位置可确定a,b,c的符号,抛物线与x轴的交点个数决定b2-4ac的符号,在判断a+b+c,a-b+c等式子的值时,要分别抓住图象上的点(1,y),(-1,y)所在的位置.9考法1考法2考法3考法4考法5考法6例2(20

3、21贵州安顺)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,给出以下四个结论:4ac-b20;3b+2c0;4a+c2b;m(am+b)+b0,4ac-b20,4a-2b+c0,4a+c2b,错误;由图象可知当x=-1时该二次函数取得最大值,a-b+cam2+bm+c(m-1).m(am+b)+b0,可判断;根3b+2c0,可判断;当x=-1时该二次函数取得最大值,据此可判断.11考法1考法2考法3考法4考法5考法6二次函数的性质二次函数的性质1.结合开口方向、对称轴可理解二次函数的增减性结合开口方向、对称轴可理解二次函数的增减性;结合开口方结合开口方向和顶点的纵坐标可理解二次函数的最值向和

4、顶点的纵坐标可理解二次函数的最值.2.点点A(a,b)和和B(c,b)是抛物线上两点是抛物线上两点,由于它们的纵坐标一样由于它们的纵坐标一样,所所以以,这条抛物线的对称轴是这条抛物线的对称轴是x= .12考法1考法2考法3考法4考法5考法6例3(2021甘肃天水)如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a0)的图象的一局部,抛物线的顶点坐标是A(1,3),与x轴的一个交点是B(4,0),直线y2=mx+n(m0)与抛物线交于A,B两点,以下结论:abc0;方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0);当1xy1;x(ax+b)a+b,其中正确的结论是.(只填写

5、序号)13考法1考法2考法3考法4考法5考法6答案:解析:由图象可知:a0,c0,故abc0,故错误;观察图象可知,抛物线与直线y=3只有一个交点,故方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根,故正确;根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点是(-2,0),故错误;观察图象可知,当1x4时,有y20(或0;4ac2.其中其中正确的结论的个数是正确的结论的个数是( C)解析:a0,b0,故正确;抛物线与x轴有两个交点,故正确;对称轴x=-1化简得2a-b=0故错误;当x=-1时所对的y值2,故正确.243.(2021甘肃武威甘肃武威)如图是二次函数如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常

6、数是常数,a0)图图象的一局部象的一局部,与与x轴的交点轴的交点A在点在点(2,0)和和(3,0)之间之间,对称轴是对称轴是x=1.对对于以下说法于以下说法:ab0;a+bm(am+b)(m为实为实数数);当当-1x0,其中正确的选项是其中正确的选项是( A)A.B.C.D.25解析:抛物线的开口向下,a0,b=-2a,即2a+b=0,故正确;由图象知当x=3时,y=9a+3b+c0,把b=-2a代入得,3a+c0,故错误;当x=1时,y取最大值,那么a+b+cam2+bm+c,那么m(am+b)a+b,故正确;由图象可知,当-1x3时,函数图象有些局部位于x轴下方,故错误.应选A.264.(

7、2021甘肃兰州甘肃兰州)二次函数二次函数y=x2+4x-3的最小值是的最小值是-7. 解析:此题考察二次函数最值问题,可将其化为顶点式y=(x+2)2-7.275.(2021甘肃天水甘肃天水)如图如图,二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与的图象与x轴交轴交于于A,B两点两点,与与y轴交于点轴交于点C,且且OA=OC,那么以下结论那么以下结论:abc0;28解析:观察题图,发现:开口向下a0;对称轴在y轴右侧OA=OC,xA=-c.将点A(-c,0)代入y=ax2+bx+c中,得ac2-bc+c=0,即ac-b+1=0,正确;综上可知正确.故答案为.296.(2021甘肃白银甘肃白银)如图如图,二次函数二次函数y=ax2+bx+4的图象与的图象与x轴交于点轴交于点B(-2,0),点点C(8,0),与与y轴交于点轴交于点A.(1)求二次函数求二次函数y=ax2+bx+4的表达式的表达式;(2)连接连接AC,AB,假设点假设点N在线段在线段BC上运动上运动(不与点不与点B,C重合重合),过点过点N作作NMAC,交交AB于点于点M,当当AMN面积最大时面积最大时,求点求点N的坐标的坐标;(3)连接连接OM,在在(2)的结论下的结论下,求求OM与与AC的数量关系的数量关系.30解:(1)将点B,点C的坐标分别代入y=ax2+bx+4,(2)设点N的坐标为(n