平面向量练习题

1、一.填空题。1 . AC DB CDBA等于平面向量练习题2.若向量a =( 3,3.平面上有三个点2), b =( 0, 1),则向量2b a的坐标是A (1, 3), B (2, 2), C( 7, x),若/ ABC = 90°，则 x 的值为4.向量a、b满足| a|=1,| b|= 72 ,( a+b)丄(2 a- b)，则向量a与b的夹角为h-fh-1 f5.已知向量a = (1 , 2), b = (3 , 1),那么向量2a 1 b的坐标是26.已知 A ( 1 , 2), B (2 , 4) , C( 4, 3) , D( x , 1),若 AB 与 CD 共线,则

2、I BD|的值等于7.将点A (2 , 4)按向量a =( 5, 2)平移后,所得到的对应点 A的坐标8.已知 a=(1, 2),b=(1,x),若 a丄 b,则 x 等于9.已知向量a,b的夹角为120 ,且|a|=2,|b|=5,则(2a-b) a=10.设 a=(2, 3),b=(x,2x), 且 3a - b=4,则 x 等于11.已知 AB (6,1), BC (x,y),CD ( 2, 3),且BC / DA ,则 x+2y 的值为12.已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b 垂直，且|a|丰0,|b|丰0,贝U a与b的夹角为13. 在 ABC中，O为中线 AM上

3、的一个动点，若 AM=2 是uur UULT UULT则OA OB OC的最小值14将圆x2 y22按向量v=( 2 , 1)平移后，与直线x y0相切，则入的值为二.解答题。1.设平面三点 A (1 , 0) , B(0 , 1), C (2 , 5).(1)试求向量2AB + AC的模;(2)试求向量AB与AC的夹角;(3)试求与BC垂直的单位向量的坐标.2.已知向量 a=(sin ,cos ) ( R) ,b=(j3,3)(1 )当 为何值时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底(2)求| a-b|的取值范围3.已知向量a、b是两个非零向量，当 a+tb(t R)的模取最小值时, (1

4、)求t的值(2)已知a、b共线同向时，求证 b与a+tb垂直4.设向量OA (3,1),0B( 1,2)，向量OC垂直于向量OB，向量BC平行于OA，试求0D 0A 0C时,0D的坐标.5.将函数y= X2进行平移，使得到的图形与函数y=x2 x 2的图象的两个交点关于原点对称.(如图)求平移向量a及平移后的函数解析式.6.已知平面向量a(J3, 1),b(丄，3).若存在不同时为零的实数k和t,使2 2x a (t23)b,y ka tb,且 X y.1.0k=f (t)(1 )试求函数关系式(2)求使f (t) >0的t的取值范围.参考答案2. (-3, 4)1 1 (2 , 32

5、).6.凤7. (-3, 2).8. 210.12.90°(1)v AB =(0 1, 1 0) = ( 1, 1) , AC =(2 1, 5 0) = ( 1, 5). 2 AB + AC = 2 (- 1, 1) + ( 1, 5) = ( 1, 7). |2 AB + AC| = J( 1)2 72 =50(2)v | AB | = J(1 =72 . | AC | =出2 52 =岳AB ACAB AC =( 1 )X 1 + 1 X 5 = 4.2J13cos= |ab| |ac| = 72 726 =右(3)设所求向量为m =(x, y),则x2 + y2= 1.又 B

6、C =( 2 0, 5 1)=(2, 4),由BC丄m ,得2 x + 4 y =0.y由、，得 即为所求.2J55'何52455逅5 .245 (W2455）或（一513.解】（1）要使向量a、b不能作为平面向量的一组基底，则向量a、b共线3si nJ3 cos0 tanJ33k故-(k Z)k -(k，即当6Z）时向量a、b不能作为平面向量的一组基底(2) |ab | J(sinTs)2 (cos 3)2丿13 2(73sin3cos )而2丁373sin3cos273 2丁31 |a b|2航1|a|2tb)2 |b |2 t2 2a bt(1 )由(a14.解】2a b回cos

7、|b|是a与b的夹角）时 a+tb(t R）的模取最小值当a、b共线同向时，则0，此时|a|b|(a tb) ba tb2|a|b|b|a|a|b| b 丄(a+t b)18解：设OC(x,y), OCOBOC OB 02y x又 BC/OA,BC(x i,y 2)3(y 2)(x 1)0 即: 3y x联立、得y14,710分OC(14,7),于是OD OC OA(11,6)19.解法一：设平移公式为k代入y(x h)2hxh2k把它与x 2联立,2x2x x2hx h2 k得y设图形的交点为（X1, y1）, 由已知它们关于原点对称，(X2,y2),2XiX2即有:yi2y2由方程组消去y得: 2x (1 2h)Xh2 k 0由X1X2g 且X1 X2 0得 h12 2又将xi，yi), (X2,y2)分别代入两式并相加,得:yiy222c.X1 X2 2hX1 X2h22.(X2Xi)(X2Xi)(XiX2)平移公式为:1294代入y解法二：由题意和平移后的图形与2X 得:2.解得91 9r (/4).2交点关于原点对称，可知该图形上所有点都可以找到关于原点的对称点在另一图形上，因此只要找到特征点即可192的顶点为(2, 4)1 9,它关于原点的对称点为(2即是新图形的顶点.由于新图形由2X平移得到,h所以平移向量为2,k0