人教版九年级数学上册22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质同步测试含答案-精华版

1、二次函数y= ax2的图象和性质d 删达标1. N于二次函数y= 8x2的图象，下列说法错误的是 （C ）A.它的形状是一条抛物线B.它的开口向上，且关于 y轴对称C.它的顶点是抛物线的最高点D.它的顶点在原点处，坐标为 （0, 0）【解析】 :抛物线y= 8x2中二次项系数为8,，此抛物线的开口向上，顶点为 （0, 0）,它应是抛物 线的最低点.2,对于二次函数y=-4x2,下列说法错误的是（A ）A.开口向上B.对称轴为y轴C.顶点坐标为（0, 0）D.当x= 0时，y有最大值0【解析】 当a= 3<0时，二次函数的图象开口向下.43,若二次函数y=ax2的图象过点P（-2, 4）,

2、则该图象必经过点（A ）A. （2, 4）B. （-2, -4）C. （ 4, 2） D. （4, -2）cc1 c14,已知二次函数：y=2 013x2, y=- 2 013x2, y=2014x2，丫=-2"0诵2，匕们图象的共同特点为（D ）A.都关于原点对称，开口方向向上B.都关于x轴对称，y随x增大而增大C.都关于y轴对称，y随x增大而减小D.都关于y轴对称，顶点都是原点【解析】 根据y= ax2的图象特征判断.D正确.5.下列函数中，当 x>0时，y随x的增大而减小的是（D ）A. y = x2B . y=x 1八3 c1C. y=4x D. y = x【解析】 A

3、不正确，二次函数 y=x2的对称轴为x=0,在对称轴右侧 y随x的增大而增大；B、C 中y随x的增大而增大，均不正确，D正确.图 221 7c1 C6.函数y= x2, y = 2x2, y=2x2的图象大致如图2217所小，则图中从里到外的三条抛物线对应 的函数依次是（D ）A. y=2x2, y=x2, y=2x21B. y=x2, y = 2x2, y=2x2C. y= 2x2, y= 2x2, y=x2D. y= 2x2, y=x2, y = 2x2【解析】|a|越大，抛物线y=ax2的开口越小.x=7 .抛物线y=京2的开口向工_,顶点坐标为(0, 0),顶点是抛物线的最高点，当函数

4、有最大值为 0,8 .若二次函数 y=(m + 2)xm23的图象开口向下，则m=二胆一m + 2<0,_【解析】根据题意知解得m =木.m2-3 = 2,/._ _ .一. . . .3 c .9 . 一个二次函数的图象如图221 8所不，图象过点(一2, 3),则它的解析式为v=4X2_,当=_0_时，函数有最2值为_0_,若另一个函数图象与此图象关于x轴对称，那么另一个函数的解析式为 y= 3x2,当x= 0 时，函数y有最 人 值为 0.图 221 833八【斛析】 设 y=ax2,贝U 3= 4a, a= 4, y= 4x2.当x= 0时，y有最小值.关于x轴对称的抛物线的解析

5、式中a值互为相反数.1cCC10 .在同一直角坐标系中，回出下列函数的图象：y=2x2，y=x2, y=-x2解：列表：x-3-210123y-ix2 y - 2x202y = x2914y = x211一 9描点、连线画图象.(1)完成上述表格，在图 221 9中画出其余的两个函数的图象；(2)由图2219中的三个函数图象，请总结二次函数y=ax2中a的值与它的图象有什么关系?一 一 ， 一 9 1 1 9解：(1)第二行依次填2,2；第三行依次填4, 0, 1, 9;第四行依次填一9, 4, 0, 4.图象略.(2)a的符号决定抛物线的开口方向，同的大小决定抛物线的开口大小.11 .已知a

6、wQ在同一直角坐标系中，函数 y=ax与y=ax2的图象有可能是(C )【解析】 在同一平面直角坐标系中，a值的正、负情况应保持一致，只有两图象应有两个交点，故选 C.12.已知抛物线y=ax2经过点A(2, 8).(1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点B(-1, 4)是否在此抛物线上；(3)求出此抛物线上纵坐标为一6的点的坐标.融：把(一2, 一 8)代入丫=2*2,得一8= a%2)2,解出 a=2,所求抛物线的函数解析式为y= 2x2.(2)因为一4= 2X(1)2,诳以点B(- 1 , - 4)不在此抛物线上.(3)由一6= 2x2,得 x2= 3, x= dJ3,所以抛物线上纵坐

7、标为6的点有两个，它们分别是 (小,6), (-73,A、C符合条件，又因为6).图 221 10y= ax2 的图象在第一象13.如图22 1 10,已知直线l过A(4, 0), B(0, 4)两点，它与二次函数 限内相交于点P.若4AOP的面积为9,求a的值.解：设点P(x, y),直线AB的解析式为y=kx+b,将 A(4, 0), B(0, 4)分别彳t入 y=kx+ b,得 k= - 1, b = 4,故 y= x+4,9 1 AOP 的面积为 2= 2X 4X y y=94 4再把y=9代入y=x+ 4,得x=7,所以pC，4)把P(7，9)代入到y = ax2中得：a=36.4

8、449Cl拓展创新14.问题情境：如图221 11,在x轴上有两点 A(m, 0), B(n, 0)(n>m>0),分别过点 A,点B作x轴的垂线， 交抛物线y=x2于点C,点D,直线OC交直线BD于点E,直线 OD交直线AC于点F,点E,点F的纵坐标分别为yE, yF.特例探究：填空：当 m=1, n = 2 时，yE =, yF=;当 m=3, n=5 时，yE =, yF=.归纳证明：对任意m, n(n>m>0),猜想yE与yF的大小关系，并证明你的猜想.拓展应用：若将 抛物线y=x2”改为 抛物线y=ax2(a>0)”，其他条件不变，请直接写出yE与yF的大小关系;(2)连接EF, AE.当S四边形ofeb=3字ofe时，直接写出 m与n的关系及四边形 OFEA的形状.(各用图)图 221 11解：2 2 15 15归纳证明：猜想：yE = yF.证明： ACx 轴，BDx 轴，A, B 的坐标分别为 A(m, 0), B(n, 0),C, D的横坐标分别为m, n.C, D在抛物线y=x2上，C点的坐标为(m, m2), D点的坐标为(n, n2).设直线OC的解析式为y=k1x,直线OD的解析式为y=k2x, .m2=k1 m