2.任意角的三角函数知识点及练习

1、任意角的三角函数知识点:1 .单位圆：在直角坐标系中，我们称以原点 。为圆心，以单位长度为半径的圆称为单位圆2 .任意角的三角函数的定义如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点叫做 的正弦(sine),记做sin ，即P(x,y),则 OPsin的长r=1 ,那么：(2)叫做 的余弦(cossine),记做cos ，即cos(3)ry叫做 x的正切(tangent),记做tan ，即tan-(x x0).当(k Z)时，的终边在y轴上，终边上任意一点的横坐标x都等于0 ,所以tan y无意义除此x情况外，对于确定的值 ，上述三个值都是唯一确定的实数(2)当 是锐角时，此定义与初中定义相同；

2、当 不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边,终边就必然与单位圆有交点P(x,y),从而就必然能够最终算出三角函数值.(3)正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将这种函数统称为三角函数.3.三角函数的定义域，函数值的符号一角函数定义域第一象限第二象限第三象限第四象限角度制弧度制sincostan练习:1.确定下列三角函数值的符号 cos250 ;(2) sin( -);(3) tan( 672 );(4) tan32.求下列三角函数值：(1) sin1480 10 ;9(2) cos -;11tan().63.已知角的终边上一

3、点 P( 6,m),且sin'' 2m 一,求 cos4的值.、选择题(1)已知角的终边经过点任意角的三角函数测试卷(A).3 1A.2(2)下列命题中,3 1B.2p( 1, V3)，则 sin1 、.3C.正确命题的个数是同名三角函数的值不等其终边上一点，则coscos(3)若 sinD.cos的值是(,3 1(3)若 sinx,22.x y在(A.1A.第一、(4).若 x(0,2，函数y(5)设角属于第二象限，且2(1)终边相同的角的同名三角函数的值相同(2)终边不同的角的是第一、二象限的角B.2C.3二象限B.第一、三象限Jsin x Jtan x的定义域是()A.0

4、,(4)若是第二象限的角，且p(x,y)是D.4C.第一、四象限D.第二、四象限B.0,-3C.，22 d.(2,cos 2一属于()A.第一象限B.第二象限 2C.第三象限D.第四象限(6)已知p(J3, y)为角的终边上的一点，且 sin13:则y等于(13(7)已知 角的正弦线和余弦线是符号相反、长度相等的有向线段，则1)A.2的终边在(A.第一象限角的平分线上B.第四象限角的平分线上C.第二、四象限角的平分线上1B.一2)D.第一、1C.一2D. 2三象限角的平分线上(8).在0 , 2上满足sin1 ,x 一的x的取值范围是(2)A. 0, 6B.-6,6C.二、填空题(9.) co

5、s 4(10)若角的终边在直线x上，贝U sincos(11)函数、sinx 1gcosx的定义域为(12)已知三、解答题(13)已知角(14)已知ftan x,则球sincoscoscoscos 1的终边经过点 p 4a, 3a ao，求 2sincos 的值。cos x x 11f x 1 1 x 1，求 f 一3f 4的值3(15)已知是第二象限角，求 sin(cos ) cos(sin )的正负符号(16)角求 sin sec的终边上的点tan cot、选择题sin4 tan7的值(3)(4)(5)A.大于0P与A(a,b)关于x轴对称(ab o),角的终边上的点Q与A关于直线y=x对

6、称。sec)B.小于0ABC中，“ A为锐角”A充分不必要条件csc 的值。任意角的三角函数测试卷(C.等于0D.不大于0B)"sinA>0 ” 的(B必要不充分条件)C充要条件D既不充分也不必要条件若是第三象限角，且 Jcos2_3cos-,，3则角所在象限是(3A.已知A.设角B.二C.三D.四都是第二象限角，且B.sinsin的终边过点B. 15C.p 6a,1或7558a(6) sin1,cos1,tan1A.tan1>sin1>cos1(7)已知角A.在x轴上coscosC.tantan，则(D. cotcotcos 的值是(D. 1或 155的大小关系是

7、(B.tan1>cos1>sin1C.cos1>sin1>tan1D.sin1>cos1>tan1的正切线是单位长度的有向线段，那么角B.在y轴上C.在直线y=x上(8)若 为第一象限角，则能确定为正值的是A. sin 2B.cos _2C.tan 一D.coa2的终边()D.在直线y=x 或 y=-x 上(9)若角 满足条件：sinA.第一象限 B.第二象限2cos <0,cosC.第三象限-sin <0,则 在(D.第四象限(10)点P从(1 , 0)出发，沿单位圆y2 =1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为A. (- L,(11 )若

8、 cos 0 ,A.第一象限B.(-正，-1)22且sin 20 ,则角C.D.的终边所在象限是(,32).(12)在(0, 2A .(,)二、填空题B.第二象限C.第三象限D.第四象限)内，使 sinx>cosx,5(，一)4成立的x的取值范围是B.(,)5_ )4(13)sin 750,cos750,cot150 的大小关系是 (14) “10 1”假期一游客在东湖的游船上仰看空中以飞艇的仰角为15°,又俯看飞艇在湖中的仰映影俯角为4504该游客在船上举湖面的高度为5米，则飞艇距湖面的高度为(15)已知点P (tan sin x (16)函数y | sin x|三、解答题(

9、17)已知f(x)是定义在,cos|cosx|cosx(0,)在第三象限，则角 的终边在第-tanx-的值域是 | tan x |一米(不考虑水的折射，tan 150 象限。3)的解集。0,2力求的取值范围。(18)已知点p sin cos , tan 在第一象限，若任意角三角函数答案、选择题1.B2.A3.B4.D5.C6.B7.C8.B二、填空题3.2 2 .39.10.2, 311.(2k,2k + )(k2Z)12.1三、解答题13. 2sincos=23a4a5a5a,114. f 31=0215. sin(coscos(sin)<016. sin sectan cotseccsc b2 a222a ( b).b2 a2任意角