随机误差的统计规律

1、随机误差的统计规律实验目的(1) 通过一些简单测量，加深对随机误差统计规律的认识(2) 学习正确估算随机误差、正确表达直接测量结果的一般方法(3) 了解运用统计方法研究物理现象的简单过程 实验方法原理，比如对某一物理量在相同条件下进行 n 次重复测量 (n>100), 得到 n 个结果 x1, x2,? , xn, 先找出它的最小值和最 大值，然后确定一个区间x'x,'，使这个区间包含了全部测量数据。将区间 xx 分成若干个小区间Kffx x个，则每个小区间的间隔 ? 为 ? = K ，统计测量结果出现在各个小区间的次数 M (称为频数 )。以测量数 据为横坐标，只需标明

2、各区间的中点值，以频数M 为纵坐标，画出各小区间及其对应的频数高度，则可得到一组矩形图 ，这就是统计直方图 。直方图的包络表示频数的分布 ，它反映了测量数据的分布规律 ，也即随机误差的 分布规律。实验步骤(1) 用钢卷尺测量摆线长。(2) 用游标卡尺测量摆球直径。(3) 当摆长不变，摆角 (小于5o)保持一定时，摆动的周期是一个恒量，用数字秒表测量单摆的周期至少100次，计算测量结果的平均值 T 和算术平均值的标准差 S (x) 。(4) 保持摆长不变，一次测量 20个以上全振动的时间间隔，算出振动周期。 数据处理2.072.122.122.162.162.032.062.032.231.84

3、2.002.222.112.012.311.942.122.192.062.132.432.122.222.222.131.811.992.032.122.171.912.182.032.192.282.062.062.162.002.002.062.282.162.122.002.092.121.972.112.222.102.032.091.941.932.062.112.132.092.061.941.901.991.912.122.162.132.132.181.912.001.982.002.042.122.052.062.122.032.232.062.252.162.102.11

4、2.072.042.092.192.351.992.042.132.222.092.072.102.002.122.07小区间小区间中点值频数M相对频数M/n1.811 1.8721.84120.021.872 1.9341.09350.051.934 1.9961.96580.081.996 2.0582.027180.182.058 2.1202.089340.342.120 2.1822.151190.192.182 2.2442.21380.082.244 2.3062.27530.032.306 2.3682.33720.022.368 2.4302.39910.01l = 0.99

5、0 m d = 0.03364 m20 T ' = 40.44100刀XiT =1= 2.051s1001)T = T 吃S (x) = (2.05s00067240.01)s1.841 1.903 1.965 2.027 2.089 2.151 2.213 2.275 2.337 2.399单摆周期统计直方图40T ' =.44=2.022 s20_ 2gT 4 L = m s2 =n 9.2910 /2T2_ 4 n2g=2 L = m sT9.5594 /- 2gc=9.80891m / sEtg - gT 0 X100% =5.28%ggEt=t，g。X100% = 2

6、.54%g01. 什么是统计直方图？什么是正态分布曲线？两者有何关系与区别？答：对某一物理量在相同条件下做n次重复测量，得到一系列测量值，找岀它的最大值和最小值，然后确定一个区间，使其包含全部测量数据，将区间分成若干小区间，统计测量结果岀现在各小区间的频数M，以测量数据为横坐标，以频数M为纵坐标，戈卩岀各小区间及其对应的频数高度，则可得到一个矩形图，即统计直方图。如果测量次数愈多，区间愈分愈小，则统计直方图将逐渐接近一条光滑的曲线，当n趋向于无穷大时的分布称为正态分布，分布曲线为正态分布曲线。S(x)比较大，则所得到的周期平均值是否也会差异很2. 如果所测得的一组数据，其离散程度比表中数据大，

7、也就是即答：（不会有很大差距，根据随机误差的统计规律的特点规律，我们知道当测量次数比较大时，对测量数据取和 求平均，正负误差几乎相互抵消，各误差的代数和趋于零。3. 测量凹透镜焦距 f和实验室给岀的 fo,比较后计算岀的E值（相对误差）一般比较大，试分析 E大的原因？答：E较大的原因可能是因为放入凹透镜后所成像的清晰度很难确定，即像的聚焦情况不好，从而导致很难测岀清晰成像的位置。4. 在测量凸透镜的焦距时，可以利用测得的多组U、V值，然后以 U + V作纵轴，以 UV作横轴，画岀实验曲线。根据式（3-15-1）事先推断一下实验曲线将属于什么类型，怎样根据这条曲线求岀透镜的焦距f?U uf =+答：曲线是直线，可根据直线的斜率求岀f，f=i/k，因为i/f=i/u+i/v，即U u ,故