上海体育学院专升本（数学）科目考试题库（含历年重点题）

1、上海体育学院专升本（数学）科目考试题库（含历年重点题）一、单选题1.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）A、120组B、240组C、600组D、720组答案：A2.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：3.设A、-cosxB、cosxC、1-cosxD、1+cosx答案：B解析：由导数四则运算法则，有故选B4.A、2dx+3y2dyB、2xdx+6ydyC、2dx+6ydyD、2xdx+3y2dy答案：C解析：5.A、1/3B、1C、2D、3答案：D解析：解法1由于当x一0时，sinaxax，可知故选D解法2故选D6.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A男女必须间隔排列，则P

2、(A)（）A、-*1566873610623_283_551600.png*-B、-*1566873610624_284_551600.png*-C、-*1566873610625_285_551600.png*-D、-*1566873610626_286_551600.png*-答案：B解析：5人排成一列的排列总数为5!男女必须间隔排列只有3个男的排在1，3，5的位置，2个女的排在2，4的位置，共有3!·2!种排法，-*1566873611368_425_551600.png*-7.设，则()。A、B、C、D、答案：B8.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：9.下列命题正确的是（

3、）A、函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点B、若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点C、若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)0D、若函数f(x)在点x0处连续，则f'(x0)一定存在答案：C解析：根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的10.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：11.A、2y2B、4xyC、4yD、0答案：A12.下列广义积分收敛的是().A、B、C、D、答案：B13.A、arcsinxCB、arcsinxCC、tanxCD、arctanxC答案：D解析：14.函数

4、在可微是函数在点可导的()。A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件答案：C15.A、4B、3C、2D、1答案：C解析：16.设，则f()等于()。A、0B、-1C、-3D、3答案：C17.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：18.A、3B、0C、1D、3答案：D解析：19.A、-1B、0C、0.1D、0.4答案：C20.某人打靶的命中率为06，现独立地射击5次，那么5次中有3次命中的概率为（）A、AB、BC、CD、D答案：D21.函数的定义域是()。A、B、C、D、答案：C22.从编号a，b，c，d，e的五个小球中任取4个，放在编号为1，2，3，4的盒子里，每个盒里放一

5、个小球，且球b不能放在2号盒中，则不同的放法种数为（）A、24种B、36种C、120种D、96种答案：D解析：-*1566873620954_567_551600.png*-23.设集合A=1，2，3，4，5，6，7，8，9，从中取出7个不同的数，按从小到大的顺序排成一列，这样的不同排列一共有（）个A、-*1566873620608_529_B、-*1566873620609_530_551600.png*-C、-*1566873620610_531_551600.png*-D、-*1566873620611_532_551600.png*-答案：C24.A、AB、BC、CD、D答案：C25.

6、设()，则()。A、B、C、D、答案：B26.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：27.5人排成一行，甲、乙两人必须排在一起的概率P=()A、1/5B、2/5C、3/5D、4/5答案：B解析：-*1566873611436_433_551600.png*-*1566873611441_434_551600.png*-28.事件A-B又可表示为A、-*1566873610670_310_B、ABC、-*1566873610670_311_551600.png*-D、-*1566873610671_312_551600.png*-答案：C29.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：30.等于()

7、.A、B、C、D、答案：B31.A、x+yB、xC、yD、2x答案：D解析：32.()()A、是f(x)的极大值点；B、是f(x)的极小值点；C、是f(x)的驻点，但不是极大值点;D、不是f(x)的驻点。答案：B33.A、一定有定义B、一定无定义C、D、可以有定义，也可以无定义答案：D解析：34.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()A、球面B、柱面C、圆锥面D、抛物面答案：D解析：对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D35.A、cos2B、-cos2C、sin2D、-sin2答案：D36.A、e-2B、e-1C、eD、e2答案：D解析：由重要极限公式及极限运算

8、性质，可知故选D37.A、(,0)B、(0，1)C、(1，e)D、(e，)答案：B解析：38.A、AB、BC、CD、D答案：D39.函数在点处的导数是()。()A、0B、1C、不存在。答案：D解析：1;40.A、充分必要条件B、充分条件C、必要条件D、既非充分也非必要条件答案：C解析：由级数收敛的必要条件可知C正确，D不正确41.A、yexyB、XexyC、ExyD、ey答案：A42.A、高阶无穷小B、同阶但不等价无穷小C、等价无穷小D、低阶无穷小答案：D解析：根据无穷小阶的比较的定义可知，当x0时，x是ln(1+x2)的低阶无穷小，因此选D43.下列定积分等于零的是()。A、B、C、D、答案

9、：C44.直线4x-y-6=0与曲线相切，则切点的坐标是()。A、（-1，-2）B、（-2，-1）C、（1，-2）D、（-2，1）答案：C45.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数，f"(0)=（）A、3B、6C、9D、9e答案：C解析：46.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：47.当时，与比较是()。A、较高阶无穷小量B、较低阶的无穷小量C、等价无穷小量D、同阶但不等价无穷小量答案：C48.微分方程(y)2=x的阶数为()A、1B、2C、3D、4答案：A解析：所给微分方程中所含未知函数的最高阶导数为1阶，因此方程阶数为1，故选A49.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x

10、)在x0处可导的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件也非必要条件答案：B解析：由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B50.从10名理事中选出理事长、副理事长、秘书长各1名，共有可能的人选（）A、120组B、240组C、600组D、720组答案：D51.积分()。()A、;B、;C、;D、答案：B52.等于()A、sinx+CB、-sinx+CC、COSx+CD、-cosx+C答案：D解析：由不定积分基本公式可知故选D53.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）A、AB、BC、CD、D答案：C解析：54.A、为无穷

11、小B、为无穷大C、不存在，也不是无穷大D、为不定型答案：D解析：55.如果有20位代表出席一次会议，每位代表都与其他各位代表握一次手，那么一共握手（）A、19次B、20次C、190次D、380次答案：C56.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是（）A、AB、BC、CD、D答案：A解析：57.微分方程的阶数为()A、1B、2C、3D、4答案：B解析：所给方程中所含未知函数的最高阶导数为2阶，因此所给方程为2阶故选B58.设y=lnx，则y等于()A、1/xB、1/x2C、-1/xD、-1/x2答案：D解析：由于Y=lnx，可得知，因此选D59.设，y=COSx，则y等于()A、-sinx

12、B、sinxC、-cosxD、cosx答案：A解析：由导数的基本公式可知，因此选A60.A、5yB、3xC、6xD、6x+5答案：C解析：61.A、AB、BC、CD、D答案：A62.任意三个随机事件A，B，C中至少有一个发生的事件可表示为()A、-*1566873610809_381_B、-*1566873610810_382_551600.png*-C、-*1566873610811_383_551600.png*-D、-*1566873610812_384_551600.png*-答案：A解析：因为A，B，C三个事件中至少有一个发生的事件为A发生或B发生或C发生，即ABC63.微分方程y&

13、#39;=x的通解为（）A、AB、BC、CD、D答案：C解析：64.设为连续函数，且，则下列命题正确的是()。A、为上的奇函数B、为上的偶函数C、可能为上的非奇非偶函数D、必定为上的非奇非偶函数答案：C65.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：66.A、x+yB、xC、yD、2x答案：D67.A、sin(x2y)B、x2sin(x2y)C、sin(x2y)D、x2sin(x2y)答案：D解析：68.A、-2B、-1C、0D、2答案：D解析：由复合函数链式法则可知2，应选D69.A、AB、BC、CD、D答案：B70.A、0B、1C、2D、4答案：D71.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A

14、和B的关系一定是（）A、对立事件B、互不相容事件C、-*1566873610622_281_551600.png*-D、-*1566873610622_282_551600.png*-答案：C解析：根据已知条件及事件关系的定义应选C72.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：73.A、sinx+x+CB、-sinx+x+CC、cosx+x+CD、-cosx+x+C答案：A解析：利用不定积分的性质和不定积分公式74.A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、无法判定敛散性答案：C解析：75.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：76.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4

15、条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法A、6种B、8种C、14种D、48种答案：C解析：分析：从甲地到丙地共有两类方法：a从甲乙丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路b从甲丁丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法77.下列不等式成立的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：在0，1上，x2x3，由定积分的性质可知选B同样在1，2上，x2x3，可知D不正确78.A、2yB、ex+2yC、e

16、x+y2D、ex答案：D79.A、仅为x=+1B、仅为x=0C、仅为x=-1D、为x=0，±1答案：C解析：x=-1，因此选C80.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：由于f'(2)=1，则81.A、-1/2B、0C、1/4D、1/2答案：D解析：82.A、x=-2B、x=1C、x=2D、x=3答案：B解析：所给级数为不缺项情形，83.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()A、x+y+z=1B、2x+y+z=1C、x+2y+z=1D、x+y+2z=1答案：A解析：设所求平面方程为由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它

17、们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组故选A84.设函数在上连续，则()。A、小于零B、等于零C、大于零D、不确定答案：B85.A、-lB、0C、1D、2答案：C解析：利用洛必达法则及变上限定积分的导数，则有本题也可先求出定积分，然后再用洛必达法则求极限，显然不如直接用洛必达法则快捷86.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：87.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：88.袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，一次从中任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为()A、5/8B、5/14C、5/36D、5/56答案：B解析：89.()。A、B、C、D、答案：A90.已知(x)在

18、区间(-，+)内为单调减函数，且(x)>(1)，则x的取值范围是()A、(-，-l)B、(-，1)C、(1，+)D、(-，+)答案：B解析：利用单调减函数的定义可知：当(x)>(1)时，必有x<191.A、减少B、有增有减C、不增不减D、增加答案：B92.A、0B、e1C、1D、e答案：B解析：93.A、AB、BC、CD、D答案：A94.设函数，则()。A、B、C、D、答案：A95.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：96.设A和B为两事项件，0<P(A)<1，则下述结论中错误的是（）A、-*1566873610645_293_B、-*1566873610647

19、_294_551600.png*-C、-*1566873610649_295_551600.png*-D、-*1566873610650_296_551600.png*-答案：B97.等于().A、B、C、D、答案：C98.设平面1：2x+y+4z+4=0,2：2x-8y+z+1=0,则平面1与2的位置关系是（）A、相交且垂直B、相交但不垂直C、平行但不重合D、重合答案：A解析：平面1的法线向量，n1=(2，1，4)，平面2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1·n2=0可知两平面垂直，因此选A99.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边且A，B不可相邻，那么不同

20、的排法有（）A、24种B、36种C、90种D、120种答案：B100.当x1时，下列变量中不是无穷小量的是（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：判断题（总共30题）1.=0.()()A、正确B、错误答案：B2.()()A、正确B、错误答案：B3.若函数，则()()A、正确B、错误答案：B4.已知周长为4的正方形，把它绕其一边旋转生成一旋转体为()()A、正确B、错误答案：A5.()()A、正确B、错误答案：B6.有铅直渐近线()()A、正确B、错误答案：A7.设函数，则()()A、正确B、错误答案：B8.设，求()()A、正确B、错误答案：B9.函数的定义域是0，1，则的定义域是-1,0.

21、()()A、正确B、错误答案：A10.当时,有()()A、正确B、错误答案：A11.设，则()()A、正确B、错误答案：A12.在闭区间可积，则在上连续.()()A、正确B、错误答案：B13.若在闭区间上连续，则在闭区间上必能取得最大值及最小值。()()A、正确B、错误答案：B14.设，则()()A、正确B、错误答案：B15.积分=()()A、正确B、错误答案：A16.设则常数=2.()()A、正确B、错误答案：B17.设,则的定义域是()()A、正确B、错误答案：A18.设，则t.()()A、正确B、错误答案：B19.积分1.()()A、正确B、错误答案：A20.有水平渐近线y=0()()A

22、、正确B、错误答案：A21.设，求()()A、正确B、错误答案：A22.已知则()()A、正确B、错误答案：A23.积分()()A、正确B、错误答案：A24.函数的定义域为()()A、正确B、错误答案：A25.设，则()()A、正确B、错误答案：B26.设，则()()A、正确B、错误答案：A27.()()A、正确B、错误答案：A28.()()A、正确B、错误答案：A29.函数在取极大值.()()A、正确B、错误答案：A30.已知则()()A、正确B、错误答案：B三、填空题1.答案：2.答案：本题是求“0·”型不定式的极限，这是考试大纲要求的内容，因此特选编了此题，以便考生全面了解考试

23、的试题类型3.答案：填14.答案：5.答案：6.答案：7.二阶线性常系数齐次微分方程y+2y=0的通解为_答案：8.答案：9.求下列函数的偏导数：答案：10.(1)求曲线y=f(x)；(2)求由曲线y=f(x)，y=0，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积答案：11.答案：12.答案：解法l直接求导法解法2公式法解法3求全微分法介绍三种不同的解法是供考生学习时参考，以便提高解题能力准备考试时，笔者建议牢记公式法，因为这种方法简单易记其余各题只给出公式法，其他方法考生自行练习，必有好处13.答案：14.答案：15.设函数(x)=1+sin2x，求'(0)答案：'(x)=2c

24、os2x，所以'(0)=216.答案：17.答案：218.答案：19.求由曲线y=x2(x0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·答案：y=x2(x0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图31所示其面积为20.答案：填621.设函数y=sin2x，则y"=_答案：填-4sin2xy'=2cos2xy=-4sin2x22.答案：所给问题为反常积分问题，由定义可知【评析】反常积分需依定义化为定积分与极限来运算23.答案：填024.答案：25.答案：填2方法同题(2)，可得a=226.答案：由反常积分的定义可知因此，答案为+或者发散27.求下列函数的全微分答案：

25、28.答案：29.答案：30.答案：31.答案：32.答案：积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此33.答案：34.微分方程y-2xy=0的通解为y=_.答案：所给方程为可分离变量方程35.答案：36.设函数z=ln(x+y)，则全微分dz=_答案：37.(1)求函数y=f(x)的表达式；(2)讨论函数y=fx)在(0，+)内的单调性答案：38.答案：39.答案：240.答案：41.答案：填8因为则42.答案：填2/343.答案：44.答案：45.答案：46.答案：对应齐次微分方程的特征方程为47.，其中区域如图5-3所示，由y=x，y=1与Y轴围成答案：将所给积分化为二次积分48.设函数

26、y=sinx，则y"=_答案：填-sinx因为y'=cosx，y"=-sinx49.答案：50.答案：由一阶线性微分方程通解公式有51.答案：52.设函数y=sinx2+2x，求dy答案：y'=2xcosx2+2，则dy=2xcosx2+2)dx53.答案：54.答案：填055.答案：答：5/1656.答案：填6x2y57.以.为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为_答案：所给问题为求解微分方程的反问题常见的求解方法有两种：解法1先由通解写出二阶线性常系数齐次微分方程的特解，再由此写出方程的特征根r1，r2，第三步写出特征方程(r-r1)(r-r2)=0，再依

27、此写出相应的微分方程；解法2由所给方程的通解，利用微分法消去任意常数，得出微分方程这里只利用解法1求解由于二阶线性常系数齐次微分方程的通解为，由其解的结构定理可知方程有两个特解：，从而知道特征方程的二重根r=158.答案：59.答案：60.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图1-2-4所示)设AB=2x，矩形面积为S(x)图123图124写出S(x)的表达式；求S(x)的最大值答案：S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x</x61.答案：62.答案：63.答案：64.用洛必达法则求极限：答案：65.答案

28、：填(x)+C66.曲线y=x3+3x的拐点坐标为_答案：67.用洛必达法则求极限：答案：68.微分方程y-y=1的通解为_.答案：所给方程为可分离变量方程69.答案：70.求二元函数(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值答案：解设F(x，y，)=(x，y)+(x+2y-4)=x2+y2+xy+(x+2y-4)，71.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz答案：解法172.答案：73.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为_答案：填1因为y'=cos(x+1)，则y'(-1)=174.用洛必达法则求极限：答案：75.答案：76.设z=z(x，y

29、)是由方程x2+y2+z2=ez所确定的隐函数，求dz答案：77.设抛物线y=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图12-2所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)图1一21图122写出S(x)的表达式；求S(x)的最大值答案：78.答案：79.答案：80.计算二重积分，其中D是由直线及y=1围成的平面区域答案：所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为0y1，Yxy+1，因此【评析】上述分析通常又是选择积分次序问

30、题的常见方法四、其他题1.标号A、B、C、D、E、F、G的七件展品，按下述要求排成一列，分别有多少种不同的排法(1)A、B排两端(2)A不排在左端，B不排在右端(3)A、B、C相邻(4)A、B、C两两不相邻(5)A、B、C左右顺序一定答案：2.-*1566873610834_388_551600.png*-答案：-*1566873611190_408_551600.png*-*1566873611205_409_551600.png*-3.答案：4.某产品中一、二、三等品各占80%，15%，5%现作有放回抽取，每次取一次，共取三次，试求以下各事件的概率：答案：-*1566873611266_414_551600.png*-5.-*1566873610812_385_551600.png*-答案：-*1566873610883_395_551600.png*-6.标号A、B、C、D、E、F、G的七件展品，按下述要求排成一列，分别有多少种不同的