山东省潍坊市五县市2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷

1、数学1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2 .回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共 8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.tan(45o) +sin30。=A.B.D. .3If I IT , T , 2.如图所示,A.urur40e2irB. 0ir3e2ur urC. 3e1 e2D.ire1ur3e2

2、3对于任意两个向量 a和b,下列命题中正确的是vA.若 a，C.a b|.of4 .函数f (x)A. 7uursin5xB. 25 .已知 OA=(1,A.16.已知sin(且v与v同向，则vJ3 cos5 x的最小值是2),C. 1 uuu OB =(3,3C.一2B.D.m),D.uir 若OAuiuOB ,D.4J,B.2C.7.将函数 f(x) sin(2x17cos( )的值等于12D.2 23一)的图像向右平移 一个单位长度,得到函数g(x)的图像，则卜列说法不正确的是A . g(x)的最小正周期为,3B. g(-) =62C. x 是g(x)图像的一条对称轴D. g(x)为奇函

3、数8.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图 2中的正八边形ABCDEFGH中OA=1则下列结论中错误的是。uuu uuu A. ADBCB.C.D.uur uuu OAgODuur uuuOB OHuuu、多项选择题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得 3分，有选错的得r r r9 .a,b,c是任意的非零向量，则下列结论正确的是分。r r r r r r A.若ab,bc,则 a/c r rC.若a/c ,则存在唯一的实数 k,使ar kcB. agb bgc ,贝U aD.一定存在

4、实数，使r c r a10 .函数 y=Asin(cox+ 帆A0 ,14V 九,20）的部分图象如图所示，则A. y=2sin(x +) 6C.D.11.若 tan Xi, tan x2是方程kx0的两个不相等的正根,*H ,则下列结论正确的是A. tanx1 tan x2kC. k 2 2B.D.tan(x1 x2)k 2.2或女k2.212 .下列命题中正确的是A.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量B.已知A, B, C是平面内任意三点,uur则 ABC.若。为4ABC所在平面内任一点,uuruiTrBCCA0uuuuuuuuu(OBOC)(OB且满足uuu uurOC 2OA) 0

5、,则4ABC为等腰三角形r rD.若向量a与b同向，且|a|b|,则ab三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13 .已知本次数学考试总时间为2小时，你在奋笔疾书沙沙答题，分针滴答滴答忙着转圈现在经过了 1小时，则此时分针转过的角的弧度数是 .14 .已知向量 a (3,3) ,b (1,4),c (,1)，且(2a 3b) c ,则实数.(本题第一空2分，第二空3分.)15.已知sin2 sin 2 cos2cos ，则4 cos 3sin16.如图所示，三个边长为 4的等边三角形有一条边在同一直边B3c3上有100个不同的点 心 D2, D3,.Di。，记TAB； AD：,i

6、1,2,100,线上,100则Ti 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (10分)已知角的终边经过点A(1,m)(m0),且 sin(1)求m的值;(2)求 sin ,cos,tan的值.BpD.18. (12 分)已知向量a (1, 1),b(sin ,cos),0(1)若向量a/b,求的值;(2)若向量a?b2sin2丁,求2sin21 tan19. (12 分)已知均为锐角，cos - ,tan( )2.5i 1求tan ,tan 和cos()的值;(2)求 tan(2 )的值.20. (12分)如图，摩天轮上的一点P在X时刻距离地面的高度

7、满足 y Asin( x ) b,已知该摩天轮的半径为 60米，摩天轮转轮中心 O距离 地面的高度是70米，摩天轮逆时针彳匀速转动，每6分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点P0处.(1) 根据条件求出y (米)关于x (分钟)的解析式；P距离地面不低于100(2)在摩天轮从最低点 P0开始计时转动的一圈内，有多长时间点米？21. (12分)已知函数f(x) Acos( x )(A 0,(，一)，同时满足下列四个条件2 2中的三个：最小正周期T ;f(x)的图像可以由y sin x cosxft图像平移得到；函数f(x)的最大值为2;f (一) 0.6(1)请选出这三个条件并求出函数f (

8、x)的解析式；(2)若曲线y f(x)的只有一个对称中心落在区间0,a内，求a的取值范围.22. (12分)已知函数f(x),g(x)满足关系式g(x) f (x)gf(x ，其中是常数.设 f(x) sin x, g(一)的值；212(2)若g(x) 2 73cos2 x sin 2x ,请你写出满足要求的一个函数f(x)及一个的值并说明理由； 设f (x) sin x cosx, ,令 h(x) f (x) cosxcg(x) 1 2g(x)，当 2x (一,一)时，试判断函数h(x)是否存在零点并说明理由 6 4数学答案、单项选择题：本题共 8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四

9、个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-5 B B B D C6-8二、多项选择题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9. AC 10. BC 11. BC12. ABC三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13.14. 2, .5（本题第一空2分，第二空3分.）15.-16. 18005四、解答题：本题共 6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解:设x 1, ym,则 r qm2 1sin又sin(2)当 m2,sinm 、一3时，r2,sin18.解：

10、Qab, coscosQ0 Qa?b两边平方得:sinm-，解得:,3,cos2.3,cos2可得tansincos、,3sincos2,tan1,tan 2.310分8分所以sin21sin221 tan- 2_sinsin cos( sin1 cossin (sin cos )sin coscos212分5.2x519.解： Qcos，sin 55故tan 2.Q ()tan tan()回一二二 41 tan( ) tan 1 43又 tan()型一) cos()代入 sin2() cos2(,(0,-), tan()2/、5cos()52,所以 sin( ) 2cos(、21)1 得，c

11、os () 一50, i 7分),(2)由(1)知，tan 22tan2 4tan 22 1 tan23tan(2tan2 tan1 tan2 tan4 4W 31”924712分一 一. ，一一 220.解：(1)由题意知，A 60,b 70又T 6,3xy 60sin(一) 70 3分3又x 0时，y 10,代入上式知， 10 60sin 70 则sin 1,xxy 60sin( ) 70 70 60cos-(x 0) 6分323(2)当 y 100时,即 70 60cos 100 得：cosx - 8分322x4 一 Q x 0 解得:2 x 4 11分333所以在摩天轮从最低点开始计时

12、转动的一圈内，有2分钟点P距离地面超过100米.12分21.解：(1)由条件得：y sin x cosx 亚sin(x ), 4其最小正周期为T1 2 ；最大值为也.此时分别与条件和矛盾，故条件一定不符合题意 2分函数f (x)同时满足的三个条件是，.，一r2由条件得：T ,2由条件得： A 2 f (x) 2cos(2 x )由条件得： f (一) 2cos() 063k -, k -, k z 5分326当k 0时，.Q(一,-),6 7 分2 2此时 f (x) 2cos(2 x ).6(n)由(l)可得： f(x) 2cos(2x )的对称中心为(x。)，则 2x0 k ,6621斛得：x0 k ,k z班26当 k 0 时，x0 ； k 1 时， 一；632k 1时,x010分3又曲线y f x的只有一个对称轴中心落在区间0,a内，r 2、“八a 一, ) 12分6 3即 当一时，f(x+-) cosx八22.解：(1)22 1 分1 g(x) sin xcosx sin 2x11g%)2sin6 4(2)Q g(x) 2.3 cos2 x sin 2x 2,3 cos2 x 2sin xcosx2cos x( 3cosx sin x) 2cos x.2cos(x )f (x) 2cosx, 2k, k z (任取一个即可) 6分6当 一时，f(x+-) cos x s