(北师大版)初中数学《平行四边形的判定》典型例题

1、平行四边形的判定典型例题例1如图，LDAB. bEBC、AE4C都是等边三角形，试说明四边形 是平行四边形.例2如图，从尸分别是C48CO边A。和8C上的点，并且=和 8E相交于0,随和。尸相交于、石尸与G”是否互相平分，请说明理由.例3如图，在平行四边形ABCD中，4、4、4 4和外 员、% 均分别 是48和。C的五等分点，孰、G和马、鼻分别是A。和8c的三等分点，若四 边形642片的面积为1,求$平节四嬲3的。例4已知：如图，E,/分别为口A8CO的边CO, A8上一点，ASaF ,BE, Cf 分别交 CF, AE 于，G.例5如图，已知：四边形A8CO中，AELBD CF LBD AE

2、 = CF ABAC=ADCAt求证：四边形48co是平行四边形.B参考答案例1分析 要证四边形A正1。是平行四边形，应观察：两组对边是否相等、两 组对角是否相等，或一组对边是否平行且相等、对角线是否相互平分.但在本题中没有对角线，也没有明显的对角之间的关系，因此可以先考虑去 证明四边形4五的对边是否相等.事实上，*3= *£=即,£F是否能等于这三条边中的一条呢？可以看到 MBC = FECf :,EF = AB=AD,同理。£ = 4尸，因此，所要证的四边形AFEO是平行四边形.证明 vZCS = zL4CF = 60°, ：,Z.BCA=ZECF,

3、“ = W。，%C = FC, :.KABC 三 AFEC,AB=EF.乂八 g AD;即,同理HF二区.AQED是平行四边形.例2分析 若EF、GH互相平分，那么四边形EGH7应是平行四边形.观察已 知条件，可以证明四边形EG/77是平行四边形.证明./BCD是平行四边形，./RC,A9二£C乂 /£=尸 e, A AE=FC,AEHFC 、联 ft BF 出口= BF.四边形4EC尸是平行四边形，.WC/4F, WHG尸.乂四边形EDFB是平行四边形，在四边形GE，/中，ESWHF ,四边形GEHF是平行四边形，斯和GH互相平分.说明：本题中多次使用了平行四边形的性质：

4、对边平行且相等以及平行四 边形的判断方法：对边平行且相等的四边形是平行四边形.通过解题应熟悉平行 四边形的性质及判别.例3分析 平行四边形A8C。被为，4月，4为和GA、G4分别成15 个相等的小平行四边形。而&MG是4个小平行四边形面积的一半，曲分人是2个小平行四边形面 积的一半。因此四边形64.4的面积等于9个小平行四边形的面积，所以平行四边形 15_5 ABCD的面积为9 3。说明：通过本题可知：由分别是5等分点，则可知4片"力口，四边1形必用0是平行四边形，并且必与卫的面积是平行四边形ABCD面积的5o例4证明幽心即"CE,四边形4EC尸是平行四边形.« AF = CE v AB=CD,.BF = DE,: BFH DE,四边形8/T归是平行四边形.v AS!/CF 四边形GFHE是平行四边形. EG=FH 说明：本题考查平行四边形的判定定理，解题关键是设法证四边形 是平行四边形.例5证法 ': AELBD , CFA.BD, .AE/CF.Z1 = Z2V ZBAC=ZDCA,./BAE ="CF在侬1AEB和&ACFD中， . AAEB = NCFD = 90