中考数学动点问题题型方法归纳

1、动点问题题型方法归纳动态几何特点-问题背景是特殊图形， 考查问题也是特殊图形， 所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。)动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。一、三角形边上动点、31、(2009年齐齐哈尔市)直线 y x 6与坐标轴分力1J父于 A、B两点，动点P、Q同时从。点出发,4同时到达 A点，运动停止.点 Q沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路

2、线。一 B-A运动.(1)直接写出A、B两点的坐标；(2)设点Q的运动时间为t秒，4OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式；一 ，,一48(3)当S 时，求出点P的坐标，并直接写出以点 O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的5坐标.解：1、A (8, 0) B (0, 6)2、当 0vtv3 时，S=t2当 3v tv 8 时，S=3/8(8-t)t提示：第(2)问按点P到拐点B所有时间分段分类；第(3)问是分类讨论：已知三定点O、P、Q ,探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-OP为边、OQ为边，OP为边、OQ为对角线，OP为对角线、OQ为边。然后画出各 类的图形，根

3、据图形性质求顶点坐标。2、(2009年衡阳市)如图，AB是。O的直径，弦 BC=2cm , / ABC=60o.(1)求。O的直径；(2)若D是AB延长线上一点，连结 CD,当BD长为多少时，CD与。O相切；(3)若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点 F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为 t(s)(0 t 2),连结EF,当t为何值时， BEF为直角三角形.AAB图(2)AB图(3)注意：第(3S间按直角位置分类讨论3、(2009重庆某江)如图，已知抛物线y a(x 1)23J3(a 0)经过点A( 2, 0),抛物线的顶点为 D ,过O作射线O

4、M / AD .过顶点D平行于x轴的直线交射线 OM于点C, B在x轴正半轴上，连结BC .的面积最小？并求出最小值及此时 PQ的长.点和线段是面积为 O的三角形)，(3)在(2)的条件下, 线AC所夹锐H BA图(1)OP与直(1)求该抛物线的解析式;(2)若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s).问当t为何值时，四边形 DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？(3)若OC OB ,动点P和动点Q分别从点。和点B同时出发，分别以每秒 1单位和2个长度单位的速度沿 OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随 之停止运动.设它们的运动的

5、时间为 t (s)，连接PQ ,当t为何值时，四边形BCPQ注意：发现并充分运用特殊角/ DAB=60当4OPQ面积最大时，四边形 BCPQ的面积最小。二、特殊四边形边上动点4、(2009年吉林省)如图所示，菱形 ABCD的边长为6厘米， B 60°.从初始时刻开始，点 P、Q同时从A点出发，点 P以1厘米/秒的速度沿 A C B的方向运动，点 Q以2厘米/秒的速度沿ABC D的方向运动，当点 Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设 P、Q运动的时间为x秒时，4APQ与4ABC重叠部分的面积为y平方厘米(这里规定:解答下列问题：(1)点P、Q从出发到相遇所用时间是 秒；(2)点P

6、、Q从开始运动到停止的过程中，当 4APQ是等边三角形时(3)求y与x之间的函数关系式.提示：第(3)问按点Q到拐点时间B、C所有时间分段分类； 提醒-高相等的两个三角形面积比等于底边的比。5、(2009年哈尔滨)如图1,在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形 ABCO是菱形，点A的坐标为(3, 4),点C在x轴的正半轴上，直线 AC交y轴于点M , AB边交y轴于点H.(1)求直线AC的解析式；(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点 C匀速运动,设 PMB的面积为S (S 0),点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t

7、的取值范围)；当t为何值时，/ MPB与/ BCO互为余角，并求此时直线 一角的正切值.图(2)注意：第(2)问按点P到拐点B所用时间分段分类;第(3)问发现/ MBC=90 , /BCO与/ABM互余，画出点 P运动过程中, / MPB= / ABM的两种情况，求出 t值。利用OBLAC,再求OP与AC夹角正切值.6、(2009年温州)如图，在平面直角坐标系中，点A( J3, 0), B(3 J3 , 2), C (0, 2).动点D以每秒1个单位的速度从点 0出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单 位的速度从点 A出发沿 AB向终点B运动.过点 E作EF上AB ,交BC 于点F,连

8、结DA、DF.设运动时间为t秒.(1)求/ABC的度数；(2)当t为何值时，AB / DF;(3)设四边形AEFD的面积为S.求S关于t的函数关系式； 若一抛物线y=x2+mx经过动点E,当S<2j3时，求m的取值范围(写出答案即可).注意：发现特殊性，DE/OA7、(07黄冈)已知：如图，在平面直角坐标系中， 四边形ABCO 是菱形，且Z AOC=60，点B的坐标是(0,873)，点P从点C开始以每秒 1个单位长度的速度在线段 CB上向点B移动，同时，点 Q从 点O开始以每秒a (K aw)3个单位长度的速度沿射线 OA方向移动，设t(0 t 8)秒后，直线PQ交OB于点D.(1)求/

9、 AOB的度数及线段 OA的长；(2)求经过A, B, C三点的抛物线的解析式；4(3)当a 3,OD J3时，求t的值及此时直线 PQ的解析 3亡；(4)当a为何值时，以O, P, Q, D为顶点的三角形与OAB相似？当a为何值时，以O, P, Q, D为顶点的三角形与 OAB不相似？请给出你的结论，并加以证明8、(08黄冈)已知：如图，在直角梯形COAB中，OC / AB,以O为原点建立平面直角坐标系，A, B, C三点的坐标分别为 A(8,0), B(810), C(0,4),点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个 单位的速度，沿折线 OABD的路线移动，移动的时间为 t秒.

10、(1)求直线BC的解析式；2(2)若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形 OPDC的面积是梯形 COAB面积的一？7(3)动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设AOPD的面积为S,请直接写出S与t的 函数关系式，并指出自变量 t的取值范围；(4)当动点P在线段AB上移动时，能否在线段 OA上找到一点Q,使四边形CQPD为矩形？请求出此时动点P的坐标；若不能，请说明理由.(此题备用)9、(09年黄冈市)如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线 12 4若不是，请说明理由y x-x 10与x轴的父点为点 A,与y轴的父点为点 B.189过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点 C

11、,连结AC .现有两动 点P,Q分别从O,C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿 OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿 CB向点B移动， 点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC,PQ相交于点D, 过点D作DE / OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F.设动点 P,Q移动的时间为t(单位:秒) (1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；(2)当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？青写出计算过程； 9 一、当0vtv 时, PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值， 2(4)当t为何值时，4PQF为等腰三角形？请写出解答过程. 提示：第(3)问用相似比的代换，得

12、PF=OA (定值)。第(4)问按哪两边相等分类讨论 PQ=PF PQ=FQ, QF=PF.三、直线上动点28、(2009年湖南长沙)如图，二次函数y ax bx c (a 0)的图象与x轴交于A B两点，与y轴相交于点C .连结AC、BC, A C两点的坐标分别为 A( 3,0)、C(0,J3),且当x 4和x 2时二次 函数的函数值y相等.(1)求实数a, b, c的值；(2)若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿 BA、BC边运动，其中一个点到 达终点时，另一点也随之停止运动.当运动时间为t秒时，连结MN ,将4BMN沿MN翻折，B 点 恰好落在 AC边上的P处，求t

13、的值及点P的坐标；ABC相似的 BNQ ,再(3)在(2)的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q,使得以B, N, Q为项点的三角形与 ABC相似？如果存在，请求出点 Q的坐标；如果不存在，请说明理由.提示：第(2)问发现特殊角/ CAB=30，/CBA=60特殊图形四边形 BNPM为菱形;第(3)问注意到 ABC为直角三角形后，按直角位置对应分类；先画出与 判断是否在对称轴上。19、(2009眉山)如图，已知直线 y x 1与y轴父于点 A,与x轴父于 21 2点D,抛物线y x bx C与直线交于 A、E两点，与x轴交于B、C 2两点，且B点坐标为（1 , 0）。求该抛物线的解析式；

14、动点P在x轴上移动，当 PAE是直角三角形时，求点 P的坐标P。在抛物线的对称轴上找一点M,使| AM MC |的值最大，求出点 M的坐标。提示：第（2）问按直角位置分类讨论后画出图形-P为直角顶点AE为斜边时，以AE为直径画圆与x轴交点即为所求点 P,A为直角顶点时，过点 A作AE垂线交x轴于点P,E为直角顶点时，作法同 ；第（3）问，三角形两边之差小于第三边，那么等于第三边时差值最大。10、（2009年兰州）如图，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0, 10）, （8, 4）,点C在第一 象限.动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A - B - C-D匀速运动，同时动点Q以

15、相同速度在x轴正半轴上运动，当 P点到达D点时，两点同时停止运动，设 运动的时间为t秒.（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x （长度单位）关于 运动时间t （秒）的函数图象如图所示，请写出点 Q开始运动 时的坐标及点 P运动速度；（2）求正方形边长及顶点 C的坐标；在（1）中当t为何值时， OPQ的面积最大，并求此时 P点 的坐标；（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A-B-C-D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由.注意：第（4）问按点P分别在AB、BC、CD边上分类讨论；求t值时，灵活运用等腰三角形土线合一工11、（2009年北京

16、市）如图，在平面直角坐标系xOy中，4ABC三个顶点的坐标分别为A 6,0 , B 6,0 , C 0,4 J3 ,延长AC到点D,使CD=1AC ,过点D作DE/AB交BC的延长线于2 点E.（1）求D点的坐标；（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF,若过B点的直线y kx b将四边形CDFE分成 周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设G为y轴上一点，点 P从直线y kx b与y轴的交点出发，先沿 y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定 G

17、点位置的方法，但不要求证明）提示：第（2）问，平分周长时，直线过菱形的中心;第（3）问，转化为点G到A的距离加G到（2）中直线的距离和最小；发现（2）中直线与x轴 夹角为6 0。.见 最短路线问题”专题。2、（2009年上海市）PC AB（1）当AD=2 ,且点Q与点B重合时（如图2所示），求线段PC的长;(2), 一 , 一、3在图8中，联结AP.当AD -, 2且点Q在线段Sl APQAB上时，设点B Q之间的距离为x, Q Sa pbc中Sapq表示 APQ的面积，SzxPBC表示PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域;（3）当AD AB ,且点Q在线段AB的延长线上时（

18、如图 3所示），求 QPC的大小.注意：第（2）问，求动态问题中的变量取值范围时，先动手操作找到运动始、末两个位置变量的取值，然后再根据运动的特点确定满足条件的变量的取值范围。当PCXBD时，点Q、B重合，x获得最小值；当P与D重合时，x获得最大值。第（3）问，灵活运用 SSA判定两三角形相似，即两个锐角三角形或两个钝角三角形可用SSA来判定两个三角形相似；或者用同一法；或者证/BQP = Z BCP,得B、Q、C、P四点共圆也可求解。13、（08宜昌）如图，在 RtAABC中，AB=AC, P是边AB （含端点）上的动点.过 P作BC的垂线PR, R为垂足，/PRB的平分线与AB相交于点S,

19、在线段RS上存在一点T,若以线段PT为一边作正方形 PTEF, 其顶点巳F恰好分别在边BC, AC上.（1） ABC与4SBR是否相似，说明理由；（2）请你探索线段 TS与PA的长度之间的关系；（3）设边AB = 1,当P在边AB （含端点）上运动时，请你探索正方形 PTEF的面积y的最小值和最大值.提示：第（3）问，关键是找到并画出满足条件时最大、最小图形；当p运动到使T与R重合时，PA=TS为最大；当P与A重合时，PA最小。此问与上题中求取值范围类似。14、（2009年河北）如图，在 RtAABC中，/ C=90°, AC = 3 , AB = 5 .点P从点C出发沿 CA以每秒

20、1个 单位长的速度向点 A匀速运动，到达点 A后立刻以原来的速度沿 AC返回；点Q从点A出发沿AB以每 秒1个单位长的速度向点 B匀速运动.伴随着 P、Q的运动，DE保持垂直平分 PQ,且交PQ于点D,交 折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发，当点 Q到达点B时停止运动，点 P也随之停止.设点 P、Q 运动的时间是t秒（t>0）.（1）当t = 2时，AP =，点Q到AC的距离是;（2）在点P从C向A运动的过程中，求 APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围） （3）在点E从B向C运动的过程中，四边形 QBED能否成为直角梯形？若能，求 t的值.若不能，请说 明理由

21、；提示：（3）按哪两边平行分类，按要求画出图形，再结合图形性质求出t值；有二种成立的情形,D E / Q B , P Q / B C ;（4）按点P运动方向分类，按要求画出图形再结合图形性质求出t值；有二种情形，CQ=CP=AQ= t时，QC = PC=6 t时.215、 （ 2009 年包头）已知二次函数y ax2 bx c（ a 0）的图象经过点A（1， 0） ， B（2， 0） ， C（0， 2） ，直线 x m （ m 2 ）与x 轴交于点D （ 1）求二次函数的解析式；（ 2 ）在直线x m （ m 2 ）上有一点E （点 E 在第四象限），使得E、 D、 B 为顶点的三角形与以A、

22、 O、 C 为顶点的三角形相似，求E 点坐标（用含m 的代数式表示）；（ 3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形？若存在，请求出 m 的值及四边形ABEF 的面积；若不存在，请说明理由提示：第（ 2）问，按对应锐角不同分类讨论，有两种情形；第（3）问，四边形ABEF 为平行四边形时，E、 F 两点纵坐标相等，且AB=EF ，对第（2）问中两种情形分别讨论。四、抛物线上动点216、(2009年湖北十堰市)如图，已知抛物线 y ax bx 3 (awQ与x轴交于点 A(1 , 0)和点B (3, 0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)设抛

23、物线的对称轴与 X轴交于点M ,问在对称轴上是否存在点 P,使 CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标.注意：第(2)问按等腰三角形顶点位置分类讨论画图再由图形性质求点P坐标-C为顶点时，以C为圆心CM为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P,M为顶点时，以 M为圆心MC为半径画弧，与对称轴交点即为所求点 P,P为顶点时，线段 MC的垂直平分线与对称轴交点即为所求点P。第(3)问方法一，先写出面积函数关系式，再求最大值(涉及二次函数最值)；方法

24、二，先求与BC平行且与抛物线相切点的坐标(涉及简单二元二次方程组)，再求面积。17、(2009年黄石市)正方形 ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上， AB交y轴正半轴于E, BC交x轴负半轴于F, OE 1,抛物线y ax2 bx 4过A D、F三点.(1)求抛物线的解析式；(2) Q是抛物线上D、F间的一点，过Q点作平行于x轴的直线交边 AD于M ,交BC所在直线于N ,3若南边熟FQM 3Sa fqn，则判断四边形AFQM的形状； 2(3)在射线DB上是否存在动点 P ,在射线CB上是否存在动点 H ,使得AP，PH且AP PH ,若存 在，请给予严