专题复习四数列的综合运用

1、专题复习四 数列的综合运用高考要点1. 理解数列的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写 出数列的前几项。2. 掌握等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和的公式，并能运用这些知识 解决一些问题。3. 了解数列极限的意义，掌握极限的四则运算法则，会求公比的绝对值小于1的无穷 递缩等比数列前n项和的极限。4. 了解数学归纳法的原理，并能用数学归纳法证明一些简单的问题。n 12例1等比数列an中，an 2 ,且3k,ak 1是方程bkX CkX 1 0的两根 (k 1,2,3, L ,n).(1) 求 limg b2 L bn)的值；n(2) 求 C1 C2 L Cn

2、的值。例2等差数列 an的第10项为23,第25项为-22 ,(1)求編；(2)求Sn的最大值；(3)若bnan，求 Snb!b2Lbn例3某林场的木材以每年 25%的增长率逐年递增，但每年的砍伐量是X.如果木材的 原储量为a，从今年开始，计划在20年后使木材储量翻两番，求砍伐量的最大值(lg2 0.3).7.已知 Ig3,lg(sin能力训练 一、选择题(A)y有最大值，无最小值(B)y有最小值11，无最小值12(C)&若（A）11y有最小值，最大值12an是等比数列，256(D)y有最小值-1，最大值19 已知limnan2 cnbn2512,a3(B) -256bn c2, limn c

3、n a2(B)匚3a4a7a83,则 limn124,且公比q为整数，则310=(C) 512an2 bn c1 2 -cn an b3(C) 3(D) -512(D) 61 .在数列an中，a】1 15,3 an 13an2（n N ）,则该数列中相邻两项乘积是负数的项是（)(A) a21 和 a22(B)1 a?2 和 a?3(C)a23 和 a24(D) a?4 和 a?52.数列an中,a32, a71,又数列1是等差数列，则a8 =()an112(A) 0(B(C) 3(D)- 13在等差数an中，若a6a9a12a15$20,则S20等于（)(A) 90(B)100(C) 110(

4、D) 1204 .设 an是由正数组成的等比数列30，公比 q 2,且 a1 a? asL a32 ,a3 a6 a9 La30等于（f)(A) 210(B)220(C) 216(D) 2155.等差数列an共有2n1项，其中a1a3 La2n 14, a2a4 La2n3,n的值为（)(A) 3(B)5(C) 7(D) 96.已知数列an的首项a13,又满足an13nan,则该数列的通项an等于（n( n1)n2 n 2(A) 3 2(B)3 2(C) 3n n 12 “(D) 3n n 1)y）顺次成等差数列，则（)则则1尹(11 11 ，+10. lim(1-)(1 -r)L (12n

5、)的值为()n2 222315(A)2(B)(C)2 8(D) 311设an是正项等比数列，且公比为q，则a a与a4a5的大小关系为()(A)a1比 a4a5(B) a1 a8a4a5(C)a1a8a4a5(D)与公比的值有关12已知数列an的通项公式an 11 2n印 a2 L,则So = ()(A) 100( B) 50( C) 25( D) 125、填空题13.在等差数列an 中，a1 a2 a? 15,an a. 1an 278, Sn 155,则 n =14.在等比数列an 中，已知 a1 a? 324, a3 a436,则 a5a615.0.12 0.23 0.34 L 0.89

6、16.已知 an是一个首项为a ,公比为q(0 q 1)的等比数列，且Gn2 2aia2Lan?(nN ),则 lim -SnGn三、解答题17.已知数列3311an 中，a,a?,且数列 an 1a.1是公比为1的等比数5100102列，数列1lg(an 1- an)是公差为 1的等差，求数列 an的通项公式。2111 3n18 用数学归纳法证明：1 三 + L 士N).23n 2n 119.在公差为d(d 0)的等差数列an和公比为q的等比数列bn中，已知 at D 1耳 b2,a8 b3.(1) 求d、q的值；(2) 若存在常数a、b使an log a bn b对一切自然数n成立，求出a、b的值；若 不存在，说明理由。(参考答案)112.CBBBABBCDA AB13、1014、 415、 416、 q1 时，limnSnGn18、 nk 1时，只要证1 ；0a3k1 时，limn鱼Gn3(k17、