A集合与常用逻辑用语(理科)

1、A集合与常用逻辑用语A1集合及其运算1. A1 2012 湖南卷设集合 M = 1,0,1 , N= x|x2w x，贝V M n N=()A . 0 B . 0,1C. 1,1 D. 1,0,11. B 解析本题考查集合的运算，意在考查考生对集合交集的简单运算. 解得集合N = x|0W x w 1，直接运算得 M n N = 0,1.2. A1 2012 广东卷设集合 U = 123,4,5,6 , M = 1,2,4，则?uM =()A . U B . 1,3,5C. 3,5,6 D. 2,4,62. C 解析因为 U = 1,2,3,4,5,6 , M= 1,2,4，所以?UM = 3

2、,5,6，所以选择 C.1. A1 2012 北京卷已知集合 A= x R|3x+ 2>0 ,B = x R|(x+ 1)(x 3)>0，则 An B =( )彳 2A .(汽1) B. “ 1 ,訂C. I，3 D . (3,+R )J 2 I1. D解析因为 A = x|3x+ 2>0 = * x> 3I 2+ m '_ I 3,十丿，B x|x< 1 或 x>3 ( m, 1) U (3 ,+m)，所以 A n B (3 , + m )，答案为 D.2. A1 2012 全国卷已知集合 A 1,3 , m, B 1 , m, A U B A,贝

3、U m() A . 0 或，3 B. 0 或 3C. 1 或，3 D. 1 或 32. B 解析本小题主要考查集合元素的性质和集合的关系.解题的突破口为集合元 素的互异性和集合的包含关系.由AU B A得B? A，所以有 m 3或m ,m.由m , m得 m 0或1,经检验，m 1时B 1,1矛盾，m 0或3时符合，故选B.1. A1 2012 江苏卷已知集合 A 1,2,4 , B 2,4,6，贝U AU B .1. 1,2,4,6解析考查集合之间的运算.解题的突破口为直接运用并集定义即可.由条件得 AU B 1,2,4,6.1. A1 2012 江西卷若集合 A 1,1, B 0,2，则集

4、合 z|z x+ y, x A, y B 中的元素的个数为()A. 5 B. 4 C. 3 D. 21. C 解析考查集合的含义与表示；解题的突破口为列出所有结果，再检验元素的 互异性.当 x 1, y 0 时，z 1，当 x 1, y 2 时，z 1,当 x 1, y 0 时，z 1, 当x 1 , y 2时，z 3,故集合z|z x+ y, x A, y B中的元素个数为 3,故选C.1. A1 2012 课标全国卷已知集合 A 1,2,3,4,5 , B (x, y)|x A, y A, x y A, 则B中所含元素的个数为()A. 3 B. 6 C. 8 D. 101. D解析对于集合

5、B，因为x y A,且集合A中的元素都为正数，所以x>y.故集合B (5,1) , (5,2), (5,3), (5,4), (4,1), (4,2), (4,3) , (3,1), (3,2) , (2,1)，其含有 10 个 元素.故选D.1. A1 2012 宁卷已知全集 U 0,123,4,5,6,7,8,9,集合 A 0,1,3,5,8,集合 B 2,4,5,6,8,则(?uA)n (?UB)()A . 5,8 B . 7,9C. 0,1,3 D. 2,4,61. B 解析本小题主要考查集合的概念及基本运算解题的突破口为弄清交集与补 集的概念以及运算性质.法一： ？uA = 2

6、, 4, 6, 7, 9 , ?uB = 0, 1, 3, 7, 9,二(？uA) n (?uB) = 7, 9. 法:t A U B = 0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 8 , . (?u A) n (?uB) = ?u(A U B) = 7, 9.2. A1 2012 山东卷已知全集 u = 0,123,4，集合 A = 1,2,3 , B= 2,4，则(?uA) U B为()A . 1,2,4B. 2,3,4C. 0,2,4D. 0,2,3,42. C 解析本题考查集合间的关系及交、并、补的运算，考查运算能力，容易题.u = 0, 1 , 2, 3, 4 , A= 1 , 2

7、, 3 , B = 2 , 4, ?uA = 0 , 4, (?UA)U B= 0 , 2 , 4.1. A1 2012 陕西卷集合 M = x|lgx>0 , N= x|x2< 4,贝V M n N =()A. (1,2) B. 1,2) C. (1,2 D. 1,21. C 解析本小题主要考查集合的概念及基本运算以及对数函数的性质、一元二次不等式的解法.解题的突破口为解对数不等式以及一元二次不等式.对于lgx>0可解得x>1 ；对于x2< 4可解得2< xw 2,根据集合的运算可得1<x< 2，故选C.2. A1 2012 上海卷若集合 A=

8、 x|2x+ 1 > 0, B = x|x 1|v 2，贝U An B=.2. 2, 3解析考查集合的交集运算和解绝对值不等式，解此题的关键是解绝对值不等式，再利用数轴求解.解得集合 A = 1 ,+ ,集合 B = ( 1,3),求得 An B = 1, 3 .13. A1 2012 四川卷设全集 U = a, b, c, d，集合 A= a, b, B = b, c, d，则 (?uA) U (?u B) =.13. a, c, d解析法一：由已知，？uA = c, d , ?uB= a，故(?uA) U (?uB) = a, c, d.法二:(?uA) U (?uB)= ?u(An

9、 B)= ?u b = a, c, d.1. A1、E32012 浙江卷设集合 A= x|1<x<4，集合 B= x|x2 2x 3w 0，则 An (?rB) =( )A . (1,4) B . (3,4)C. (1,3) D . (1,2) U (3,4)1. B 解析本题主要考查不等式的求解、集合的关系与运算等.由于B = x|x2 2x 3w 0 = x| 1w xw 3，则?rB= x|x< 1 或 x>3，那么 An (?rB) = x|3<x<4 = (3,4)，故 应选B.点评不等式的求解是进一步处理集合的关系与运算的关键.A2命题及其关系、

10、充分条件、必要条件2. A22012天津卷设 忙R，则“ $= 0”是“ f(x) = cos(x +妨(x R)为偶函数”的 ( )A .充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2. A 解析本题考查命题及充要条件，考查推理论证能力，容易题.当0= 0时，f(x) = cos(x+妨=cosx为偶函数成立；但当f(x)= cos(x+为偶函数时，0=k n, k Z, 0= 0 不一定成立.x=2rH |/输函图1 13. A2、H2 2012浙江卷设a R，则“ a = 1 ”是“直线li： ax+ 2y 1= 0与直线 阮 x+ (a + 1)y+ 4

11、= 0 平行”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. A 解析本题主要考查直线的平行关系与充要条件的判断等基础知识和基本方法.法一：直接推理：分清条件和结论，找出推出关系即可当a= 1时，直线l1： x+ 2y 1 = 0与直线l2： x+ 2y+ 4 = 0显然平行，所以条件具有充分性；若直线 11与直线12平行，则 有：a=J，解之得：a = 1或a= 2,经检验，均符合，所以条件不具有必要性故条1 a+1件是结论的充分不必要条件.法二：把命题“a= 1 ”看作集合M =1，把命题“直线l1： ax+ 2y 1 = 0与直线“：x + (

12、a+ 1)y + 4 = 0平行”看作集合N=1 , 2,易知M? N,所以条件是结论的充分不必要 条件，答案为A.3. A2、L42012陕西卷设a, b R, i是虚数单位，则“ ab= 0”是“复数a +b为纯 虚数”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. B 解析本小题主要考查充要条件的概念以及复数的相关知识，解题的突破口为 弄清什么是纯虚数，然后根据充要条件的定义去判断.a + - = a bi，若a+b为纯虚数，aii=0且0,所以ab = 0不一定有a+ b为纯虚数，但a+ b为纯虚数，一定有ab = 0,故“ abii=0”是

13、复数a+ ©为纯虚数”的必要不充分条件，故选B.i7. A2、B42012重庆卷已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“ f(x)为 0,1上的增函数”是“ f(x)为3,4上的减函数”的()A .既不充分也不必要的条件B .充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D .充要条件玉人1-1OI 3 47. D 解析由于f(x)是 R的上的偶函数，当f(x)在0,1上为增函数时，根据对称性知 f(x)在1,0上为减函数.根据函数f(x)的周期性将f(x)在 1,0上的图象向右平移 2个周期即可得到f(x)在3,4上的图象，所以f(x)在3,4上为减函数；同理当f(x)在3,

14、4上为减函数时， 根据函数的周期性将f(x)在3,4上的图象向左平移2个周期即可得到f(x)在1,0上的图象,此时f(x)为减函数，又根据 f(x)为偶函数知f(x)在0,1上为增函数(其平移与对称过程可用图 表示，如图1- 1所示)，所以“f(x)为0,1上的减函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的充要 条件，选D.3. A2、B32012山东卷设a>0且1，则“函数f(x) = ax在R上是减函数”是“函 数g(x) = (2 - a)x3在R上是增函数”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. A 解析本题考查充分必要条件及函数的

15、单调性，考查推理论证能力，容易题.当 f(x) = ax时，0<a<1,2 a>0，此时g(x)= (2 - a)x3在R上为增函数成立；当g(x)= (2-a)x3为增函数时，2- a>0即a<2，但1<a<2时，f(x)= ax为R上的减函数 不成立，故选A.4. A22012 宁卷已知命题P： ? X1, X2 R , (f(X2)-f(X1)(X2 X1) > 0,则綈 p 是(A . ? X1,R,B. ? X1, X2 R,C. ? X1,R,(f(x2) f(X1 )(X2 - X1)W 0(f(X2) - f(X1)(X2-X1)

16、W 0(f(x2)- f(X1 )(X2 - X1)V 0D . ? X1, X2 R , (f(X2) - f(X1)(X2-X1)v 04. C 解析本小题主要考查存在性命题与全称命题的关系.解题的突破口为全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题.故?X1,X2 R ,(f(X2)- f(X1)(X2-X1)> 0的否定是? X1, X2 R ,(f(X2)- f(X1)<0 ,故而答案选C.n2. A22012湖南卷命题“若a=贝卩tana= 1 ”的逆否命题是()A .若仏工n,则 tan a 1 B 若 a=n,贝V tan a 144nnC.若 tanaM

17、 1，贝y a D .若 tana1,贝y a=-442. C 解析本题考查命题的逆否命题，意在考查考生对命题的逆否命题的掌握，是基础题；解题思路：根据定义，原命题：若p则q,逆否命题：若綈q则綈p,从而求解.命题“若a=n,则tana= 1”的逆否命题是 “若tanaM1,贝U aMn ,故选C.44易错点本题易错一：对四种命题的概念不清，导致乱选；易错二：把命题的逆否命 题与命题的否定混淆.14. A2、A3、B3、E32012 北京卷已知 f(x) = m(x- 2m)(x+ m+ 3), g(x) = 2X- 2,若 同时满足条件： ？ x R, f(x)<0 或 g(x)<

18、;0; ？ x (汽4), f(x)g(x)<0.则m的取值范围是.14. (-4,- 2)解析本题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指 数函数等基础知识和基本技能.满足条件时，由g(x) = 2X- 2<0 ,可得x<1，要使？ x R, f(x)<0或g(x)<0 ,必须使x> 1 时，f(x)= m(x- 2m)(x+ m+ 3)<0 恒成立，当m= 0时,f(x) = m(x- 2m)(x+ m + 3) = 0不满足条件，所以二次函数f(x)必须开口向下，2m<1 ,也就是m<0，要满足条件，必须使方程f(x) =

19、0的两根2m,- m-3都小于1，即| - m- 3<1, 可得 m (-4,0).满足条件时，因为x (g, - 4)时，g(x)<0，所以要使？ x (-R, - 4)时，f(x)g(x)<0 , 只要？ X。 (-, - 4)时，使f(Xg)>0即可，只要使一4比2m, - m-3中较小的一个大即可， 当m ( 1,0)时，2m>- m- 3,只要一4> m 3，解得m>1与m ( 1,0)的交集为空集；当m=- 1时，两根为一2； - 2>-4,不符合；当 m ( 4， 1)时，2m<-m-3,所以只要4>2m,所以 m (

20、4, 2).综上可知m ( 4, 2).3. A2、L42012北京卷设a, b R，“ a= 0”是“复数a+ bi是纯虚数”的()A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. B 解析若a = 0，则复数a+ bi是实数(b= 0)或纯虚数(b丰0).若复数a + bi是纯虚数则a = 0.综上，a, b R, “a= 0”是“复数a + bi是纯虚数” 的必要而不充分条件.6. A2、G52012安徽卷设平面a与平面B相交于直线 m,直线a在平面a内，直线 b在平面 B内，且b丄m，U“ a丄B”是“ a丄b ”的()A .充分不必要条件B

21、 .必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6. A 解析本题考查线面关系的判断，证明，充要条件的判断.由题知命题是条件命题为 “a丄8'，命题“a丄b”为结论命题，当 a丄B时，由线面垂 直的性质定理可得 a丄b，所以条件具有充分性；但当 a丄b时，如果a / m，就得不出a丄8 所以条件不具有必要性，故条件是结论的充分不必要条件.15. A2、C8、E6、E92012安徽卷设厶ABC的内角A，B，C所对边的长分别为 a， b，c，则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号 ). 若ab>c2,则C<n 若 a+ b>2c，则 C<n 若 a

22、3+ b3= c3,则 C<n冗 若(a + b)c<2ab，则 C>?; 若(a2+ b2)c2<2a2b2，则 C>n15. 解析本题考查命题真假的判断，正、余弦定理，不等式的性质，基本不等式等.a2+ b2 b a1因为对于，由 c2= a2 + b2 2abcosC<ab 得 2cosC+ 1>= + > 2，贝U cosCk,aba b20<C<n,所以C<n故正确；对于，由 4c?= 4a?+ 4b? 8abcosC<a?+ b?+ 2ab 得 ab(8cosC+ 2) >3(a + b )即6,则cos

23、C>1，因为0<C<n,所以C<n 故正确；23了3+ S3= X 可得 0<?1,0<C<1，所以 1 =c2<a2+ b2,故C<n故正确；>' +，可得 Vab>c,所以 ab>c2，因为 a2 +c a b . ab8cosC+ 2>3对于，+ ：2,所以对于，a3+ b3= c3可变为2(a+ b)c<2ab 可变为 2Xb2> 2ab>ab>c2，所以 C<j，错误；对于，(a2+) c2 <2a2 b2可变为2112 加 112a + b了 + 子<于，

24、即 c2>ab，所以 c<ab<7a b c ' c ab22一，所以a2+ b2cosC> j A1，所以C<n，故错误故答案为2ab 2321 A2、D5 2012 安徽卷数列xn满足 xi= 0, Xn+1=-x2 + Xn + c(n N).(1) 证明：Xn是递减数列的充分必要条件是c<0 ；(2) 求c的取值范围，使Xn是递增数列.21 .解：(1)证明：先证充分性，若 c<0，由于Xn+ 1=-xn+ Xn+ CW X.+ C<Xn，故 Xn是 递减数列；再证必要性，若Xn是递减数列，则由X2<X1可得c<0.(

25、2)(i)假设Xn是递增数列，由 X1= 0，得 X2= c, X3= c2 + 2c,由 X1<X2<X3，得 0<c<1.由 Xn<Xn + 1 = xn + xn + c 知，对任意n A 1都有Xn< c.注意到 Jc Xn+ 1 = Xn Xn C+ .；C =(1 c Xn)(l；'C Xn).由式和式可得 1 ye Xn>0即xn<1 c.由式和Xn> 0还可得，对任意 nA 1都有C Xn + 1 W (1 - /C)(计 C xn).反复运用式，得 C Xn< (1 C)n 1( C X1)<(1 ,

26、C)n 1,Xn<1 I C和 ,C Xn<(1 . C)“ 1 两式相加，知2 c 1<(1 ,c)n 1对任意nA 1成立.1 1根据指数函数y= (1 .c)x的性质，得2 c 1W 0, c<4 故0<c<.(ii)若0<C< 4，要证数列xn为递增数列，即Xn + 1 xn= x+ c>0.即证Xn< C对任意nA 1成立.下面用数学归纳法证明当0<CW 1时，Xn< c对任意nA 1成立.4(1)当n = 1时，X1= 0< ,c<1，结论成立.假设当n= k(k N )时结论成立，即：Xk<

27、. c.因为函数f(X)= X2 + X+ C在区间(一8, 2内单调递增，所以 Xk+1 = f(Xk)<f/C) VC, 这就是说当n = k+ 1时，结论也成立.故 xn< . c对任意nA 1成立.2因此，Xn+1 = Xn Xn+ C>Xn，即Xn是递增数列.由(i)(ii)知，使得数列xn单调递增的c的范围是0, 4 .A3基本逻辑联结词及量词5. A32012江西卷下列命题中，假命题为()A .存在四边相等的四边形不.是正方形B. Z1,互 C, Z1+ Z2为实数的充分必要条件是Z1, Z2互为共轭复数C. 若x, y R，且x+ y>2，贝U x, y

28、至少有一个大于 1D .对于任意n N , CS+心+ , + Cn都是偶数5. B 解析考查命题的真假的判断、含量词命题真假的判断、组合数性质以及逻辑 推理能力等；菱形四边相等，但不是正方形， A为真命题； Z1, Z2为任意实数时，Z1 + Z2为实数， B为假命题； x, y都小于等于1时，x + y< 2,二C为真命题；：C0+ U + &+ , + G= 2n,又n N* , D为真命题.故选 B.2. A32012湖北卷命题“ ？ xo ?rQ , x3 Q”的否定是()A. ? xo?rQ, x3 Q B. ? Xo ?rQ, x3?QC. ? x?rQ, x3 Q D . ? x ?rQ, x3?Q2. D 解析本命题为特称命题，写其否定的方法是：先将存在量词改为全称量词，再否定结论，故所求否定为“？ x ?rQ，x3?Q” .故