【人教版】九年级数学上册教案22.1.4第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

1、九年级数学教案22. 1.4 二次函数y=ax2+bx+ c的图象和性质第1课时 二次函数y=ax2 + bx+c的图象和性质1 .会画二次函数 y= ax2+bx+c的图象.2 .熟记二次函数y = ax2+bx+c的顶点坐标与对称轴公式.3 .用配方法求二次函数 y= ax2+bx+ c的顶点坐标与对称轴.、情境导入如图，二次函数且与y轴交于负半轴.(1)给出四个结论：a>0;b>0;c>0;a+b+c=0.其中正确的结论的序号是火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以近似用h= 5t2+150t+ 10表示.那么经过多长时间，火箭达到它的最高点？二

2、、合作探究探究点一：二次函数 y = ax2+bx+c的图象和性质y= ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点(一1, 2)和(1, 0) ,(2)给出四个结论：abcv 0；2a+b>0；a+c=1；a> 1.其中正确的结论的序 号是.解析：由抛物线开口向上，得 a>0;由抛物线y轴的交点在负半轴上，得c<0；由抛物线的顶点在第四象限，得一上>0,又a>0,所以b<0;由抛物线与x轴交点的横坐标是2a1,得a+b+c=0.因此，第(1)问中正确的结论是 .在第(1)问的基础上，由a>0、bv 0、c<0,可得abc>0；由一&#

3、163;<1、a>0,可得2a+b>0；由点(一1, 2)在抛物线上，可知 a 2 ab+c=2,又 a+b+c=0,两式相加得 2a+2c=2,所以 a+c=1;由 a+c=1, c<0,可得a>1.因此，第（2）问中正确的结论是 .方法总结：观察抛物线的位置确定符号的方法：根据抛物线的开口方向可以确定a的符号.开口向上，a>0；开口向下，a<0.根据顶点所在象限可以确定 b的符号.顶点 在第一、四象限，一>0,由此得a、b异号；顶点在第二、三象限，一 b<0,由此得a、2a2ab同号.再由 中a的符号，即可确定 b的符号.【类型二二次函

4、数 y = ax2+ bx+ c的性质y随x的增大而增大，则实2如图，已知一次函数 y = x+2x,当一1vxva时,数a的取值范围是（）A. a>1B. - 1<a<lC. a>0D. - 1<a<22 ._ -，解析：抛物线的对称轴为直线x= 2><（_ 1）= 1,二,函数图象开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，a< 1. - 1<x<a,，a>1,，一 1<aw 1,故选择B.方法总结：抛物线的增减性：当 a>0,开口向上时，对称轴左降右升；当 a<0,开口 向下时，对称轴左升右降.【类

5、型三】二次函数与一次函数的图象的综合识别已知抛物线y=ax2+bx和直线y = ax+b在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是（）=ax2+ bx的开口向上，对称轴y=ax+b过二、三、四象限，a<0, b<0,，抛物线的开口向下，且对称轴xT<。，解析：:A图和D图中直线y= ax+ b过一、三、四象限， a>0, b<0,，抛物线ybx= 丁>0, 选项A错，选项D正确；B图和C图中直线.选项B, C错.故选择D.方法总结：多种函数图象的识别，一般可以先确定其中一种函数的图象 （如一次函数）， 再根据函数图象得到该函数解析式中字母的特点， 最后结合二

6、次函数图象的开口方向、 对称 轴或图象经过的特殊点对选项进行逐一考察，得出结论.类型四抛物线 y=ax2+bx+c的平移SB 在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2 + 4x3的图象向右平移 2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是()A. ( -3, 6) B . (1 , -4)C. (1 , - 6) D . (-3, -4)解析：二次函数 y=2x2+4x 3 配方得 y = 2(x2+2x) 3= 2(x2 + 2x+1 1) 3= 2(x + 1)25,将抛物线y=2(x+1)25向右平移2个单位所得抛物线的解析式为 y= 2(x+1 2)2 5=2(x1)25,再将抛

7、物线y=2(x1)25向下平移1个单位所得抛物线的解析式为 y = 2(x1)251 = 2(x1)26,此时二次函数图象的顶点为 (1, 6),故选择C.方法总结：二次函数的平移规律：将抛物线y= ax2(aw0)向上平移k(k>0)个单位所得的函数关系式为 y=ax2+k,向下平移k( k>0)个单位所得的函数关系式为y=ax2k；向左平移h( h>0)个单位所得函数关系式为y=a(x+ h)2；向右平移h( h>0)个单位所得函数关系式为y=a(x h)2；这一规律可简记为“上加下减，左加右减”.类型五二次函数的图象与几何图形的综合应用1 2如图，已知二次函数y = 2x+bx + c的图象经过 A(2 , 0)、B(0 , 6)两点.(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连接BA BC求ABC勺面积.1 2.解：(1)把 A(2 , 0)、B(0 , 6)代入 y = 2x + bx+ c 得:-2+2b+c=0,c= 6,解得b= 4, c= - 6.、人,一12，这个二次函数的解析式为y = 2x + 4x- 6.(2)二该抛物线的对称轴为直线x=-4 1 =4, .点C的坐标为(4, 0) .AC=2X (2)OC- OA= 4- 2=2,S/ABC= XACx OB 1x 2X 6=6.22三