中考数学备考：五种作图基本概念和技巧

1、2019 中考数学备考：五种作图基本概念和技巧一、基本概念1. 尺规作图：在几何里，用没有刻度的直尺和圆规来画图，叫做尺规作图。2. 基本作图：最基本、 最常用的尺规作图，通常称基本作图3. 五种常用的基本作图：(1) 作一条线段等于已知线段;(2) 作一个角等于已知角;(3) 平分已知角;(4) 作线段的垂直平分线。(5) 经过一点作已知直线的垂线4. 掌握以下几何作图语句：(1)过点X、点X作直线X X ;或作直线XX, 或作射线XX；(2)连结两点x、x ;或连结x x ；(3)在xx上截取xx =xx；(4)以点X为圆心，XX为半径作圆(或弧)；(5)以点x为圆心，xx为半径作弧，交x

2、x于点x；(6)分别以点X、点x为圆心，以xx、xx为半径作弧，两弧相交于点x X ;(7)延长XX到点X,或延长XX到点X,使XX=xx。5. 学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述就可以了，如：(1)作线段X X =X X ;(2)作/ XXX =/ x x x ；(3)作x x (射线)平分/ xxx；(4)过点X作xxxx,垂足为X；(5)作线段x x的垂直平分线x x .二、五种基本作图方法演示：尺规作图的基本步骤和作图语言一、作线段等于已知线段已知：线段a求作：线段 AB,使AB=a作法：1、作射线AC2、在射线AC上截取AB=a ,则线段AB

3、就是所要求作的线段二、作角等于已知角已知：/ AOB求作：/ A' O B',使/A' O B' =/AOB.作法 :作射线O A . 以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C,交OB 于点 D. 以点O'为圆心，以OCfe为半彳5画弧，交O' A于点C'.以点C为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D'过点D'作射线O' B' . / A' O' B'就是所求作的角 .三、作角的平分线已知：/ AOB,求作：/AOB内部射线 OC,使：/AOC=BOC,作法：（1）在OA

4、和OB上，分别截取 OD OE使OD=OE.（2）分别以D、E为圆心，大于的长为半径作弧，在/ AOB内，两弧交于点C.（3）作射线OC.OCt是所求作的射线。四、作线段的垂直平分线（ 中垂线 ） 或中点已知：线段AB求作：线段 AB的垂直平分线作法：（1）分别以A、B为圆心，以大于 AB的一半为半径在AB两侧画弧，分别相交于 E、F两点 经过E、F,作直线EF（作直线EF交AB于点O）直线EF就 是所求作的垂直平分线（点O就是所求作的中点）五、过直线外一点作直线的垂线。(1) 已知点在直线外已知：直线a、及直线a外一点A.（画由直线a、点A）?求作：直线a的垂线直线b,使得直线b经过点A.?

5、作法：（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线 a于点C、 D.?(2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧 .？(3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B.(4)经过点A、B作直线AB.?直线AB就是所画的垂线 b.(如图 )?(2) 已知点在直线上已知：直线a、及直线a上一点A.?求作：直线a的垂线直线b,使得直线b经过点A.?作法：(1)以A为圆心，任一线段的长为半径画弧，交a于C、B 两点(2)点C为圆心，以大于 CB一半的长为半径画弧；(3) 以点 B 为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点分别记为M、 N 经过M N,作直线MNtt线MNB是所求作的垂线 b常用的作图语言：(1)过点x、x作线段或射线、直线 ；(2)连结两点x x ；(3)在线段x x或射线x x上截取x x =x x ；(4)以点x为圆心，以xx的长为半径作圆(或画弧)，交xx 于点X ；(5)分别以点x ,点x为圆心，以xx, xx的长为半径作弧，两弧相交于点x；第 4 页(6)延长x x到点x ,使x x =x X。作图题说明：在作图中，有属于基本作图的地方，写作法时，不必重复作 图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。(1)作线段X