14.3.1提公因式法——分解因式

1、§ 14. 3. 1提公因式法一一分解因式教学目标：1、理解因式分解的概念，知道整式乘法与因式分解的区别。2、理解公因式的概念，掌握寻找公因式的方法，会用提公因式法因式分解因式。3、培养学生善于类比归纳，合作交流的良好品质。教学重点：运用提公因式法因式分解教学难点：正确寻找公因式。教学过程：一、引入课题，明确目标1、 师述：同学们，今天这节课我们来学习14章3小节的提公因式法一一分解因式。看到这个题目， 大家不禁要问：什么是因式分解？什么是公因式？怎样提取公因式呢？等疑问，本节课我们一起来探索这些疑问。2、板书：提公因式法一一分解因式二、合作与探索活动一：因式分解的概念探索(利用导学

2、案，学生先在导学案上填写1、2后，由组长上台分析点评，然后结合课件引出 3、4，最后抽学生回答 5。)1、运用本章前面所学的知识填空：(1) m(a+b+c)= (2) (x+1)(x-1)= (3) (a+b)22(3) x +4x+4=(x+2)(4) (a-3)(a+3)=a -9活动二：公因式、提公因式法概念探索(师先利用课件讲清楚 1、2两个概念，然后小组讨论 3，由组长上台分析点评后，师总结，再安排练习。)1、观察多项式 ma+mb+mc的各项，它们有何共同的特点？师结合回答引出“公因式的概念” =反思：结合本章前面所学的知识，上面的三个小题表现的是 与的乘积，或与的乘积，通过计算

3、可见它们的结果都是 ，这样的运算叫做 。2、把下列多项式写成乘积的形式2(1) ma+mb+mc=( )()(2) x -1 =()()2 2 2 a +2ab+b =()反思：上面的三个小题的结构可见左边都是 ，右边表现的是 与的乘积，或与的乘积。3、归纳因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。4、 想一想：因式分解与整式乘法有何关系？2因式分解.x -1(x+1)(x-1)整式的乘法 ' 八丿5、 判断下列各式哪些是因式分解？为什么？2 2 2(1) x -4y =(x+2y)(x-2y)(2) 2x

4、(x-3y)=2x -6xy公因式的概念：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。2、师结合 ma+mb+mc 改写成 m(a+b+c) ，说出“提公因式法的概念” 。 提公因式的概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项 式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。3、例1、找3x 2 -6 xy的公因式。 反思：怎样准确的寻找公因式？(1) 定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。(2) 定字母 :字母取多项式各项中都含有的相同的字母。(3) 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂4、练习： 寻找

5、下列各多项式的公因式是什么？232222(1) 3x+6y(2)ab-2ac(3) a 2-a 3(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)(5)9m 2n-6mn (6)-6 x2y-8xy2反思：找出的公因式一定是单项式吗？活动三：提公因式法的应用举例(例 1 由师示范，重点强调格式及解题步骤；例 2、 3由小组讨论形成 结论后由组长上台分析并点评，师在总结出注意事项例 2: 把下列各式分解因式33(1) 8a3b2 + 1 2ab3c(2) 2a(b+c) - 3(b+c)分析：提公因式法步骤(分三步)第一步 :找出公因式；第二步 :改写成公因式与其他式子的积的形式；第三步 :提取公因式

6、，即将多项式化为两个因式的乘积。 注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式；整体思想是数学中一种 重要而且常用的思想方法。例 3、如下是某班三位同学进行分解因式的情况：小明把 12x2y+18xy 2分解因式的结果为原式 =3xy(4x + 6y) ，小明解的正确吗？为什么？2小亮把 3x2- 6xy+x 分解因式的结果为原式 =x(3x-6y) ，小亮解的正确吗？为什么？2小华把 - x2+xy-xz 分解因式的结果为原式 = - x(x+y-z) ，小亮解的正确吗？为什么？知识小结 ：提公因式法分解因式应注意的问题：(1) 公因式要提尽；(2) 某项提出后莫漏1;(3

7、) 一般，首项为负，先提负，提出负号,要注意变号 . 练习： -2n3-8n2+2n例 4、 你能将下面的式子进行分解因式吗？说说您的解题思路？(1) 6(x-2)+x(2-x)22(2) 1 2b(a-b)2 - 1 8(b-a)232(3) 15(x-y)3-10(y-x) 2 反思：提公因式法分解因式还有哪些注意事项呢？(4) 题干中的多项式幂底数互为相反数时， 应先转化为同底数幂的形式。 若幂指数为偶数时， 交换括 号的两个式子， 括号前不产生负号； 若幂指数为奇数时， 交换括号的两个式子， 括号前一定产生负号； 练习： 5(x-2 )2-a(2-x)活动四：小结通过本节课的学习你了解了哪些知识？活动五：作业附：板书设计:提公因式法分解因式例2:把下列各式分解因式33 8a b2 + 12ab c (2) 2a(b+c) - 3(b+c)例3、把下列各式分解因式(1) 12x2y+i8xy 2(2) 3x2- 6xy+x( 3) - x 2+xy-xz1、因式分解的概念：2、确定公因式的