人教版高中数学选修2-1导学案第三章第一节空间向量及其运算练习

1、高中数学第三章第一节空间向量及其运算练习设计者：曾刚审核者：执教： 使用时间:学习目标1 .掌握空间向量的加法，减法，向量的数乘运算，向量的数量积运算及其坐标表示；2 .掌握空间线段的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式，并能熟练用这些 公式解决有关问题.自学探究问题1.基础知识梳理MW 8的量叫向量,oW量的桎一 叫零向量，记 着; 具有 叫单位向量.实数入与向量a的积是一个 量，记作 , 其长度和方向规定如下：(1)| 入 a|=(2)当入0时，入a与a；当入0时， 入a与a ；当入=0时，Xa=.表示空间向量的所在的直线互相 或,则这些向量叫共线向量，也叫平行向量.夕午间少空

2、共线闿I，对空间任意两个向量 a,b ( b 00 ), a/ b的充要条件是存在唯一实 数九，使得; 推论：l为经过已知点 A且平行于已知非零向量a的直线，对空间的任意一点Q点P在直线l上的充要条件是 向量的数量积：a b =.向量的加法和减法的运算法则有 法则 和 法则.向量加法和数乘向量运算律：交换律：a+ b=结合律：(a+ b) + c = 数乘分配律： 入(a+ b) =空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标 系Qxyz和向量a,且设i、j、k为x轴、y 轴、z轴正方向的单位向量，则存在有序实数44+组x, y,z,使得a =xi +yj +zk ,则称有序实己组x,y,z为向量

3、a的坐标，记着空间向量共面：共面向量：同一平坐,向量.定理：对空间两个不共线向量 a,b,向量1与 向量2,b共面的充要条件是存 在, 使得推论：空间一点P与不在同一直线上的三点A B, C共面的充要条件是：存在,使对空间任意一点 O,有单位正交分解：如果空间一个基底的三个基 向量互相,长度都为，则这个基底叫 做单位正交基底，通常用 i , j , k表示.向量的直角坐标运算：设 a= (a1 ,a2 ,a3) , b=(DMh),则a+b =； a b=；(3)入 a=; b= 设 A(x,y1,z1), B(x2,y2,Z2),则 AB =.-p =问题2:动手试试(1)在下列命题中：若

4、a、b共线，则a、b所在的直线平行；若 a、b所在的直线是异 面直线，则a、b一定不共面；若 a、b、c三向量两两共面，则 a、b、c三向量一定也共面； 已知三向量 a、b、c,则空间任意一个向量p总可以唯一表示为 p=xa+yb+zc.其中正确命题的个数为()A. 0 B. 1 C. 2 D. 3(2)若a、b均为非零向量，则 ab T a |b |是a与b共线的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件(3)已知 ABC的三个顶点为 A (3, 3, 2), B (4, 3, 7), C ( 0, 5, 1),则BC边上的中线长为()A. 2 B

5、. 3 C . 4 D . 5一.m .一 3 T 4 4 4 4 4 一. 1(4)设i , j , k 是一组正交基底，a=3i+2j_k,b=i_j+2k,则 5a( )A. - 15 B .5 C .3 D 1【技能提炼】1 .如图，空间四边形 OAB仲，OA =a,OB =b , OC =C，点M在OA匕 且 OM2MA点N为BC的中点，则MN =, T【变式1】如图，平仃K面体 ABCD-ABCD中，AB=a,AD=b, AA=c,T 变式反馈TI_1.直三棱柱ABC- ABC中，若 CA =a, CB =b,CG=c ,贝(JAB=()A.蚪？干.B.q c C.-a b c D

6、.a b c2. m _La, m _Lb,向量 n =Ia + 比(九,Nw RM九、N。0)则()Th-14-t 4A. m nB . m与n不平行也不垂直C. m_Ln, D .以上情况都可能. 3.已知空间三点 A(1,1,1)、B(- 1,0,4)、C(2 , 2,3),则AB与CA的夹角 0的大小是 T点P,M ,N分别是CA',CD',C D'的中点，点Q在CA上，且CQJ,用基底a, b, c,QA 1表示下列向量：AP ; AM ; (3) AN ; AQ.2 .如图，在直三棱柱 ABC- AB1G 中，/ABC=90©,CB=1,CA=2,AA =J6, 点M是CC1的中点，求证：AM _LBA.【变式2】正三棱柱ABC-ABC的侧棱长为2,底面边长为1,点M是BC的中点，在直线CC1 上求一点N,使得MN _ AB1教师问题创生学生问题发现*4.已知 a, b, c不共面，且 m=3a + 2b+c, n= x(ab)+