一轮复习等差等比数列证明练习题.

1、1已知数列an1，公比 q123log 1 an是首项为 a1的等比数列， bn444(n N *) ，数列cn 满足 cnanbn （ 1）求证：bn是等差数列；2数列an满足a1 2, an 1an26an6( n N )，设 cnlog 5 (an3) （）求证：cn是等比数列；3设数列an 的前 n 项和为 Sn ，已知 a12a23a3nan(n1)Sn2n (nN * ) （ 2）求证：数列Sn2 是等比数列；4数列 an 满足2n 1 an1, an 1a n 2 n (nN )a1（1）证明 : 数列 2n 是等差数列；an2S25数列 an首项 a11，前 n 项和 Sn 与

2、 an 之间满足 ann(n 2)2Sn1（ 1）求证：数列1是等差数列Sn6数列 a 满足 a3 ，an 12，n1an1（ 1）求证： an1 成等比数列；an27已知数列 an 满足 an 13an4， (nN * ) 且 a11，（）求证：数列an2 是等比数列；8 数列 a 满足: a1 1, n an 1(n 1) an n (n 1),n N*n（ 1）证明：数列 an 是等差数列；n9已知数列a n 的首项 a1=2， an 12an， n=1， 2， 3an 1（ 1）证明：数列1是等比数列；1an10已知数列 a n 的前 n 项和为 Sn ， a11 , Sn n2an

3、n(n 1), n 1,2, L 2（ 1）证明：数列n 1 Sn是等差数列，并求Sn ；n11（ 16 分）已知数列 an 的前 n 项和是 Sn ，且 Sn2ann（ 1）证明：an1 为等比数列；12数列 an 满足： a12, a23, an 23an 1 2an ( nN)（ 1）记 d nan 1an ，求证：数列 d n 是等比数列；13已知数列 an 的相邻两项 an ， an 1 是关于 x 方程 x22n xbn 0的两根，且 a11（ 1）求证：数列 an 12n 是等比数列；314（本题满分 12 分）已知数列 an 中， a15 且 an2an 12n1 （ n2 且

4、 n N * ）（）证明：数列an 1为等差数列；2n15已知数列an中, a11, an 1an(nN * )an3（ 1）求证 :11 是等比数列 , 并求 an 的通项公式 an ;an216设数列a 的前 n 项和为 S ， n已知 a1，3，52 时，a2a3，且当 nnn1244Sn 25Sn8Sn 1Sn 1 （ 1）求 a4 的值；（ 2）证明：an 11an为等比数列；217设数列an的前 n 项和为 Sn ，且首项 a13, an 1 Sn3n ( nN ) .( ) 求证：Sn3n是等比数列；18（本小题满分 10 分）已知数列 an满足 a11 ， an 1(3n 3)

5、an4n 6 , n N * n（ 1）求证：数列ann2 是等比数列；参考答案1（ 1）见解析；（ 2） Sn2(3n 2)( 1) n ；（ 3） m1或 m53342（）见解析； （） an52n 13. ；（） Tn11.452n93（ 1） a24, a38 ；（ 2）见解析；（3） 54（ 1）详见解析； （2） an2n；（ 3） 2n3 2n 16n 11(n1)5（ 1）详见解析； （2）an2( n；（3） 23 (2n1)(2n3)2)36（ 1）证明 an1 成等比数列的过程详见试题解析；an2（ 2）实数 t 的取值范围为13t31 227详见解析8（ 1）见解析；（

6、 2） Sn2n13n1349（ 1）详见解析（2） Sn21nnn12n 12n210 （ 1 ） 由 Snn2ann( n 1) 知 ， 当 n2 时 ， Snn2 ( SnSn 1) n(n 1) ， 即(n21)Sn n2 Sn1n(n1) ，所以 n1Snn1，对 n2 成立又 1111，nn 1 Sn 1S1所以n1 Sn 是首项为1 ，公差为1的等差数列所以n 1 Sn 1(n1) 1，即nnSnn2n1（ 2） 因 为bnSn1111， 所 以n33n2()( n 1)(n 3) 2 n 1 n 3b1b2L bn1(1111L1111 )1 ( 511 )522435n n 2 n 1 n 32 6 n 2 n 3 1211（ 1）见解析；（2）解析；（ 3）存在，k18k6k4m18或或m5m212（ 1） dn 1 2n 1 （ 2） an2n 1 12n12n为偶数3313（ 1）见解析；（2） Sn，（3） (,1)2n11n为奇数