10.2二元一次方程组

1、丹阳市第三中学七年级数学教学案校训：上善若水 自强不息课题：10.2二元一次方程组编号：71002决心是成功的开始。班级姓名备课组长【学习目标】1 .了解二元一次方程组的概念及二元一次方程组的解的概念;2.会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解；【学习过程】情境创设：你能解决著名的“鸡兔同笼”问题吗？学习笔记:今有鸡兔同笼，上有 35头，下有94足，问鸡兔各几何？探索活动：问题一：“鸡兔同笼”问题中的未知量有几个？有哪些相等关系？ 未知量：鸡的只数，兔的只数相等关系(1) “上有35头”，指鸡、兔共35只，即“鸡的只数+ 兔的只数=35(只)，” 相等关系(2) “下有94足”，指鸡的腿与兔

2、的腿共有 94条，即“鸡腿的条数+兔 腿的条数=94 (条)”问题二：你能用数学式子表达出“鸡兔同笼”问题中的相等关系吗？ 设鸡有x只，兔有y只，则有：x+y=35, 2x+4y=94.lx +y =35,将这两个方程联立在一起，可写成 2 gx +4y =94.问题三：这个方程组有哪些特点？你能再写出几个这样的方程组吗？ 含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组。例题教学：例1:下列方程组是二元一次方程组吗？（1）Pm 1, 卜一2"3, 肝1， F+y=5,|m+n =2.J + z =1.'X+2y =5.7=4.例2 :某班学生39人，到公园划船，共

3、租用 9艘船，每艘大船可坐 5人，每艘小 船可坐3人，每艘船都坐满。问：大船、小船各租了多少艘？列出方程组.练习应用：(1)下列方程组是二元一次方程组吗?为什么?m -n =1,m +n =2.& +y =1 r y ',y z =0.xyY，x + y =1.X +y =3,I , 13I += y 21 I lx(2)课本3、探索活动：箱子里有许多的红球和绿球，现摸到1个红球，道摸到1个红球得多少分？ 1个绿球得多少分？(不能肯定P97练一练1、2、3(3)课本P98 习题 10.2 1 、23个绿球，共得11分，你知!)再摸一次，又摸到了 3个红球，2个绿球，共得12分。

4、你知道摸到1个红球、 1个绿球各得多少分？(这能算了 ！) 问题一：问题中的量满足怎样的相等关系？问题中的量应同时满足以上两个相等关系如果设摸到 到1个绿球得y分.那么可以得到方程：1个红球得X分，摸X +3y =11 , 3x +2y =12 .因而将这两个方程组成二元一次方程组:Jx+ 3y =11,3x+ 2y =12.问题二：根据上面的方程组，请你猜一猜, 用了什么方法？“摸到红、绿球得分”问题的答案。你方程方程Jx =5, 沪2；x =2,J =3；Jx=8,gjx =4,y=0可以看出lx -2（1）的解是r ,:y=3； lx 0（2）的解是r ,y =6；fx 2r "

5、;2,是这两个方程的公共解，我们把二元一次方程组中两个方程y =3；叫做二元一次方程组的解。的公共解，因此，我们知道，摸到1个红球得2分，1个绿球得例题教学：例3： 二元一次方程组x =2,y =3；x = 3,厂3.例4 :你能求出“鸡兔同笼”问题中二元一次方程组X + y =35,2 y ,的解吗？gx +4y =94【当堂训练】I x =2如果ly =3是万程组x + y = mx y m,的解，则2x y =n.n=课堂小结：（1）如何利用合情推理的方法找出方程组地解？（2）二元一次方程组的解一定是组成这个方程的两个方程的公共解吗?【课后提升】班级姓名完成时间分钟根据下列问题，列出关于

6、 甲、乙两个数的和是1.X、y的二元一次方程组：24,甲数比乙数的2倍少1.设甲数为X，乙数为y.2.一个长方形的周长是32cm,长比宽多1cm.设这个长方形的长为 x cm，宽为y cm.3.已知/ A / B互余,/ A比/ B大300.设/A的度数为X 0,/ B的度数为y o.成人票价20元/人儿童票价10元/人某动物园的门票价格如下4.国庆节该动物园共售出840张票，得票款13600元.设该动物园成人票售出 X张，儿童票售出y张.5.小英和他爸爸一起玩投篮球的游戏，规则为：小英投中1个得3分，爸爸投中1个得1分.结果两人一共投中了 20个，计算后发现两个人的得分刚好相等.设爸爸投中了

7、 X个，小英投中了 y个.1X y = 26.请你设计一个问题情境，根据它所描述的关系,建立二元一次方程组模型是.二十17. 一辆汽车从 A地驶往B地，前1路段为普通公路，其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶3的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了 2.2h .请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组.解决的问题，并写出解答过程.X 2fx 1X -3广，在这3对数中,是方程3x + y =8的解8.有3对数：厂2,/-', y=2;”=_9;是方程2x_y =7的解;是二元一次方程组3x + y = 8的解.I2x-y=79.下列各对数值中是二元一次方程组f2x + y =5,y 的解的是5x -2y =8Jx =3, y =1;x=2,ly =1;y =4.10.x = 2如果'是二元一次方程组y =二尸y=m，的解.求m2x y =nn的值.11.I y =1已知关于X、y的二元一次方程组？+2y=7的解满足X +3y =5,求a的值.甲种饮料每瓶2.5元，乙种饮料每瓶1.5元，某人买了X