35.分式的混合运算和整数指数幂(提高)知识讲解

1、分式的混合运算，整数指数幂（提高）【学习目标】1. 掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律.2. 能正确进行分式的四则运算.3. 掌握零指数幕和负整数指数幕的意义.4. 掌握科学记数法.【要点梳理】要点一、分式的混合运算与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算 乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺 序计算.分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式要点诠释：（1）(2)正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握.运算顺序：先算乘方，再算乘

2、、除，最后算加、减，遇有括号，先算 括号内的.运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分 配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度.要点二、零指数幕任何不等于零的数的零次幕都等于1,即a0 = 1 （a工0）.要点诠释：同底数幕的除法法则可以推广到整数指数幕.即m nm_n只a a =a ( aH0,m、n为整数）当 m = n时，得到a0 =1（a北0 ）.要点三、负整数指数幕任何不等于零的数的 -n （ n为正整数）次幕，等于这个数的n次幕的倒数，即a2_ na（a丰0, n是正整数）.弓I进了零指数幕和负整数指数幕后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的 幕的运

3、算性质仍然成立.要点诠释：a亠（aO ）是an的倒数，a可以是不等于o的数，也可以是不等于0的代一1_5数式.例如(2xy ) = ( xyH0), (a + b)=2xy15(a + b)(a+bHO).要点四、科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成ax10n的形式,其中n是正整数，1兰I a 1*10（2）利用10的负整数次幕表示一些绝对值较小的数，即axlO的形式，其中n是正整数，1兰|a|<10.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法【典型例题】 类型一、分式的混合运算f X 2X 1)x 4 甘.、卄口 2_I 一 F ，其中 X 满足 X + 2x 1

4、：= 0 .2X +2x 看lx +2x X +4x+4 丿 X +2【思路点拨】带有括号的分式的混合运算，应先算括号里的，同时在化简后应把 成一个整体来处理.【答案与解析】x-1_i2X+2Xx + 2) (x+ 2)2 jUx-4X1x-2x(x-4) (x+2)(x-4)(x-2)(x + 2) -x(x-1)x(x+2)(x -4)XX4x2 -4 -x2 +x _x(x+2)(x-4) _x(x+2)(x-4)1=2x(x +2) X2+2x1当 x2+2x-1=0时，x2+2x =1 所以原式=-=1.1【总结升华】 分式求值问题的解题思路是先化简，再代入求值，一般情况下不直接代入

5、， 注意整体代入的思想.2、 ( 1)< x+2 lx2 -2xX j 亠 4 - x X24x+4 丿 X"a+b 2a2+2ab2a丿xT 斤 X4-x【答案与解析】解：（1）原式=2x（x-2）（X-2）2r(x+2)(x-2)x(x-1)血L x(x-2)2 x(x-2)2-(x-4)x2-4-x2+x, X(X 4)x(x-2)2X2 4x +4（2）原式=丄_1 Ia +bL 右-(a+b)2a a +b 2a沁+丄2a a+b 2aa + b(a+b)2a 2a+1 =1【总结升华】 在分式的混合运算中，加减应先通分；乘除运算，除法应转化为乘法，有括号 时，先算括

6、号内的.类型二、负整数次幕的运算27=16，则mn的值=1【思路点拨】先将变形为底数为27f 1 丫3的幂，d =2n4，然后确定m、n的值，最后代值求mn【答案与解析】解:3m亠2=3，二2733 =26=242=24 , 4m = (-3)4 =(-3)481【总结升华】负整数指数幕的性质,在整数指数幕的范围内依然适用，解决本题的关键是运用负整数指数幕的定义确定的值.举一反三:【变式】计算:1）（a'b2b ；（2）b2宀2b 匸【答案】解：（1）原式-2. 4 -6b=a b c(2)原式=b2c'x8b6c- =8b8c2 二8c类型三、科学记数法解:480m3 =480x106cm3 =4.80x108cm3,0.001239 X 4.8X108 =1.239x10.4.8x108 = 5.9472x105(g)=5.9472 x102(kg) - 5.95x102(kg).【总结升华】当数据太大或太小时，可逐步计算，力求使计算准确无误.举一反三:【变式】计算:（1）（3天10丄）x（2xl03） ；（2）（2X10冷2x（5x10）；（3）（6咒106严（3咒10'） ；（4）（2x10'）3-（4x10），.【答案】解: （1）原式=（3咒2）咒（10二咒103） =6咒 10/ ；(2)原式=(4>M0)