2012年云南大理南涧民中高考模拟试题理科(五)

1、2012年云南省大理南涧民中高考模拟试题理科（五）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上 ）.1.设复数z满足z 1 i - i （i为虚数单位），则z=（）A. iB. -iC. 2iD. -2i1. 【答案】B【命题意图】本题考查复数运算、复数相等的知识的考查2【解析】z= 匕21二-i或用复数相等解答.1 +i（1 +i 厂-i ）22. 若空集一 T A，其中Ax| x2 ax 1 < 0, x R，则实数a取值集合（）A. 一：，一2 1 B. 一2,2C. -22 ： D. 1.2,【答案】C【命题意图】本题考查空集是非空集合的真子集，用数形

2、结合方法处理一元二次不 等式解讨论.【解析】x2 ax 1 < 0有实解，匚0，二a2-4 > 03.设 玄为等比数列，其中 a1,a5是方程x2 4x 0两实根，则a3=（）A. 2B. -2C. 1D. -1【答案】D【命题意图】本题考查等比数列的基本特征，一元二次方程根与系数关系© +a§ = -4【解析】 a1a5 =1 又T a1, as,a5 同号， a3 - -12_a3 =aa54. 如图，一个空间几何体的正视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如CB果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（A 1A. 6B. 1C. 1D. 1

3、2【答案】A【命题立意】考查三视图基本知识和空间想象能力【解析】该几何体的空间图形为正三棱锥OABC（如图）且OA、OB、OC两两相互垂直，长度均为 1 ,5.若正实数x, y满足2x y =xy，则2x 3y的最小值为（）D. 6 4 3A. 8 2 3B. 8 4/3C. 6 2 35. 【答案】B【命题意图】本题考查基本不等式应用.【解析】2x y =xy= 2 =1y x二 2x 3y =2x 3y 21 =8 4x . 3y > 84. 3Jy x 丿 y x当4x = 3y时取等号.y xf 100.5 =()D. 2.5lx+2 x<06. 设函数f x二，贝V（x-

4、2）x > 0A. 0.5B. 1.5C. 2【答案】A【命题意图】本题考查分段函数、周期函数定义【解析】f 100.5 二 f 0.5 二 f -1.5 - -1.5 2 =0.5x7. 若方程2x-3=0根xk,k 1，则整数k=（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【命题意图】本题考查函数零点的分布，数形结合思想.x【解析】由3 V =3 -x图象可知，x0 1,3x又令 f x = 2x _3f 1 : 0, f 20汀 1,2，故 k =1.38. A =| y 二.1log2 x1 f ,B =a |a 二 t2 -6t 8,t A?，则 A B=()A.1,3B.

5、1,3C. 1,31D. 1,31【答案】B【命题意图】本题考查函数定义域、值域结合的运算【解析】A=1,3,B 1,3 A B = 1,39.过点A 6,4作曲线f x 4x-8的切线l ,则切线l , x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S为（A垃A. 3【答案】BB.)163C. 4D. 616【命题立意】本题考查用导数求切线和定积分计算曲边图形的面积【解题思路】x : =2J4x -8 f 6 =2 I : y =12 7 2令 f (x ) = J4x _8 =0 得 x=2，令 y=*x + 1 = 0 得 x = _2、4x -8dx（球+x】6i 13 6_ri4x-8216231

6、0.执行右边程序框图，输出T =（）A. 10B. 20C. 30【答案】D. 40），那么相邻矩形11.用三种颜色随机取一种涂矩形（一个矩形只涂一色涂不同色的概率为（1C.【答案】B【命题立意】本题考查古典概率,考查分类讨论思想【解析】分1, 3涂同色，与1, 3不同色两类11 2C3 C2A3 14P333912.设函数g=f x在 R上有意义，对于给定的正数k ,定义函数ff ( x) f( x= kxfk X ，取函数f x =2-x-e ，若对任意的xR恒k f(x k有fk x = f x，则k的最小值为()A. -1B. 1C. -2D. 2【答案】B【命题意图】本题考查新概念的

7、理解、函数导数、单调性综合能力考查【解析】f x _k,xR恒成立f x - -1二0,x =0当 x ： 0, f x 0 ；当 X 0, f X ： 0 f X max = f 0 =1k -1- - kmin- 1、填空题15.长方体表面积为 6,则它的外接球面积最小值为 【答案】3 :【命题意图】本题考查简单几何组合体，用不等式求最值方法.【解析】长方体长、宽、高为a、b、c,贝U ab bc3222222r a b c > ab be ca = 3 /. S表二 4- r - 3二16.已知函数f x =Asi n axW】,xR, A 0,0 ：:牙，y = f x的部分图3

8、2象如图所示，P, Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为1,A .点R的坐标为1,0 , PRQ=，贝U f x =316.本小题主要考查三角函数的图象与性质、三 角运算等基础知识.22解：由题意得，一二一6因为P 1, A在y二Asin二x -的图象上，所以sin二=1.33又因为0，所以2 6/ T =6 Q 4,-A .连接PQ,在7PRQ中， PRQ二号，由余弦定理得cos._PRQ =RP2 RQ2 -PQ22RP RQ2 2 2A 9 A - 9 4A2A J9+A22，解得 A2 =3又因为A .0 ,所以ASf x =、.3sin 3X6三、解答题：本大题共6小题，共9

9、0分.17.（本题满分14分）某初级中学共有学生 2000名，各年级男、女生人数如下表:初一年级初二年级初三年级女生373Xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.求X的值；现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名?已知y > 245, z> 245，求初三年级中学生比男生多的概率17. 2000 0.19=380 （名）；由题意和可知，初一、初二年级各有学生750名，初三年级学生为 2000-750-750=500 （名）,故采用分层抽样方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取-500 48=12（名）.200

10、0当y245 , z> 245时，初三年级中男、女人数的所有可能组合为：男生245246247248249250251252253254255女生255254253252251250249248247246245所有可能组合有11种，其中女生比男生多的组合有 5种，故初三年级中女生比男生 多的概率为.1118. 【解题思路】由已知易得 ac r 2,cd i 2.T AC2 CD2 = AD2 , . ACD -90 .即 AC _ CD又 PA _ 平面 ABCD , CD 二平面 ABCD PA _ CD , PA AC 二 A. CD _ 平面 PAC PA 平面 PAC , CD

11、 _ PC 取AD的中点为F,连结BF, EF. AD =2,BC =1 ,. BC / FD，且 BC =FD ,四边形BCDF是平行四边形，即 BF / CD ./ BF 二平面 PCD， BC / 平面 PCD ./ E、F分别是PA、AD的中点， EF / PD , EF 二平面 PCD , EF / 平面 PCD ,. EF BF F ,平面BEF /平面PCD . BE 平面 BEF , BE / 平面 PCD .由已知得专，所以，Vb_pcd詁汉PAVm =中3退专19. (本题满分16分)如图，从点P(O,O )作x轴的垂线交曲线 y = ex于点Qi(0,1)，曲线在Qi点处

12、的切线与x轴交于点R.再从R作x轴的垂线交曲线于点 Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P,Q1； P2Q；Pn,Qn，记 Pk点的坐标为(Xk,0 )(k =1,2,n).试求xk与xk的关系2 < k < n ；求PQ： pQ2| 一| PQ3|-| PnQ n .19.【命题立意】本题主要考查函数的导数应用及等比数列等基础知识，同时考查 考生的计算能力及综合运用知识分析问题、解决问题的能力和创新意识.解：设PkxkJ,0,由y =ex得QkXk,ei 点处切线方程为S4 X-Xk,由 y = 0 得 x = xk-1 2 < k < n .由为=0,Xk-Xk=-

13、1，得人 - -k-1 ,所以PkQk二exk二 e*'，于是&二 RQiXlPQzITPdL “|PQn_ .ni _n=1 - e1： ：e=1 _e=e e1-eJ e-118.（本题满分14分）女口图， 已 知 ABCD 是 ABC = 90 , AD / BC,AD 二 2, AB = BC 二 1,PA _ 平面 ABCD .证明：PC_CD ；若E是PA的中点，证明：BE /平面PCD ；若PA =3，求三棱锥B_PCD的体积.20. （本题满分14分）如图，椭圆的中心为原点 O，离心率e = ¥，一条准线的方程是 X = 2二2 .求该椭圆的标准方程；

14、设动点P满足：OP =OM 2ON，其中M ,N是椭圆上的点，直线 OM与ON的斜率之积为-舟 的距离之比为定值？若存在,.问：是否存在定点F，使得PF与点P到直线l :x = 2j1020.【解题思路】由e二ca2 2故椭圆的标准方程为11.42设 P x, y ,M Xi,yi , N *2、y，则由 OP =0M 2ON 得x,y = X"% 2 X2,y2 = X 2x2,yi 2y?,即 x =x 2x2,y = y1 2y2.因为点 M N在椭圆x2 2y4上，所以x2 2y； =4,x； 2y； =4，故 x2 2y2 二 x； 4x； 4xiX2 2 y； 4y； 4

15、yM2 2 2 2=xi 2yi4 X2 2y2 42y°2 =20 4 X1X2 2y2设kOM , kON分别为直线OM ,ON的斜率，由题设条件知kOM kON二泌 =X x2222因此 x-X2 2y-!y2 = 0，所以 x 2y = 20.该椭圆的右焦点为F 、10,0，离心率e =警，所以P点是椭圆_ 2 22 510二i上的点，直线I: x = 2T0是该椭圆的右准线,故根据椭圆的第二定义，存在定点F（Ji0,O ），使得PF与P点到直线I的距离之比为定值.2i.（本题满分i4分）已知函数f x=ax-lnx,g x，它们的定义域是0,el，其中e是自X然对数的底，R

16、.当a =1时，求函数f x的最小值;当a =1时，求证：f mi、g n -27对一切 m,n0,el恒成立；是否存在实数a ,使得f x的最小值是3,如果存在，求出a的值；如果不存在, 说明理由.21.【解题思路】当 a =1时，f x =x-lnx. f x =1 -，二令 f x = 0，得 x =1.列表：X(CM)1(he0+fM1当 X"时，洽 x "由知：当m"0,el,有f m > 1.- 0 ：x < e , g x 二匚驴 > 0x g x在区间0,el上为增函数. gx三ge哼十妒勞 gxv1.当 n 三0,e 1时,g

17、n +17<1 . f m g n 17 对一切 m, n 0,e 1 恒成立.假设存在实数a，使f x的最小值是3,x； = a-二 盛辺.x x当 a< 1 时， 0v x< e , ax < 1.e f x < 0 , f x在0,e 1上为减函数.当 x=e时，fmin xi； = aeT=3 a =-(舍)当a -时，若0 ： x ：1时，X : 0, f x在0,1上为减函数 ea、十' z a若:x< e时，f x - 0, f x在-,e上为增函数.-12当 x 时，fmin i x = 1 -1n 3 ,. a = e .aa一 2

18、假设成立，存在实数a = e ,使得f x的最小值是3.22.已知 ABC中，AB二AC,D是 ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点 代C重合），延长BD至E.求证：AD的延长线平分.CDE ；若.BAC =30，厶ABC中BC边上的高为 求ABC外接圆的面积.22. 如图，设F为AD延长线上一点. A , B, C, D 四点共圆， CDF 二/ABC.又 AB =AC . ABC "ACB ,且 ADB 二/ACB , ADB "CDF . 对顶角.EDF =/ADB，故.EDF =/CDF 即AD的延长线平分.CDE .设O为外接圆圆心，连接 AO交BC于H，则AH _ BC .连接 OC，由题意 OAC 二 OCA = 15 , ACB 二 75 , ZOCH =60 .设圆半径为r ,则r 于r = 2 3，得r = 2，外接圆面积为4二.工x - -1 2cos23.已知直线l :3x 4y -10与圆C:. r为参数），试判断它们y =2+2sin 的公共点个数.2 2【解析】圆