2019-2020学年高中数学浙江专版选修2-3课时跟踪检测(五)组合与组合数公式含解析

1、课时跟踪检测（五）组合与组合数公式层级一学业水平达标1, C5+C6的值为（）A.36B.84C.88D.504解析：选AC5+C6=C6=C3=9X8X7=84.3X2*12.以下四个命题，属于组合问题的是（）A.从3个不同的小球中，取出2个排成一列B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C.在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D.从13位司机中任选出两位开两辆车从甲地到乙地解析：选C选项A是排列问题，因为2个小球有顺序；选项B是排列问题，因为甲、乙位置互换后是不同的排列方式；选项C是组合问题，因为2位观众无顺序；选项D是排列问题，因为两位司机开哪一辆车是不同的.选C

2、.3.方程CX4=C7:4的解集为（）A. 4C. 4或 6B. 14D.14或2fx=2x4,x=14-(2x-4),解析：选C由题意知2x4W14,或22x-414,x14lxW14,解得x=4或6.4.某公司新招聘5名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门；另三名电脑编程人员不能都分给同一个部门，则不同的分配方案种数是（）A.6B.12C. 24D.36解析：选b甲部门分一名电脑编程人员有c3c2c3种分配方案，甲部门分两名电脑编程人员有c3c2c2种分配方案.由分类加法计数原理得，共有c1c2c3+c2c1c2=12（种）不同的分配方案.5.从5名志愿者

3、中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人,则不同的选派方法共有（）A.60种B.48种C.30种D.10种解析：选C从5名志愿者中选派2人参加星期六的公益活动有C2种方法，再从剩下的3人中选派2人参加星期日的公益活动有C2种方法，由分步乘法计数原理可得不同的选派方法共有C2C2=30种.故选C.6, c3+c：+c5+C11的值等于.解析：原式=c4+c4+c5+c21-1218=C5+C5+C211718184=C21+C21=C22=C22=7315.答案：73157 .若已知集合P=1,2,3,4,5,6,则集合P的子集中含有3个元素的子集数为.解析：由于集合中的元素具

4、有无序性，因此含3个元素的子集个数与元素顺序无关，是组合问题，共有C6=20种.答案：208 .不等式忒n5的解集为.2n（n1）解析：由C。n5,得一2-n5,n23n100.解得一2n2,且nCN*,n=2,3,4.故原不等式的解集为2,3,4.答案:2,3,49 .（1）解方程:Am=6cm；（2）解不等式：Cx13C8.解：（1）原方程等价于m(m 1)(m 2)= 6 Xm(m 1)( m 2)(m 3)4X 3X 2X14=m3,m=7.x-18,(2)由已知得：1x3C8,8!3X8!.(x1)!(9x)!x!(8x)!即3,9-xxx3(9-x),解得x27,x=7,8.，原不

5、等式的解集为7,8.10 .某区有7条南北向街道，5条东西向街道.(如图)A*1（1）图中有多少个矩形？（2）从A点走向B点最短的走法有多少种？解：（1）在7条南北向街道中任选2条，5条东西向街道中任选2条，这样4条线可组成一个矩形，故可组成矩形有C7c5=210（个）.（2）每条东西向的街道被分成6段，每条南北向街道被分成4段，从A到B最短的走法，无论怎样走，一定至少包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每种走法，即是从10段中选出6段，这6段是走东西方向的（剩下4段即是走南北方向的），共有C：o=C4o=210（种）走法.层级二应试能力达标1,若0：0：,则n的集合是（）A.6,

6、7,8,9B.0,1,2,3C.n|n6D.7,8,9解析：选 a cncn,CnCn,$n 6,n!n!?44!（n-4）!6!（n-6）!-n6.n9n100,1n6,1n6.nCN*,.n=6,7,8,9.，n的集合为6,7,8,9.2.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张卡片，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有（）A.12种B.18种C.36种D.54种解析：选B由题意，不同的放法共有C；c4=3X423=18种.11 若从1,2,3,，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A.60种B.63种C.

7、65种D.66种解析：选D和为偶数共有3种情况，取4个数均为偶数的取法有C4=1种，取2奇数2偶数的取法有C4c5=60种，取4个数均为奇数的取法有C4=5种，故不同的取法共有1+60+5=66种.12 过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（）A.18对B.24对C.30对D.36对解析：选D三棱柱共6个顶点，由此6个顶点可组成C63=12个不同四面体，而每个四面体有三对异面直线则共有12X3=36对.13 方程C；7Cxx6=C1xx+2的解集是-解析：因为c?7=cX6+ck1,所以cXr1=c26+2,由组合数公式的性质，得x-1=2x+2或x-1+2x+2=16,得xi=

8、3（舍去），X2=5.答案：514 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有种(用数字作答).解析：两种情况：选2本画册，2本集邮册送给4位朋友，有C：=6种方法；选1本画册，3本集邮册送给4位朋友，有C：=4种方法，所以不同的赠送方法共有6+4=10(种).答案：1015 已知cn,cn,cn成等差数列，求cn2的值.解：由已知得2cn=cn+cn,n!n!n!5!(n一5)!4!(n-4)!6!(n一6)!整理得n221n+98=0,解得n=7或n=14,要求C：2的值，故nA12,所以n=14,1221413于是C14=C14=2.1=91.I?菽选做题16 已知集合A=ara2,a3,a4,B=0,1,2,3,f是从A到B的映射.(1)若B中每一元素都有原象，则不同的映射f有多少个？(2)若B中的元素0无原象，则不同的映射f有多少个？(3)若f满足f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4,则不同的映射f又有多少个？解：(1)显然映射f是对应的，故不同的映射f共有A4=24个.(2):0无原象，而1,2,3是