20米先张空心板计算书

1、先张法预应力简支梁设计先张法预应力混凝土简支空心板设计一、设计资料（一）设计荷载本桥设计荷载等级确定为汽车荷载（公路一I级），人群荷载为3.5KN/m2（二）桥面跨径及净宽Lk=20mL=19.50 m 净一9.0+2 X 0.75m19.96m。标准跨径：计算跨径：桥面净宽： 主梁全长：（三）主要材料1.混凝土采用C50混凝土浇注预制主梁，栏杆和人行道板采用C30混凝土，C30防水混凝土 和沥青混凝土磨耗层；铰缝采用 C40混凝土浇注，封锚混凝土也使用 C40;桥面连续采 用C30混凝土。2 钢筋普通钢筋主要采用HRB335钢筋，预应力钢筋为钢绞线。3.板式橡胶支座采用三元乙丙橡胶，采用耐寒

2、型，尺寸根据计算确定。（四）施工工艺先张法施工，预应力钢绞线米用两端同时对称张拉。（五）计算方法及理论极限状态法设计。（六）设计依据公路桥涵设计通用规范（JTG D60-2004），以下简称通用规范。(JTG D60-2004)。公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范二、构造布置及尺寸（一）桥梁横断面空心板的横断面具体尺寸见图1。预制边板图1空心板截面构造及尺寸（尺寸单位:三、板的毛截面几何特性计算本设计预制空心板的毛截面几何特性米用分块面积累加法计算，先按长和宽分别为板轮廓的长和宽的巨型计算，然后与图 2中所示的挖空面积叠加，叠加时挖空部分按负1。面积计算，最后再用AutoCAD计算校核，

3、计算成果以中板为例，如表预制中板的截面几何特性挖空部分以后得到的截面，其几何特性用下列公式计算： 毛截面面积：Ac=2Ai-送乓对截面上缘面积矩：Sc=Z (Ayi )-2 (Akiyki)重心至截面上缘的距离：ys=S"A毛截面对自身重心轴的惯性矩:Icli送 I ki55 i-05 !-预制中板图2预制中板、表1 预制中板的毛截面积几何特性分块号Ai(cm 2)Yi(cm)Si(cm3)11(cm4)Di(cm)4l1'=Ai*DiA2(cm )li=l 1+11'(cm4)1-251.67-41.68-34.72-42.90-46013.24-46047.962

4、-70035.00-24500.00-285833.34-9.57-64087.94-349921.283-32548.33-15708.23-76284.723.76-4605.98-80890.704-5071.67-3583.35-69.4427.10-36716.72-36786.165-2827.4340.00-113097.20-636172.51-4.57-59009.14-695181.656875542.50372087.505271239.58-2.0737456.175308695.76合计4827.5744.57215157.054272844.85-172976.85

5、4099868.01电算4827.566644.574099867.30四、主梁内力计算（一）永久荷载（恒载）产生的内力1.预制空心板自重g （ 期恒载）中板:gj =25x4827.57x10“ =12.069KN/m2板间接头（二期恒载）g21中板:g21 =24x(6012.57-4827.57)x104 =2.8 8 4Kl/m3桥面系自重（二期恒载）(1)单侧人行道8cm方砖：5cm沙垫层：路缘石：17cm 二灰土：10cm现浇混凝土：人行道总重：0.08x0.6x23 =1.1 0 4CN/m0.05X 0.6X 20=0.600 KN/m0.15x0.35x24 =1.26 KN

6、/m0.17x0.6x19 =1.9 3 8<N/m0.1 X 0.6x24 + 0.05X0.15X 24 =1.620KN/m1.104 + 0.600 +1.26 +1.9 3 81.6 2 亠 6.5 2 2<N/m0.09 x9x 23 +0.1 x9x 24 =40.23 KN/m取 6.5KN/m。(2) 行车道部分：(3) 单侧栏杆：参照其它桥梁，取单侧 4 KN/m该桥面系二期恒载重力近似按各板平均分担考虑，则每块空心板分摊的每延米桥面系重力为：g22 = (2X 10.5+40.23)/10 = 6.123KN/m。4 上部恒载集度汇总表2表2 恒载集度汇总表荷

7、载g1(KN/m)g2(KN/m)g(KN/m)中板12.0698.96721.036边板14.5117.54522.0565上部恒载内力计算计算图式如图3,设x为计算截面离左支座的距离，并令 a =XL,贝U:主梁弯矩和剪力的计算公式分别为： Mg =M =ga(1-a) L2/2Vg =g0V =g(1-2QL/4VR=gL/2其计算结果如表3图3恒载内力计算图表3恒载内力汇总表内力Mg=g QmVg=g QVL/2L/4L/2L/40Q M = a (1 a )L/247.5312535.6484375Q V=(1-2a )L/44.8755.4843759.75g1中板573.6543

8、0.2458.8466.19117.67边板689.73517.2970.7479.58141.48g2中板435.18319.6643.7149.1887.43边板358.62268.9736.7841.3873.56g中板1008.83749.9102.55115.37205.1边板1048.35786.26107.52120.96215.04（二）可变荷载（活载）产生的内力1.荷载横向分布系数计算（1）支座处的荷载横向分布系数 mo的计算（杠杆法）支点处的荷载横向分布系数按杠杆原理法计算。 首先，绘制横向影响线图，在横 向影响线上按最不利荷载布置，根据对称性，只需计算 1、2、3、4、5

9、号板的荷载横向 分布系数即可，如图4。1号板：汽车:moq=1/22；n =1x0.3462 =0.1731i 2人群:=1.1851mor=送0图415号板支点处横向分布影响线（2）跨中及L/4处的荷载横向分布系数预制板间采用企口缝连接，所以跨中的荷载横向分布系数按铰接板法计算。 首先计算空心板的刚度系数 Y".8丄 bIt U丿了 0右他丫二硏丿对于中板：计算图式如图7I = IC = 4660262620) mmJIJIb1=x600 =544.1 mm2J32J3rn'd = d600 = 519.6mm2 2bo =1030-249.25 = 780.75mmh0

10、=850 一血工L)= 684.8mmIt =2处(780.75沢684.8 2746801642(0 mm42x684.8780.75780.75、+ I1 249.25140.2190.2 丿246602626200040、 74680164200 両0综上，从梁桥设计手册（上册）中的铰接板荷载横向分布影响线用表（附表）中查 表，在丫 =0.01和丫 =0.02内插求得丫 =0.0103对应的影响线竖标值n 一耳，计算结果 如表4。V =5.8= 0.0103表4跨中及L/4处影响线竖标值板号Y单位荷载作用位置（i号板中心）2 n 2123456789101号板0.0103182.5915

11、9.02131.45110.0392.7679.5869.4662.457.3755.3410002号板0.0103159.02155.02137.6114.1896.8582.6472.4964.4359.457.379993号板0.0103131.45137.6137.75123.45104.0689.7677.6169.5264.4362.4998.034号板0.0103110.03114.18123.45127.63116.3910086.7977.6172.4969.46998.035号板0.010392.7696.85104.06116.39123.57114.3610089.76

12、82.6479.58999.97根据影响线竖标值绘制影响线竖标图，再在竖标图上布载，在计算汽车荷载时，考 虑多车道折减，三车道的折减系数，§=0.78，影响线加载图如图8。1号板：汽车：三列：mcq=1/2送 Ej =1/2(0.16731+0.12292+0.09921+0.07635+0.06469+0.05631)=0.2934折减后:rnicq =0.78X0.2934=0.2289二列:mcq=1/22 i =1/2(0.16731+0.12292+0.09921+0.07635)=0.2329>0.2289取两列:mcq =0.2329人群:支点到L/4处的荷载横向

13、分布系数mcr =0.1875+0.05463=0.2421支点到L/4处的荷载横向分布系数按直线内插法求得，计算结果汇总如下表5表5横向分布系数汇总表荷载1号2号3号4号5号类别mcm。mcm。mcmcm。mcm。汽车0.23290.17310.23390.50.23470.50.23640.50.23790.5人群0.24211.18510.216400.192500.177500.17170180130130张法预应力简支梁设计hl1JT1号2号3号4号5号6号7号8号n号10号 1qr180180Rimiiuj50Oooaaror-0CM9*>-Oxc5Qno0001-00000

14、08-0图5影响线加(4)何载横向 分布系数沿桥跨 的变化在计算荷载 的横向分布系数 时，通常用“杠杆 原理法”来计算荷 载位于支点处的 横向分布系数mo, 而用其它的方法 来计算荷载位于 跨中的横向分布 系数me,这是因为 荷载在桥跨纵向 的位置不同，对某 一主梁产生的横 向分布系数也各 异。位于桥跨其它 位置的荷载横向 分布系数的处理 方法是：方法一， 对于无中间横隔 梁或仅有一根中间横隔梁的情况， 跨中部分采用不变的me,从离支点1/4处起至支点的区段内me呈直线形过渡；方法二， 对于有多根内横隔梁的情况，me从第一根内横隔梁起向m0直线过渡。依据公路桥涵 通用规范规本设计跨中采用不变的

15、 me，从离支点L/4处起至支点的区段内mx呈直线 过渡的方法计算，如图6所示。2.活载内力计算(1)冲击系数卩的计算公路桥涵设计通用规范(JTG D60 采用以结构基频为主要影响因素的计算方法, 算-2004)第4.3.2规定，汽车冲击系数的计算 对于简支梁桥，结构频率 f可采用下式计<mNO10102-0L59-O5050 070 0公路-I级4号板5号板人群图6各板横向分布系数沿桥跨方向变化图0先张法预应力简支梁设计入公式:,3.142边=2X19.52 X Yf3如1010 ©6788*宀9.81 = 3.679Hz22.056 X103_ 兀(Elc _ 兀 lEIc

16、g中板 Ec =3.45x104 MPa, Ic= 466026262(Dmm4, I =19.5m, G=21.036KN/m 分别代21.036天103f 中二F如101帳 4.660262 10匕 9.81 = 3.58Hz2x19.52 Yf中 f边，所以取 f边作为设计值。卩=0.17671 n 3.679-0.0157 =0.2145所求冲击系数（1 +門=1.2145（2）按通用规范（JTG D60 2004）第4. 3. 1规定，公路一I级车道荷载的均布荷载标准值为qK =10.5KN/m。集中荷载标准值内插为:Pk =(19.5 -5)咒 360 j80 +180 =238

17、KN50-5人群荷载：qr =0.75x3.5 = 2.625KN/m计算弯矩所用公式为:Mq1k =匕(送 miqk 中 rnii Pky)M q2k =miqr 1 号板:川川川11111川II 1950"""""" 21950nnnm=L XL/8=2.4375公路-I级人群图7跨中截面弯矩、剪L/4=4.87< =L X L/8=47.531250975L/2截面（图7）1）弯矩M q1k =1.(0.23210. 47.53125 + 0.2329咒 238% 4.875)= 0.2329x1659.33 =386.4

18、6KN - mMQ1K +1)MQ1K =1.2145x386.46 =469.36KN - mMq2k =0.2421 咒2.625咒4.875"9.5咒1 =0.2421X124.77 = 30.21KN - m 22）剪力呱1VQ1K =1.(0.23210.0.19.x1 +4 X2J9"522 19.5/ 44X-X-X-X (0.0.232 10.5+ 0.2329 X 238 X 0.5x 1.2 = 0.2329 x 168.39 + (0.5-0.2329)咒 2.13 = 39.79 KN+A)Vq2k =1.2145x39.79 =48.32 KN19

19、.5 119 514X321Vq2k =0.2421x2.625x0.5xx +_ x-x-x2219I2424419 5X (1.1850.2421)= 0.2421 咒 6.4 +(1.1851 -0.2421)咒0.5332 =2.05KNIIIUIIUUIIU U Hi 1950fr-i3L/16=3.656=3L X L/32=35.6461950 亞487.5r =(3/4) X 3L/8=5.484vtfXQ-人群vtfxQ-图7 L/4截面弯矩、剪力图8支点截面弯矩、剪力同理，可以得到2、3、4、5号板的跨中截面、L/4截面、支点截面的弯矩和剪力, 计算结果汇总于表6中。表6

20、各板活载内力标准值板号荷载类别弯矩(KN . m)剪力（KN）支点L/4L/2支点L/4L/21汽车0.00289.84386.4671.7557.5439.79人群0.0022.6630.2112.234.022.052汽车0.00291.09388.12173.5658.4839.95人群0.0020.2527.004.153.031.273汽车0.00292.08389.44173.6264.3540.09人群0.0018.0124.023.672.671.134汽车0.00294.20392.27173.7564.8140.37人群0.0016.6122.153.412.461.045

21、汽车0.00296.07394.75173.8665.2240.62人群0.0016.0721.423.302.381.01注：上表中的汽车内力值没有计入冲击系数。（三）内力组合公路桥涵结构设计按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行作用效应组合。1承载能力极限状态效应组合（组合结果见表8）M d =1.2x M + 1.4x (1 + 卩)X M Q4K +0.8x 1.4x M Q2KVd =1.2xVgk +1.4x (1+ 卩)xVq +0.8x 1.4x Vq2k2正常使用极限状态效应组合（1）作用短期效应组合M sd =Mgk +0.7Mq1k +M Q2KVsd =Vgk + O

22、.QIK + VQ2K组合结果见表9。（2）作用长期效应组合M id = M gk + 0.4Mqik +0.4M q2kV|d =Vgk +0.4Vqik +0.4Vq2K组合结果见表7。表7空心板各板内力组合表序号荷载情况弯矩(KN . m)剪力（KN）支点L/4L/2支点L/4L/2一期恒载中板0.00430.24573.65117.6766.1958.84边板0.00517.29689.73141.4879.5870.74二期恒载中板0.00319.66435.1887.4349.1843.71边板0.00268.97358.6273.5641.3836.78恒载总重中板0.00749

23、.901008.83205.10115.37102.55边板0.00786.261048.35215.04120.96107.521号板基本组合0.001461.711948.95393.74247.49198.972号板基本组合0.001417.501900.76545.87241.27192.413号板基本组合0.001416.671899.66545.44250.85192.494号板基本组合0.001418.711902.38545.37251.40192.875号板基本组合0.001421.291905.78545.43252.00193.26控制设计的计算内力边板（1）0.0014

24、61.711948.95393.74247.49198.97中板（5）0.001421.291905.78545.43252.00193.26从上表中可以看出，弯矩以边板控制设计，但 1号板和5号板的跨中弯矩相接近, 而剪力以5号板控制设计。表8 短期效应组合表序号荷载情况弯矩(KN . m)剪力（KN）支点l/4l/2支点l/4l/2恒载总重中板0749.91008.83205.1115.37102.55边板0786.261048.35215.04120.96107.521号板恒0786.261048.35215.04120.96107.520.7* 汽0202.888270.52250.2

25、2540.27827.853人022.6630.2112.234.022.05短期组合01011.8081349.082277.495165.258137.4235号板恒0749.91008.83205.1115.37102.550.7* 汽0207.249276.325121.70245.65428.434人016.0721.423.32.381.01短期组合0973.2191306.575330.102163.404131.994表9长期效应组合表序号荷载情况弯矩（KN . m）剪力（KN）支点L/4L/2支点L/4L/2恒载总重中板0749.91008.83205.1115.37102.

26、55边板0786.261048.35215.04120.96107.521号板恒0786.261048.35215.04120.96107.520.4* 汽0115.936154.58428.723.01615.9160.4人09.06412.0844.8921.6080.82长期组合0911.261215.018248.632145.584124.2565号板恒0749.91008.83205.1115.37102.550.4* 汽0118.428157.969.54426.08816.2480.4* 人06.4288.5681.320.9520.404长期组合0874.7561175.29

27、8275.964142.41119.202（四）绘制内力包络图五、预应力钢筋面积的估算及预应力钢筋布置（一）估算预应力钢筋面积1.按极限状态抗弯承载能力估算0L/4L/23L/4LL边板弯矩包络图中板弯矩 包络图0L/4L/23L/4边板剪力包络图由公式 fpdApi =fcdbx和 YoMd1fcdbx（ho-；）可以求得预应力钢筋面积Api为:plfcdbhof pd边板预应力钢筋的面积为:22.4天1.03咒0.79A pl =12601_ 2“0：1948.95"032V22.4 咒 106咒1.030.7922= 2112mm中板预应力钢筋的面积为：22.4x1.03x0.

28、7912602=2060 mm用选定的单根预应力钢筋束的面积Apd除Api可得所需要的预应力筋束数。单根预应力钢筋束的面积为:Apd2_ _ 2=7x =139.98 mm4中板所需筋束数ni二 A%pd =206%39.98 = 14.7 根2施工和使用阶段的应力要求估算空心板的几何特性采用毛截面特性以简化计算。(1)力。按预加应力阶段应力控制条件，可以得到该阶段所需要的预应力钢筋承受的拉按预拉区边缘混凝土拉应力控制条件可得公式：s 2 epnyn /rc -1丄工s NpAc(M g1K yn /Ic bct1)按预压区边缘混凝土压应力控制条件可得公式：x21+epnVn /rc>N

29、pAc(MG1KynX/lc + bcc1 )其轴心抗压强度标准值fck=29.6M Pa,放张时构件下缘混凝土压力限制值为&CC 1 =0.7 fck =0.7x29.6 = 20.72M Pa中板:1 Aep nyns/rc2-1Np " Ac(MG1KynS/lc-Gct1)ep存 445.6/8.4926X104 1-4827.57X 102 X(573.6 10 445.6/ 4099868.007 x 104 _ (-1.757)5.247咒10七pn -10.3858X107所以:dX107 >0.0136epn -2.592Npp(A)中板:1+ep 汀

30、/匚2>Np Ac(MG1KynX/lc +匕1)1_ IZM"1905.78沢103I V22.4x106 x1.03x0.7921 +epn X 404.3/8.4926>d04"4827.57X 102 X (575.65x 106 x 404.3/ 4099868.007x 104 + 20.72)1+4.761x10-3e pn-1.274x107所以:1丄x107 >0.00374epn +0.785Np(B)(2)按使用阶段应力控制条件，可以得到该阶段所需要的预应力钢筋承受的拉力。 截面几何特性近似采用毛截面几何特性， 且全部预应力损失张拉控

31、制应力的 30%来估计，贝U有效预加力 NpeII =crpAp = 0.7crkAp =0.525fpkAp2，NpeIl 0.525f pkAp2ot = = = 0.78N pel 0.675f pk Ap2 按受拉区不开裂控制条件，即全预应力条件可得公式：x21 吒a(l +ep皿 / rc )N PAc(-bct 1 + (Mg1K + MG2K + MQ1K + MQ2K)yn/Ic) 按受压区边缘混凝土压应力控制条件可得公式：s 2>a(1 -epnyn /rc )Ac( cc 1 -(Mg1K 中 Mg2K 中 Mqik + MQ2K)yn/lc)1由前面计算可知：M G

32、1K +Mg2K +Mq1K+ Mq2k =689.73 + 358.62 +386.62 + 30.21 = 1465.02KN - mct I =0,&ccl =0.5X32.4 =16.2MPa中板：N：x2a 0 + epn yn / rc )Gcti+(MG1K +Mg2K +Mqik +MQ2K)yX/lc)0.78天(1 +epn X 404.3/8.4926 x104) 2 6 44827.57 X10 咒(0 +404.3"0 x 1425/4099868.007咒 10 )30.78 +3.713X10 e pn0.6759 X IO7所以:1一x107

33、<1.154 +0.00549epn (C)Np中板：Nps 2a(1 -epnyn /rc )"代(匕2(Mg1K +Mg2K +Mqik +MQ2K)yS/lc)0.78x(1 -epn X 445.6/8.4926X104)4827.57 X102 咒(16.2 -1425咒106 咒 445.6 / 4099868.007 咒 104) 0.78-4.093x10，e pn0.0344 咒107所以:1N-咒 107二22.674-0.119扯Np应满足上述四个不等式的要求，可以用图解法求得。图14, A, B，C，D 四条线所围的阴影即为可供选择的范围。1由图10可知

34、：当边板取ey = 380mm时，yx107 =3.0，即NpNp = 33333KN。此时Ap23333.3X1030.675x186032= 2.654x10 mm所以所需预应力钢筋的束数为:2.654X103139.98= 18.9 (根)100赴3300 400 500 600-3(00-10001100 /200 300 400 500600-2-3-4缸00 -100 0pW10预应力钢筋可行区图当中板取ey = 350mm时,J天 107 =3.05，即 NpNp=3278 KN。此时p2所以所需预应力钢筋的束数为:3278X10332= 2.611X103mm2 0.675 X

35、1860Ap2Apd7=186 根3根据预应力构件正常使用的抗裂性要求估算钢筋面积 其计算公式为：近似采用构件的跨中毛截面几何特性：边板：代=580457mm2, W =112304223mm3,设 ap=5cm,则 ep = 43.6-5= 38.4cm；Ms = 1349.08KN - m1349.08X106N pe > 112304223 = 2738.95 KNc* r 1 丄386、0.85 X I+ I(580457112304223丿估算 O'con -送町=0.75c7con =1046.25MPa, Ap = = 2618mm2,p0.7电n = 型=18.7

36、 根Apd 139.98r23、中板：人=482757mm , W =101482000 mm，设ap = 5cm, ep =44.6-5= 35.4cm;Ms =1305.565KN - m1305.565X106N pe > 101482000 = 2722.3 KN0.85 X _1 +354 (482757101482000丿估算D con-Z w =0.75ocon =1046.25 MPa,厲=2602mm2,0.75口 kAp 2602,n=18.6 （根）边板中板根数两端失效位置失效长度（cm）有效长度（cm）根数失效位置（cm）失效长度（cm）有效长度（cm）钢筋编 号

37、根据上述1、 匀在底板布置。（二）预应力钢束布置失效后的钢束有效长度即失效位置见表 10。跨中和梁端钢束布置如图10所示。 表10 钢筋失效长度表Apd139.982、3条的估算结果，暂定边板和中板各布置© s15.2钢绞线19根，均15距跨中9.975m019955距跨中9.975m0199522距跨中8.4m34516802距跨中8.2m355164032距跨中7.85m42515702距跨中7.62m471152442距跨中7.3m53514602距跨中6.99m597139852距跨中6.70m65513402距跨中6.31m733126262距跨中6.06m78312122

38、距跨中5.54m887110872距跨中5.34m92710682距跨中4.65m106593082距跨中4.51m10939022距跨中3.55m1285710预制边板(O f 厂 5、.J_ 20 8t7. £7预制边板1_20 826 26 丄 20 84 74L 严*丄 26一 26 丄 2° %预制中板图11跨中、支点截面预应力钢筋布置图六、主梁换算截面截面几何特性计算（一）中板1换算截面面积%P = Ep=1.9105/ (3.45X104) =5.65EcA0 =代 +(叫卩-1)AP =482757+ (5.65-1)咒2660=495096mm32.换算截面重心位置预应力钢筋换算截面对空心毛截面重