第四章 模拟角调制 - 杭州电子科技大学

1、第四章 模拟角调制本章内容:角调制基本概念 窄带角调制 宽带调频调频信号的产生与解调 调频系统的抗噪声性能 预加重/去加重改善信噪比 改善门限效应的解调方法 调频应用引言角度调制与线性调制不同,已调信号频谱不再是原调制信号频谱的线性搬移,而是频谱的非线性变换,会产生与频谱搬移不同的新的频率成分,故又称为非线性调制。由于频率和相位之间存在微分与积分的关系,故调频与调相之间存在密切的关系,即调频必调相,调相必调频。 鉴于FM 用的较多,本章将主要讨论频率调制。4.1 角调制基本概念未调载波:C(t= A cos (c t+ (4-1式中A 、c 、这三个参数都可以用来携带信息而构成已调信号。相位调

2、制幅度和频率保持不变,而瞬时相位偏差是调制信号f(t的线性函数。 瞬时相位偏差可表达为:(PM t f K =瞬时相位: 0(PM +=K t f tPM K 相位常数: 频率调制幅度不变,起始相位为0,而瞬时角频率是调制信号的线性函数。 瞬时角频率偏差为:=(FM t f K瞬时角频率:ct f K +=(FM FM K 频率常数 瞬时角频率与瞬时相位之间关系:(FM t f K dtt d c +=+=dtt f K t dt t c (FM 故调频信号可表达为:单频余弦调制(cos(cos(FM FM FM +=dt t f K t A t S dt A t S c 调制信号:t A t

3、 f m m cos (=调相信号: S cos coscos cos(t t A t A K t A t m PM c m m PM c PM 调相指数: 调频信号:调频指数最大角频率偏移单音调制时的调频和调相信号的瞬时表达式:由于瞬时角频率与瞬时相位之间互为微分或积分关系,因而频率调制器也可以用来产生调相信号,只需将调制信号在送入频率调制器之前先进行微分;同样,也可以用相位调制器来产生调频信号,这时调制信号必须先积分然后送入相位调制器。直接调相和间接调频的方法适用于相位偏差和频率偏移不大的窄带调制情形 +=+m PM PM A K =sin coscos cos(FM t t A tdt

4、A K t A t S m FM c m m FM c +=+=m m FM FMA K /=m FM A K =max t t A t S m m PM c PM sin cos(=t t A K A t S m m FM c cos cos(FM += (b (a 直接调频和间接调相则常用于宽带调制情形 (b (a 4.2 窄带角调制调频信号的时域表达: (=t S FM 展开<<宽带调制条件:最大瞬时相移:窄带调制6|max 4.2.1 窄带调频前提条件: 或0.5(6(<<t FM d f k窄带调频的时域表达:(sinsin (coscos (cos (=+=

5、dt t f K t w A dt t f K t w A dt t f K t w A t S FM c FM c FM c FM 展开 窄带近似1dtt f K FM( tw dt t f AK t w A t S cFMc NBFM sin (cos (窄带调频的频域表达(2(cc c c FM c c NBFM w w w w F w w w w F AK w w w w A w S += 与常规调幅相比较(21(0c c c c AM w w F w w F w w w w A w S +=两者相同点:都有载波分量,围绕载频的两个边带, 相同的带宽调制信号最高频率的2倍。两者本质差别

6、:窄带调频时正、负频率分量分别乘上因式(c c +11和,且负频率分量与正频率分量相差180°。单音调频tw A t f m m cos (= (cos (cos 2cos (t w w t w w K AA t w A t S m c m c FMm c NBFM += (cos (cos 2cos (t w w t w w A t w A t S m c m c mc AM += 常规调幅与窄带调频信号的频谱常规调幅 A 2A 2A 2mm A ×+×最小:最大:/2 主要表现在相位的变化幅度有变化常规调幅与窄带调频信号的矢量表示4.2.2 窄带调相窄带调相信

7、号 t t t A t S NBPM c PM c PM c f(tsin AK Acos f(tK cos (+=(F (F 2jAK (A (c c PMc c +=NBPM S 窄带调相信号的频谱窄带调相信号也与常规调幅相似,在它的频谱中包括c 和围绕c 的两个边带,因而两者的频带宽度相等。其差别在于窄带调相时搬移到c 位置的F(-c要相移90°,而搬移到-c 位置的F(+c则相移- 90°。4.3 宽带调频4.3.1 单频调制时宽带调频信号的频域表达调制信号: t w A t f m m cos (= 时域表达式 sin sin(sin sin cos(cos si

8、n (cos (t w t w A t w t w A t w t w A t S m FM c m FM c m FM c FM =+= 第一类贝塞尔函数展开=+=1121212sin(2sin (sin 2cos(2(sin cos(n m FM n m FM n m FM n FM o m FM t w n J t w t nw J J t w 级数展开表达式=+=n m c FM n FM t nw w J A t S cos(频域表达式(=+=n m c m c FM n FM nw w w nw w w J A w S (4.3.2 单频调制时的频带宽度由于调频波的频谱包含无穷多个

9、频率分量,因此,理论上调频波的频带宽度为无限宽。 然而实际上边频幅度(正比于Jn(FM 随着n 的增大而逐渐减小,因此只要取适当的n 值使边频分量小到可以忽略的程度,调频信号可近似认为具有有限频谱。根据经验认为:当边频幅度大于等于未调载波幅度的1%时,(即 Jn(FM 0.01相应产生的功率均在总功率的 2% 以下,可以忽略不计。根据这个原则,调频波的带宽为 B FM =2n max f m另一种常用频带计算公式为:B FM =2(FM +1f m =2(f max +f m 它说明调频信号的带宽取决于最大频偏和调制信号的频率, 该式称为卡森公式。若FM <<1 时,B FM 2f

10、 m 这就是窄带调频的带宽,与前面的分析相一致。 若FM 10 时, FM 2f max这是大指数宽带调频情况, 说明带宽由最大频偏决定。 注:以上讨论的是单音调频情况。对于多音或其他任意信号调制的调频波的频谱分析是很复杂的。根据经验把卡森公式推广,即可得到任意限带信号调制时的调频信号带宽的估算4.3.3 单频调制时的功率分配载波功率 (,0FM o J n =222,1(,00(0(,1(,0A c FM o FM FM n A c FM o FM P J n J P J <<=不调制功率分配 =×=1222(2(22n FM n Af FM o A c J P J P

11、 例题:有一单频调制的调频信号,最大角频偏为 ,调制频率 ,调频指数为 。求各次边频幅度、载波分量功率和边频分量功率。4max 6×=2×=310m 解:由贝塞尔函数表(P425可差得:按照卡森公式只需取4次边频即可。由此画得其频谱如图所示,载波分量功率为:4次边频分量的功率为:410=FM 260.03(0=J 339.03(1=J 486.03(2=J 309.03(3=J 132.03(4=J 043.03(5=J 068.023(22202×=A J A Sc(×=+×=A A S s 4.4.3 任意限带信号调制时的频带宽度频偏比ma

12、x max max max f f w w D FM =max 1(2f D B FM FM +=实际中max 2(2,2f D B D FM FM FM +=>4.6 调频信号的产生与解调4.6.1 调频信号的产生直接调频法:(tf (t FM 倍频法:首先用类似线性调制的方法产生窄带调频信号,然后用倍频的方法变成宽带调频信号。 (t f 载波(t窄带调频调制器方框图4.6.2 调频信号的解调 相干解调: S输入信号: t w dt t f AK t w A t S c FM c NBFM sin (cos (乘法器输出:2sin 1(22sin sin (2t w dt t f AK

13、 t w t w t S t S c FM c Ac NBFM P =低通滤波后:=dt t f AK t S FMl (2(微分后输出:(2(t f AK t S FMo =非相干解调 输入信号(cos(=dt t f K t w A t S FMc FM(sin(+=dt t f K t w t f K t w A t S FMc FM cd 微分包络检波(滤去直流(t f K K t S FM d o =鉴频器典型电路 4.7 调频系统的抗噪声性能非相干解调的性能原理模型 非相干解调的输入信噪比输入信号:(cos(=dt t f K t w A t S FM c FM输入噪声(cos(t

14、 t w t V t n c i +=输入信噪比: FM i i B n A N S 022=鉴频器输入 大信噪比近似 (cos(cos(cos(t t w t B t t w t V dt t f K t w A t n t S c c FM c i i +=+=+cos (cos(cos (cos(cos (cos(2211a t t w t B a t t w t V a t t w A c c c =+=+=+合成矢量:噪声矢量:信号矢量:在大信噪比条件下N S t V A >>>>,( (sin(1t t At V +鉴频器输出Ak dt t t t V d

15、dt t d k dt t d k t V d d d o 2(sin(2(2(+=信号 噪声信号输出鉴频器噪声输出(4(2(2222t f E K k S t f K k t S FM d o FM d o =输入噪声: (sin(t t t V t n d = A k dt t n d t n d d o 2(= 噪声输出输出噪声谱密度 2|2(|(|(22222FM d o d o o B f f A k n A k w H n w n = 输出噪声功率 22232(m f f d o o o f A k n df f n N m m =输出信噪比 max max |(|21t f K

16、f FM =频偏: 2/(3022max 2max m m o o f n A t f t f E f f N S =信噪比增益(3/2max 22max m FM m i i o o FM f B t f t f E f f N S N S G =宽带调频max 2f B FM m f f >>max 2max 232max 23max |(|(6|(|(6t f t f E D t f t f E f f G FM m FM =单频调制m FM FM FM FM f B t f t f E D 1(221|(|(2max 2+=3231(3FM FM FM FM G +=4.7

17、.2 门限效应以上分析都是在(Si/NiFM 足够大的条件下进行的。当(Si/NiFM 减小到一定程度时,解调器的输出中不存在单独的有用信号项,信号被噪声扰乱,因而(So/NoFM 急剧下降。这种情况与AM 包检时相似,我们称之为门限效应。出现门限效应时所对应的(Si/NiFM 值被称为门限值(点,记为(Si/NiFM 。 当输入噪声幅度V(t远小于载波幅度A 时,即使噪声瞬时相位在0-2 范围内变化,合成矢量的相位(t和幅度B(t都在一个不大的范围内变化。如图所示。输入噪声幅度超过载波幅度时,则当输入噪声瞬时相位在0-2范围内变化时,合成矢量就可能产生如下图所示围绕原点转动。cos(sin(

18、21122112+=a a a arctg (sin(S N (t t t V A t t A t V +>>>>,当输入信噪比很低时, 理论分析和实验结果均表明发生门限效应的转折点与调频指数有关。 6050403020100左图示出了在单音调制的不同调制指数FM 下,调频解调器的输出信噪比与输入信噪比近似关系曲线。由图可见:1FM 不同,门限值不同。 FM 越大,4.7.3 相干解调的抗噪性能 带通滤波器后的输入信号为:解调器输出信号t w t n dt t f AK t w t n A t w t n t w t n t S t n t S c Q FM c I c

19、 Q c I NBFM i i sin (cos (sin (cos (+=+=+dt t dn t f AK t n t S Q FM o o (21(2(+=+322228(3mo FM o o f n t f E K A N S =输入信噪比 m o i i f n A N S 22/2=解调器增益 2max 22max max max 2222|(|(6|(|2(3t f t f E w w t f K w f t f E K G m FM m FM NBFM =单频调制 3=NBFM Gm w w t f t f E =max 2max2,21|(|(4.8 采用预加重/去加重改善信

20、噪比在调频广播中所传送的语音和音乐信号其大部分能量集中在低频端,然而在调频解调器的输出端,噪声功率谱密度与频率平方成正比,因而在信号功率谱密度最小的频率范围内噪声功率谱密度却是最大,这对于解调输出信噪比显然是不利的。 预加重: 发送端对输入信号高频分量的提升去加重:解调后对高频分量的压低作用和目的:在解调后在压低高频分量的同时高频噪声也受到抑制,这样就能减少在提升高频分量后所引入的噪声功率。注意:如果高频分量提升得太大,则调频信号的发送频谱将增宽。预加重的选择:使解调后的噪声功率谱密度具有平坦特性。由于调频解调输出的噪声功率谱密度呈抛物线,因此预加重特性可取H(w=jw ,此时 H(w2=w

21、2,这样就能使解调输出信号功率谱与噪声功率谱相匹派。（ a ） （b） （c） （d） 预加重网络-高通滤波器 去加重网络-低通滤波器 图(a、b在频率 f1 与 f2 之间具有微分特性，在较低频率范围内则是平坦的。 因此发送信号在低频时是调频信号而在较高频率时则为调相信号。 相应的去加重 网络及特性如图（c、d） 。调频广播中 f1=2.1KHz(RC=75us。 加入预加重和去加重后，对解调输出信噪比必有改善，去加重后噪声的功率 谱密度如图 解调器输出噪声功率谱密度： no ( f = no | H ( w |2 ( kd 2 = no f 2 / A 2 2A | f | BFM Kd = 1 2 no (t = 去加重网络的传递函数： H( f = 1 1+ j f f1 d nd (t k d dt 2A 去加重后噪声功率 No = ' fm fm no ( f H ( f df = 2 2no A2 fm f2 1 + ( f f 1 2 0 df 不用去加重时噪声功率 N