常见的成长曲线归纳介绍

1、 常见的成长曲线归纳介绍1. Rayleigh模型 Rayleigh模型是Weibull分布的一种特殊形式，是一种常用的模型。Weibull分布最重要的一个特征是它的概率密度函数的尾部逐渐逼近0，但永远达不到0，在许多工程领域都使用了很多年。Rayleigh模型既可以对软件开发全生命周期进行预测，也可以仅对测试阶段的缺陷分布进行预测，得到所期望的时间间隔t与所发现缺陷的关系。对于成熟的组织，当项目周期、软件规模和缺陷密度已经确定时，就可以得到确定的缺陷分布曲线，并可以据此控制项目过程的缺陷率。如果项目进行中实际的缺陷值与预估的缺陷值有较大差别时，说明中间出现问题，需要加以控制。 1) Rayl

2、eigh模型的函数形式 Rayleigh模型的累积分布函数(CDF)：F(t)=K*(1-exp(-(t/c)2)； Rayleigh模型的概率密度函数(PDF)：f(t)=2*K*t/(c2)*( exp(-(t/c)2)。 上面两个函数中，t是时间自变量，c是一个常量(c=2(1/2)tm，tm是f(t)到达峰值对应的时间)，K是曲线与坐标形成的面积（总缺陷数），也是我们要估计的参数。多年的预测经验得到缺陷在tm时间的比率(F(tm)/K)约等于0.4，即在f(t)到达最大值时，已出现的缺陷大约占总缺陷的40%。按照这个推导，在某一时间就可以估算出总的缺陷数以及具体的Rayleigh分布参

3、数，从而将缺陷的计算过程简化。 2) Rayleigh函数对应的图图1 Rayleigh模型的CDF图图2 Rayleigh模型的PDF图 由图1CDF图可以看出，累积密度最终趋近一个最大值（K）；由图2PDF图可以看出，缺陷随时间逐渐降低最终趋向于0。 3) 使用Rayleigh曲线来建模软件开发质量涉及两个假设： 在开发过程中观察到的缺陷率与应用中的缺陷率成正比关系。对应于图1来说，也就是如果开发过程中观测到的缺陷率越高，CDF中图的幅度越高，K值越大； 给定同样的错误植入率，假如更多的缺陷被发现并更早将其移出，那么在后期阶段遗留的缺陷就更少，应用领域的质量就更好。对应于图2来说，曲线与X

4、、Y轴围成区域的面积是一定的（总的缺陷数是确定的），如果在前期移除较多缺陷，即曲线的峰值点前移，那么后期曲线的面积就会小，代表后期遗留的缺陷数减少。 4) 使用场景：收集数据应当越早越好；且需要持续的追踪缺陷数。 5) 优势：随时间信息的缺陷密度可预测，因此在测试阶段使得找到并验证缺陷的估计成为可能。 6) Rayleigh模型没有考虑到变化调整的机制，所以可能会影响到缺陷的预测。 2. 指数模型 指数模型是针对测试阶段，尤其是验收类测试阶段的缺陷分布的模型，其基本原理是在这个阶段出现的缺陷（或者失效模式，我们这里讨论的是缺陷）是整个产品可靠性的良好指证。它是Weibull系列的另一个特例。指

5、数模型是许多其他可靠性增长模型的基础。指数模型可分为故障/失效计数模型(fault/failure count model)和失效间隔时间模型(time between failures model)。基本的指数模型的累积缺陷分布函数(CDF)为y=K*a*bt，修正指数模型在基本指数模型曲线函数上加一个常数因子。 1) 指数模型的函数形式 指数模型的累积缺陷分布函数(CDF)：F(t)=K*(1-exp(-*t)； 指数模型的缺陷概率密度函数(PDF)：f(t)=K*(*exp(-*t)。 其中，t是时间，K是总缺陷数，与K是需要估计的两个参数。 2) 指数模型对应的函数图 图3 指数模型的

6、CDF图图4 指数模型的PDF图 2) 指数模型的关键假设：测试工作量在测试阶段中是均匀的。 3) 使用：指数模型预测缺陷时是基于正式的测试阶段的数据的，因此它主要适用于这些阶段，最好在开发过程后期例如最后的测试阶段。但在交付用户使用后，用户发现的缺陷模型，与交付用户之前的模型往往有很大差别，这是由于交付客户后影响客户的测试的不确定因素更多。 4) 优势：最简单最有用的模型之一，易于使用和实现。 5) 缺陷：假设测试的工作量在整个测试阶段是均匀的。 3. NHPP模型（非齐次泊松过程模型） NHPP模型是对在给定间隔内观察到的故障数建模，它是指数模型的一个直接应用。 1) NHPP模型的函数形式：其中，参数的含义与指数模型相同 NHPP模型的累积缺陷分布函数(CDF)：F(t)=K*(1-exp(-*t)； NHPP模型的缺陷概率密度函数(PDF)：f(t)=K*c(-*t)。 2) NHPP模型对应的函数图：见指数模型 3) 由于NHPP模型是指数模型的应用，所以NHPP 模型的特征与指数模型的特征相同。 4) 缺陷：大多数NHPP模型都基于这样的假设：每个缺陷的严重性和