APT定价模型组题

1、精品文档资产组合理论：1、假如有 A 和 B 两种股票，它们的收益是相互独立的。股票A 的收益为 15%的概率是40%，而收益为 10%的概率是 60%，股票 B的收益为35%的概率是50%，而收益为 -5%的概率也是50%。（ 1）这两种股票的期望收益和标准差分别是多少？它们的收益之间的协方差是多少？（ 2）如果 50%的资金投资于股票 A，而 50%的资金投资于股票 B，问该投资组合的期望收益和标准差分别是多少？答案：（ 1）股票 A 的期望收益 E(R A )0.415%0.610%12%; 股票 A 的标准差220.0245 。A0.4 （15% 12%） 0.6(10% 12%)股票

2、 B 的期望收益 E(R B )0.5 35%0.5( 5%) 15%; 股票 B 的标准差2( 5% 15%)20.2B0.5 （35% 15%） 0.5因为股票 A 和股票 B 的收益是相互独立的，所以它们收益之间的协方差为0。（2）该投资组合的期望收益E（ R P） 0.5 E(R A)0.5 E(R B )0.512%0.515%13.5%,22222222标准差P （0.5）A（0.5）B（0.5） 0.0245（0.5）0.2 0.10072、假设有两种基金：股票基金A，债券基金B，基金收益率之间相关系数为0.05 ，概率分布如下： A：期望收益 10%标准差 20%B ：期望收益

3、 5% 标准差 10%计算：（ 1）基金的最小方差组合中每种基金的投资比例各是多少？（ 2）最小方差组合的期望收益和标准差是多少？答案：（ 1 ）设组合中A 基金投资比例为X，那么B 基金投资比例为1-X 。组合的方差2x22(1x)222x(1 x)0.22x2220.1 0.2 0.1x(1 x)PABA B0.1 (1 x)是关于 X 的一元二次方程，其最小的条件是关于X 的导数为 0。对 X 求导，并使其等于0，得：0.096x0.018 ，解得： X=0.1875,1-X=0.8125所以最小方差组合中A 基金的投资比例为0.1875 ， B 基金的投资比例为0.8125 。（2）最

4、新方差组合的期望收益E( RP )=xE( RA )(1x)E( RB ) 0.187510%0.81255%5.9375%标准差Px 2A2(1x) 2B22x(1 x)A B0.220.187520.12(10.1875)20.1 0.20.1875 (10.1875) 0.10.0912。1 欢迎下载精品文档CAPM：3、假设国库券利率是4%，市场组合的期望收益率是12%，根据 CAPM：（ 1）画图说明期望收益和之间的关系（ 2）市场的风险溢价是多少？（3）如果一个投资项目的为 1.5 ，那么该投资的必要回报率是多少？（4）如果一个为 0.8 的投资项目可以获得9.8%的期望收益率，

5、那么是否应该投资该项目？（5）如果市场预期一只股票的期望收益率为11.2%，那么该股票的是多少？答案：（ 1）E(R)E(R)=4%+ （ 12%-4% ） *Beta4%0Beta（ 2）市场的风险溢价是： 12%-4%=8%（ 3） E（ R） =4%+（ 12%-4%）*1.5=16%（ 4）该项目必要回报率 E（ R）=4%+（ 12%-4%）*0.8=10.4% ，而只能获得 9.8%的期望收益率，小于 10.4%，所以不应该投资该项目。（5） 11.2%=4%+（ 12%-4%） *，解得：=0.9 。4、假设无风险收益率为6%，市场组合的预期收益率为10%，某资产组合的系数等于1

6、.2 。根据 CAPM计算： (1) 该资产组合的预期收益率等于多少？(2) 假设某股票现价为20 元，其=0.8 ，预期该股票 1 年后股价为 23 元，期间未分配任何现金股利。请问投资者应该看多还是应该看空该股票？答案：（ 1）该资产组合的预期收益率E（R） =6%+（ 10%-6%） *1.2=10.8%(2) 该股票的期望收益率为 E(R)= 6%+（ 10%-6%） *0.8=9.2% ，按照期望收益率将一年后股价贴现到现在得到现在股票的价值 :23/(1+9.2%)=21.06 。而该股票的现价 20<21.06 ，说明该股票被低估了，所以投资者应该看多该股票。APT：5、考

7、虑一个单因素APT模型，股票 A 和股票 B 的期望收益率分别为15%和 18%，无风险利率。2 欢迎下载精品文档是 6%，股票 B 的为 1.0 。如果不存在套利机会，股票A 的应该是多少？答案：根据APT，对于股票B：18%=6%+1.0F，解得： F=12%对于股票A： 15%=6%+ F=6%+12% ，解得：=0.75 。6、考虑一个多因素APT模型，股票A 的期望收益率是17.6%，关于因素1 的是 1.45 ，关于因素 2 的是 0.86 。因素 1 的风险溢价是3.2%，无风险利率是5%，如果不存在套利机会，那么因素2 的风险溢价是多少？答案：根据 APT，有： 17.6%=5

8、%+1.45*3.2%+0.86*F2 ，解得： F2=9.26% 因此，因素 2 的风险溢价是 9.26%。7、考虑一个多因素APT模型，假设有两个独立的经济因素F1 和 F2，无风险利率是6%，两个充分分散化了的组合的信息如下：组合对应因素 1 的对应因素 2 的期望收益A1.02.019%B2.00.012%如果不存在套利机会，那么因素1 和因素 2 的的风险溢价分别是多少？答案：设因素1 和因素 2 的风险溢价分别为R1 和 R2，根据 APT，有：对于组合A： 19%=6%+1.0R1+2.0R2对于组合B： 12%=6%+2.0R1联立以上两个等式，解得：R1=3%， R2=5%因

9、此，因素1 和因素 2 的风险溢价分别为3%和 5%。8、已知股票A 和股票 B 分别满足下列单因素模型：RA0.10.9RMARB0.051.1RMBM0.2( A)0.3( B)0.1（1）分别求出两个股票的标准差及他们之间的协方差。（2）用股票 A 和 B 组成一个资产组合， 两者所占比重分别为 0.4 和 0.6 ，求该组合的非系统性标准差。答案：（ 1）股票 A 的标准差A0.92M2( A)20.92 0.220.320.3499股票 A 的标准差 B1.12M2(B ) 21.12 0.220.120.2417股票 A 和股票 B 的协方差。3 欢迎下载精品文档ABCOV (RA

10、, RB )COV (0.1 0.9RMA ,0.05 1.1RMB ) COV (0.9RM ,1.1RM )0.99 M20.99 0.220.0396（2）组合的收益率RP0.4RA0.6RB0.4(0.1 0.9RMA ) 0.6(0.05 1.1RMB )组合的非系统性标准差0.42 ( A)20.62 ( B)20.42 0.320.62 0.120.13429、假设每种证券的收益可以写成如下两因素模型：RitE( Rit )i1 F1ti 2 F2t ，其中： Rit 表示第 i 种证券在时间t 的收益， F1t 和 F2t 表示市场因素，其数学期望等于0，协方差等于0。此外，资

11、本市场上有2 种证券，每种证券的特征如下：证券E（ Rit) i1 i2110%10.5210%1.50.75（1） 建立一个包括证券1 和证券 2 的投资组合，但是其收益与市场因素F1t 无关。计算该投资组合的期望收益和贝塔系数 2。（2） 设有一个无风险资产的期望收益等于5%， 1=0， 2=0，是否存在套利机会？答案：(1) 设组合中证券 1 的投资比例为 X，那么证券 2 的投资比例为 1-X。RptXR1t(1X ) R2tX E(R1t )11F1t12 F2t (1X ) E(R2t )21 F1t22 F2 t 因为其收益与市场因素F1t 无关，所以组合关于F1t 的贝塔应该为 0，即：X11(1X )210X(1X )1.50解得： X=3， 1-X=-2，所以 E( Rpt )3(10%)2(10%)10%p2X12(1X )223(0.5)2(0.75)0所以其收益与市场因素F1t 和 F2t 都无关。（ 2） 因为（ 1）中投