高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入本章整合 新人教A版选修2-2_第1页
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1、高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入本章整合 新人教A版选修2-2知识网络专题探究专题一复数的实部与虚部定义的区分对于复数zabi(a，bR)，其中a和b分别叫做复数z的实部和虚部，一定要记清楚bi并不是虚部如2i的实部为2，虚部为1，而不是i.【例1】复数的虚部是()Ai BCi D解析：i，故虚部为.答案：B专题二纯虚数概念的理解对于复数zabi(a，bR)，当a0，且b0时，叫做纯虚数，特别要注意记清“a0”这一必备的前提条件【例2】若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，则实数a的值为()A1 B2C1或2 D1解析：由纯虚数的定义，可得解得a2.答案：B专题三复数的几何意义1复数

2、的几何意义及应用(1)复数的几何意义主要体现在以下三个方面：复数z与复平面内的点Z及向量的一一对应关系；复数的加减运算与向量的加减运算的对应关系；复数zz0模的几何意义(2)复数几何意义的应用：求复数问题转化为解析几何的求解问题；复数的加减运算与向量的加减运算的相互转化；利用|zz0|判断复数所对应的点的轨迹及轨迹方程，也可以求|z|的最值2复数几何意义中数形结合的思想方法复数的实质是有序实数对，也就是复平面内点的坐标如果复数按照某种条件变化，那么复平面上的对应点就构成具有某种特征的点的集合或轨迹，这种数形的有机结合，成为复数问题转化为几何问题的重要途径之一【例3】复数z在复平面上对应的点位于

3、()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：化简复数z，z，所以复数z对应复平面内的点的坐标为，位于第一象限故选A答案：A【例4】在复平面内，点P，Q分别对应复数z1，z2，且z22z134i，|z1|1，则点Q的轨迹是()A线段 B圆C椭圆 D双曲线解析：z22z134i，2z1z2(34i)|z1|1，|2z1|2，|z2(34i)|2，由模的几何意义可知点Q的轨迹是以(3，4)为圆心，2为半径的圆故选B答案：B【例5】已知等腰梯形OABC的顶点O，A，B在复平面上对应的复数分别为0,12i，26i，求顶点C所对应的复数z.提示：根据题意，画出图形，由，四边形OABC为等腰梯形，

4、知，从而可建立方程组求得点C的坐标，即得点C所对应的复数z.解：设zxyi，x，yR，则顶点C的坐标为(x，y)，如图，kOAkBC，|zC|zAzB|，即解得或，(舍去)，故z5.专题四复数代数形式的四则运算复数代数形式的加、减、乘、除运算是本章的重点，在四则运算时，不要死记结论对于复数代数形式的加、减、乘运算，要类比多项式的加、减、乘运算进行；对于复数代数形式的除法运算，要类比分式的分母有理化的方法进行另外，在计算时也要注意下面结论的应用(1)(a±b)2a2±2abb2，(2)(ab)(ab)a2b2，(3)(1±i)2±2i，(4)i，(5)i，i，(6)abii(bai)【例6】复数等于()Ai BiCi Di解析：i.答案：D【例7】设a

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