命题与简易逻辑知识总结

1、命题与简易逻辑知识总结、知识总结:1命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2. “若P，则q”形式的命题中的 P称为命题的条件，q称为命题的结论.3原命题：“若p，则q ”逆命题：“若q，则p ”否命题：“若一p，则q ”逆否命题：“若一q，则p ”4四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.5若p=? q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.若卩=q，则p是q的充要条件（充分必要条件）.利用集合间的包含关系：例如：若 A B，则A是B的

2、充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；6逻辑联结词：且（and）:命题形式p小;或（or）：命题形式p"q ;非（not）:命题形式P .pppAq*5pVq*-11严真卢真心真门假真相假口假真*3假心假4真口假口真a假相假心假口假真Q7全称量词一“所有的”、“任意一个”等，用“ 一 ”表示;全称命题p : -x M , p（x）;全称命题p的否定一p : x M , p（x）.存在量词一“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；特称命题p : x M,p（x）；特称命题p的否定_ p : - xM, p（x）；二、专项训练1命题“正方形的两条对角线互相垂直平分

3、”是（）A 简单命题B 非p形式的命题C. p或q形式的命题D. p且q的命题答案：D解析：“垂直平分”的含义是“垂直且平分”所以是D .2如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（）A “ p且q”是假命题B “ p或q”是真命题C. “非p”是真命题D “非q”是真命题答案：D解析：“ p且q”型命题的真假是一假必假，“ p或q”型命题的真假是一真必真，“非p”型命题和命题p的真假相反所以答案是 D .3. 已知命题p、q，如果一p是一q的充分而不必要条件，那么q是p的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要答案：B解析：因为互为逆否命题的命题真假相同，

4、所以q是p充分不必要条件，答案是 b .4. 命题“若 C =90°，则 ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四 个命题中，真命题的个数是（）A 0B 1C 2D 3答案：C解析：原命题是真，则逆否命题为真，逆命题为假，所以否命题为假，即有两个真命题，答案是C .5. 下列命题中为全称命题的是（）A有些圆内接三角形是等腰三角形；B存在一个实数与它的相反数的和不为0;C所有矩形都有外接圆 ；D过直线外一点有一条直线和已知直线平行.答案：C解析：“所有的”、“任意一个”等属于全称量词，“存在一个”、“至少有一个”等属于存在量词，因此全称命题是 C，答案为C .6. 下列全

5、称命题中真命题的个数是（） 末位是0的整数，可以被3整除；2 丄 对xZ,2x V为奇数. 角平分线上的任意一点到这 个角的两边的距离相等;A 0B 1C 2D 3答案：C解析：比如10，末位是0,但不能被3整除，所以是假命题；是真命题答案是C.7. 下列特称命题中假命题的个数是() x R心0 ； 有的菱形是正方形； 至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数.A 0B 1C 2D 3答案：A解析：比如-1 正方形都是菱形1既不是合数也不是素数.答案是 A .&命题“存在一个三角形，内角和不等于180 ”的否定为()A存在一个三角形，内角和等于180B所有三角形，内角和都等于 180C

6、所有三角形，内角和都不等于180D很多三角形，内角和不等于180 .答案：B解析：存在命题的否定是全称命题：“所有三角形，内角和都等于 180 ”.答案是B .9.命题“ a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是 .答案：若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数.解析：“是”的否定是“不是”，“都是”的否定是“不都是”.10 . (1 )如果命题“ p或q”和“非p”都是真命题，则命题 q的真假是.(2)如果命题“ p且q”和“非p”都是假命题，则命题 q的真假是.答案：(1)真；(2 )假解析：(1)“ p或q”型命题一真则真，“非p”型命题和命题p真假相反.所以“非p”为真则p为假，又因为

7、“ p或q”为真，所以q为真.(2) “ p且q”型命题一假必假，“非p ”型命题和命题p真假相反.所以“非 p”为假则p 为真，又因为“ p且q”为假，所以q为假.11 .填空：指出下列复合命题的真假.(1) 5和7是30的约数.()(2) 菱形的对角线互相垂直平分.()(3) 8x 5V 2无自然数解.()答案：(1)真；(2)真；(3)假解析：“p或q”的形式其中p： 5是30的约数；q: 7是30的约数，为真命题. “p且q” .其中p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分；为真命题.是p ”的形式.其中p： 8x 5V 2有自然数解.I p: 8x 5V 2有自然数解.如x

8、= 0, 则为真命题.故p”为假命题.12. 填空：判断下列命题真假:(1) 10W 8 ()(2) n为无理数且为实数()(3) 2+2=5 或 3> 2 ()(4 )若 A A B= 一，贝U A= 一 或 B= 一 ().答案：(1)假命题；(2 )真命题；(3 )真命题.(4)假命题.解析：(1) 10>8 ； (2) n为无限不循环小数，所以是无理数且是实数；(3) “ p或q”型命题一真则真，3 > 2为真，所以命题为真；(4)若A=有理数 , B=无理数，则A A B=、.13. 求关于x的一元二次不等式 ax21 ax对于一切实数x都成立的充要条件.解析：求一

9、个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化由题可知等价于a严0a =0 或 a 0 ：二 a = 0 或 0 ： a ：4：二 0 _a ：402 214. 证明：对于x, y R , xy =0是x y =0的必要不充分条件.解析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件2*2 n必要性：对于x, y R，如果x y =0则 x=0 , y=°即 xy=0故xy =0是x2 y2 =0的必要条件不充分性：对于x, y R，如果xy二0，如x =0 , y二1，此时x y 02 2故xy=0是x y =0的不充分条件综上所述：对于x,r R, xy =0是x y =0的必要不充分条件.15. p : -2 -x -10 ； q ： 1 -m -x -1 m m 7 .若-p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.解析：由于一p是一q的必要不充分条件，则 p是q的充分不必要条件于是有1 - m ： _22 _10 -1 m , m _92 216.已知p :方程x mx0有两个不等的负实根，q :方程4x 4(m - 2)x T = 0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的