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1、韩山师范学院2017年本科插班生考试试卷数学与应用数学专业高等代数试卷(A卷)得分评卷人一、填空(每空3分，共30分)L设/B都是n阶方阵，AB=I(题号-四五六1八Ji.总分评卷人得分112设A23,贝UA的特征多项式为3.多项式f(x)3x32x45X5的三个根之和等于.4.已知n元实二次型q(X2,X2,L,焉)的秩为3,符号差为L则此实二次型的Xi3X22X32X1X24X2X3的矩阵A=8 .一个向量空间V的基所含向量的个数叫做V的二9 .设A=a,b,B=123,4,C=x,y,z,f、g分别是A至!BB至IC的映射：f:aAl,bf3.g:1x,2y,346.设A2522典范形式

2、为5.四阶行列式那么T3i(2)AD2(3)=7.二次型q(Xi/X2,X3)z,4T乙则合成映射gof:.10已知！2233,2!223,其中1,2,3是欧氏空间V的规范正交基，则内积，；，；：=得分 评卷人二、是非题(每题3分，共30分。你认为正确的，在题后括号内打“V”，错误的打X。)L若矩阵A的秩为r,由A添加1行得到B,再由B添加1列得到C,那么的秩为r+2.2 .若f(x)h(x)且g(x)h(x),则f(x)g(x)h(x).3 .多项式f(x)有重根当且仅当f(x)有重因式.4 .设/B都是n阶方阵,则det(A+B)=detA+detB.5设A、B都是n阶方阵，那么秩(ABw秩A.6 .实数集R不是数域.(7 .若A,B都是n阶正交矩阵，则AB也是正交矩阵.8 .线性变换变线性无关组为线性无关组.9 .奇排列经过奇数次对换就变成奇排列10 .实对称矩阵的特征根都是实数.得分评卷人三、证明题(共1。分)设F是数域，f(x),g(x)Fx,且g(x)|f(x).证明:g(x)的根都是f(x)的根.得分评卷人四、证明题（共10分）设A是一个幕等矩阵（若/,则称A是幕等矩阵）,而B与A相似.证明：B是幕等矩阵.得分 评卷人五、证明题（共10分）设144是向量空间V的两个子空间,也证明wJ/2是V的子空间.得分评卷人六、计算题（共1

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