第09章、压杆稳定

1、1第第 九九 章章压压 杆杆 稳稳 定定2构件的承载能力：强度刚度稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。3.第九章第九章 压杆稳定压杆稳定-1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念目录-2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力-3 其他支座条件下压杆的临界压力其他支座条件下压杆的临界压力-4欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式-5压杆的稳定校核压杆的稳定校核-6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施4不稳定平衡不稳定平衡稳定平衡稳定平衡 微小扰动就使小球远微小扰动就使小球远离原来的平衡位置离原来的平衡位置 微小扰动使小球离开原微小扰

2、动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置后小球回复到平衡位置-1 -1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念5F轴压轴压F（较小）（较小）压弯压弯F（较小）（较小）恢复恢复直线平衡直线平衡曲线平衡曲线平衡直线平衡直线平衡QF（特殊值）（特殊值）压弯压弯失稳失稳曲线平衡曲线平衡曲线平衡曲线平衡F（特殊值）（特殊值）保持常态、稳定保持常态、稳定失去常态、失稳失去常态、失稳QQ Q6压杆失稳的现象：压杆失稳的现象：1. 轴向压力较小时，杆件能保持稳定的轴向压力较小时，杆件能保持稳定的直线直线平衡状态；平衡状态；2. 轴向压力增大到某一特殊值时，轴向压力增大到某一特殊

3、值时，直线直线不再是杆件唯不再是杆件唯一的平衡状态；一的平衡状态；稳定稳定： 理想中心压杆能够保持稳定的（唯一的）理想中心压杆能够保持稳定的（唯一的） 直线平衡状态；直线平衡状态；失稳失稳： 理想中心压杆丧失稳定的（唯一的）直理想中心压杆丧失稳定的（唯一的）直 线平衡状态；线平衡状态；压杆失稳时，两端轴向压力的特殊值压杆失稳时，两端轴向压力的特殊值临界力临界力7工程实例工程实例8压杆的稳定性试验压杆的稳定性试验9工程实例工程实例10工程实例工程实例1112-2 -2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力11-2131415适用条件：适用条件：理想压杆（轴线为直线，压力理想压杆（

4、轴线为直线，压力 与轴线重合，材料均匀）与轴线重合，材料均匀）线弹性，小变形线弹性，小变形两端为铰支座两端为铰支座16例题例题1解：截面惯性矩临界力269kNN10269317- -其他支座条件下细长压其他支座条件下细长压杆的临界压力杆的临界压力181两端绞支两端绞支22FcrEIl2一端固定另端绞支一端固定另端绞支22F(0.7 )crEIlC为拐点为拐点 l ABcrPCl7 . 019 l ABPcr3两端固定两端固定22F(0.5 )crEIlC，D为拐点为拐点CD2l204一端固定一端固定,另端自由另端自由22F(2 )crEIll2l2122欧拉公式欧拉公式 的统一形式的统一形式)

5、 lEIPcr(22 为压杆的长度系数为压杆的长度系数; l 为相当长度。为相当长度。1压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的相当相当长度长度 l 。2 l 是各种支承条件下，细长压杆是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中失稳时，挠曲线中相当于相当于半波正半波正弦弦曲线的一段曲线的一段长度长度23 例题例题 2： 图示各杆材料和截面均相同，试问哪一根杆能承图示各杆材料和截面均相同，试问哪一根杆能承受的压力最大，受的压力最大， 哪一根的最小？哪一根的最小？al2)(1al3 . 1)(2aal12. 16 . 17 . 0)(3aP(1)P1

6、.3a(2)P(3)1.6a 321 lll因为因为又又22lEIPcr可知可知321crcrcrPPP（1 1）杆）杆能能承受的压力最小，最先失稳；承受的压力最小，最先失稳；（3 3）杆）杆能能承受的压力最大，最稳定。承受的压力最大，最稳定。24例：例：图示各细长压杆材料和截面均相同，试比较各杆的图示各细长压杆材料和截面均相同，试比较各杆的承载能力。承载能力。5m9m7m3m5m5m5m5m(a)(b)(c)(d)(e)(f)l=15=50.77=4.90.59=4.523=6上上15=5下下0.7 5=3.5上上0.75=3.5下下0.5 5=2.5细长压杆，可用欧拉公式求临界压力细长压杆

7、，可用欧拉公式求临界压力22cr)/( lEIP 承载能力依次为：承载能力依次为：da=ebcf25P aAB a2c a7 . 0a7 . 0lAB 解解： a5 . 0a5 . 01lBC 22F(0.7 )ABcrEIa故取故取22F0.7crEIa例题例题3 3 已知：图示细长压杆已知：图示细长压杆EI,EI,求：临界压力求：临界压力22F0.5BCcrEIa26压杆的临界力例例4 求下列细长压杆的临界力。, 123hbIy=1.0，解：绕 y 轴，两端铰支：222LEIPycry, 123bhIz=0.7，绕 z 轴，左端固定，右端铰支：212)7 . 0(LEIPzcrz) , m

8、in(crzcrycrPPP yzL1L2yzhbx27 例例5 由由A3钢加工成的工字型截面杆，两端为柱形绞。在钢加工成的工字型截面杆，两端为柱形绞。在xy平面平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端绞支，内失稳时，杆端约束情况接近于两端绞支， z = 1，长度为长度为 l1 。在。在xz平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端固定平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端固定 y = 0.6 ，长度，长度为为 l2 。试用欧拉公式求。试用欧拉公式求 Fcr。zy2212662428zy22126624解：解：在在xy平面内失稳时，平面内失稳时，z为中性轴为中性轴)(6221212241212133 Iz

9、)(1562222 )()(lIElIEPzzcrz11122221 在在xz平面内失稳时，平面内失稳时，y为中性轴为中性轴).()(lIElIEPyycry226022222 2261212122412133 )(Iy,minPPPcrcrcr21 2949123minm1017. 410121050I21min2)(lEIPcr48minm1089. 3zII22min2)(lEIPcr例例6 求下列细长压杆的临界力。图(a)图(b)解：图(a)图(b)：P393查表，得kN14.67)5 . 07 . 0(20017. 422kN8 .76)5 . 02(200389. 0223010P

10、LPL(4545 6) 等边角钢yz30例例7、图示三角架结构，、图示三角架结构，BC杆为细长压杆，已知：杆为细长压杆，已知：AC=1.5m， BC=2m，d=2cm，E=200GPa，求不会使刚架失效的载荷，求不会使刚架失效的载荷P。解：解：1 1）计算压杆）计算压杆BC的临界力的临界力22LEIPBCcr2 2）计算许可载荷）计算许可载荷P025.1:0BCcrPPy(KN)763.)KN(82.2P31例例8：图示结构，：图示结构，、两杆两杆截面和材料相同，为细长压杆。截面和材料相同，为细长压杆。确定使载荷确定使载荷 F 为最大值时的为最大值时的角（设角（设0 nst =1.8压杆的稳定

11、性是安全的P又由于51 例例5 简易起重架由两圆钢杆组成，杆简易起重架由两圆钢杆组成，杆AB： ，杆，杆AC： ,两杆材料均为两杆材料均为Q235钢钢, ,规定的强度安全系数，稳定安全系规定的强度安全系数，稳定安全系数，试确定起重机架的最大起重量。数，试确定起重机架的最大起重量。mmd301mmd202MPaGPaEs240,200100,60ps2stn 3stnmaxFF45A21CB0.6m52解解:、受力分析、受力分析AF1NF2NF)()(221压，拉FFFFNN2、由杆、由杆AC的强度条件确定的强度条件确定 。maxF111AFNssnssnAF21KN7 .263、由杆、由杆AB

12、的稳定条件确定的稳定条件确定 。maxFstNcrnFFn25322il柔度柔度:4/6 . 012d80因此因此2crcrAF2)(AbaKN47.151stcrNnFFF2347.151KN5 .50所以起重机架的最大起重量取决于杆所以起重机架的最大起重量取决于杆ACAC的强度，为的强度，为KNF7 .26max54例例6 图示托架结构，梁图示托架结构，梁AB与圆杆与圆杆BC 材料相同。梁材料相同。梁AB为为16号工字钢，号工字钢，立柱为圆钢管，其外径立柱为圆钢管，其外径D=80 mm，内径，内径d=76mm，l=6m，a=3 m，受均布载荷受均布载荷q=4 KN/m 作用；已知钢管的稳定安全系数作用；已知钢管的稳定安全系数n=3,试对立试对立柱进行稳定校核。柱进行稳定校核。qCBAla55欧拉公式欧拉公式22)( lEIFcr越大越稳定越大越稳定crF减小压杆长度减小压杆长度 l l减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）增大弹性模量增大弹性模量 E E（合理选择材