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圆锥曲线焦半径的一个优美性质100013 北京宏志中学 王芝平 胡晓梅章庭远老师在关于抛物线焦点弦的一个优美结论（原载人教网，2007-11-22）中证明了如下结论：过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,且，则.本人借助几何画板探索发现，这是圆锥曲线的一个共同性质现介绍如下：如图，设是离心率为的圆锥曲线的焦点，过点的直线与交于A、B两点，设到其对应的准线的距离为（通常称为“焦准距”）则 证明：设于，于，设，作于，交轴于K，则，所以， 换个角度看焦点弦，可以认为它是从焦点出发的两条焦半径，并且直线到直线的角与直线到直线的角相等那么对于从焦点出发的条焦半径，若相邻的两条焦半径所成的角都相等，即，这些焦半径的倒数和是否也定值呢？如果是定值，这个定值等于多少呢？经过探索，我们有如下：推广命题：设是离心率为的圆锥曲线的焦点，过点的条射线与交于点，且设到其对应的准线的距离为，则证明：设射线绕焦点逆时针旋转与射线重合时所形成的最小正角为，则，所以所以由于以为公差的等差数列，不难证明所以联系方式：通讯地址： 100013 北京市东城区和平里中街43号北京宏志中学 王芝平Email:

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