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1、双曲线的几何性质一课题：双曲线的几何性质二教学目标：1能熟记双曲线的离心率、明确的几何意义；2知道双曲线的另一定义和准线的概念，能正确写出双曲线的准线方程.三教学重、难点：双曲线的离心率和双曲线的第二定义.四教学过程：（一）复习：双曲线的范围、对称性、顶点、实轴、虚轴、渐近线.（二）新课讲解：1离心率：1）概念：双曲线焦距与实轴长之比.2）定义式：3）范围：4）考察双曲线形状与的关系：，因此越大，即渐近线的斜率的绝对值就大，这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔.由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔.2双曲线的第二定义：例1点与定点的距离与到的距离之比为常数，求的轨迹方程.解：设d是点M

2、到直线l的距离，根据题意，所求点轨迹是集合 由此得：化简得：.设，就可化为：这是双曲线的标准方程，所以点的轨迹是实轴长、虚轴长分别为的双曲线.说明：此例题要求学生进一步熟悉并熟练掌握求解曲线轨迹方程的一般步骤.双曲线的第二定义：到定点的距离与到定直线的距离之比为常数的点的轨迹是双曲线.说明：1）其中定点-焦点，定直线-准线.对于来说，相对于左焦点对应着左准线相对于右焦点对应着右准线对于来说，相对于下焦点对应着下准线 相对于上焦点对应着上准线2）位置关系：3）焦点到相应准线的距离：练习：已知双曲线上一点到其右焦点距离为8，求其到左准线的距离。（答案：）3例题分析：例2双曲线的中心在坐标原点，离心

3、率为，一条准线方程为，求双曲线的方程.解：设双曲线的方程为，由题意得 解得双曲线的方程为.例3双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，两准线间的距离为4，且经过,求双曲线的方程.解：若焦点在轴上，则双曲线的方程设为，由已知，有 ，代入，整理得或，或，双曲线的方程为或.若焦点在轴上，则设双曲线的方程为，由已知，得 ，代入得，此方程无实数解。双曲线的方程为或.说明：当双曲线的焦点位置不定时，必须进行分类讨论.五课堂小结：方 程（）（）图 象关 系范 围顶 点对 称 性关于轴成轴对称、关于原点成中心对称渐 近 线离 心 率焦 点准 线六作业：课本习题8.4 第3题补充：1求符合下列条件的双曲线的标准方程：（1）离心率为，准线方程为；（答案：）（2）双曲线的一条渐近线经过点，两准线间距离为.（答案：或）2已知双曲线的左、

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