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文档简介

1、 当函数y=g(x可导且为严格单调函数时，有： 可导且为严格单调函数时， 当函数 可导且为严格单调函数时 设随机变量X具有概率密度 具有概率密度f 定理 设随机变量 具有概率密度 X(x。函数 。函数g(x为 为 （-，+）内的严格单调的可导函数，则Y=g(X也 ， ）内的严格单调的可导函数， 也 是一个连续型随机变量， 是一个连续型随机变量，且Y的概率密度函数为 的概率密度函数为 其中x=h(y是y=g(x的反函数， 是 的反函数， 其中 的反函数 =min（g(-,g(+）, =max（g(-,g(+）。 证明: 严格单调增加，则其反函数x=h(y存在 证明 若y=g(x 严格单调增加，则

2、其反函数 存在 且也严格单调增加。 且也严格单调增加。 Y=g(X在区间 ， 内取值， 在区间( 内取值， 在区间 上一页 下一页 返回 当 当 当 ， 时FY(y=0， 时，FY(y=1； 时 FY(y=PYy= Pg(Xy = P Xh(y= Y的概率密度为 的概率密度为 严格单调下降，同样可以证明: 若y=g(x 严格单调下降，同样可以证明 综上所述得: 综上所述得 上一页 下一页 返回 设随机变量X 例4: 设随机变量 N( 概率密度f 概率密度 Y(y。 。 解: X的概率密度为： 的概率密度为： 的概率密度为 ，求Y=aX+b(a0的 ， 的 y=ax+b为严格单调且可导的函数，其反函数为： 为严格单调且可导的函数，其反函数为： 为严格单调且可导的函数 由上述定理得Y=aX+b的概率密度

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