华东师大版九年级上册22.2.5.一元二次方程的根与系数的关系(共21张PPT)

1、22.2一元二次方程的解法一元二次方程的解法5、一元二次方程的根与系数的关系、一元二次方程的根与系数的关系华东师大版九年级上册华东师大版九年级上册学而不疑则怠，疑而不探则空温故知新温故知新1 1、不解方程，判别下列方程根的情况：、不解方程，判别下列方程根的情况：(1) x2+4x- -3=0 (2) 3y2- -4y=0(3)(x+1)2=x (4) 3(y2+3y)=2解：解：(1)(1)b2- -4ac=42- -41(- -3)=280， 方程有方程有两个不相等两个不相等的实数根的实数根. .(2)(2)b2- -4ac=(- -4)2- -430=160， 方程有方程有两个不相等两个不

2、相等的实数根的实数根. .温故知新温故知新1 1、不解方程，判别下列方程根的情况：、不解方程，判别下列方程根的情况：(3)(x+1)2=x (4) 3(y2+3y)=2解：(3)(3)方程整理为方程整理为x2+x +1=0 b2- -4ac=12- -411=- -30， 方程方程没有没有实数根实数根. .(4)(4)方程整理为方程整理为3y2+9y- -2=0 b2- -4ac=92- -43(- -2)=1050， 方程有方程有两个不相等两个不相等的实数根的实数根. .温故知新温故知新2、用求根公式法解一元二次方程、用求根公式法解一元二次方程ax2+bx+c =0(a0) , 当根的判别式

3、当根的判别式b2- -4ac0时，时，方程有两个不相等的实数根，方程有两个不相等的实数根，为为x1= ， x2= 用求根公式法解一元二次方程用求根公式法解一元二次方程x2+px+q =0 , 当根的判别式当根的判别式p2- -4q0时，方程时，方程有两个不相等的实数根，有两个不相等的实数根，为为x1= ，x2= aacbb242aacbb242242qpp242qpp情境引入情境引入 小东对好朋友小西说：小东对好朋友小西说：“昨天妈妈给我昨天妈妈给我出了一个题，我没有做出来，现在考考你，出了一个题，我没有做出来，现在考考你，已知两个整数的和为已知两个整数的和为28，积为，积为187，求这两个整

4、数求这两个整数. .你能很快算出这两个数你能很快算出这两个数吗？吗？” 小西稍微想了一想，很快就得出了正确小西稍微想了一想，很快就得出了正确的结果。你知道他是怎么算的吗？的结果。你知道他是怎么算的吗？设设x1、x2为一元二次方程为一元二次方程ax2+bx+c =0(a0) 的两个实数根，由求根公式可得：的两个实数根，由求根公式可得： x1+x2= ， x1x2= .合作探究：合作探究： 这就是一元二次方程的这就是一元二次方程的根与系数的关系根与系数的关系. . ( (称为称为“韦达定理韦达定理”).- -baca课后思考：课后思考： x1- -x2=？q合作探究：合作探究：反之，以反之，以x1

5、、x2为两根的一元二次方程为两根的一元二次方程为为x2-(x1+x2)x+x1x2=0设设x1、x2为一元二次方程为一元二次方程x2+px+q=0的的两个实数根，根据两个实数根，根据“韦达定理韦达定理”，得：，得： x1+x2= ，x1x2= .- -p应用举例应用举例1、已知关于、已知关于x的方程的方程x2+mx- -20=0的一个根的一个根 是是- -4，求它的另一个根和，求它的另一个根和m的值的值.解：解：设另一根为设另一根为，由根与系数的关系可得，由根与系数的关系可得 - -4= =- -20，解得，解得=5. .则则- -4+5=- -m，解得，解得m=- -1. .故它的另一个根是

6、故它的另一个根是5，m的值为的值为- -1. .应用举例应用举例1、已知关于、已知关于x的方程的方程x2+mx- -20=0的一个根的一个根 是是- -4，求它的另一个根和，求它的另一个根和m的值的值.解法二：解法二： 由已知，将由已知，将x=- -4代入方程，代入方程， 得得(- -4)2+(- -4)m- -20=0，解得，解得m=- -1.则方程为则方程为x2- -x- -20=0，解得，解得x1=5，x2=- -4. .故它的另一个根是故它的另一个根是5，m的值为的值为- -1. .启示：启示：同学们要善于总结，对于已知一个根的同学们要善于总结，对于已知一个根的含字母系数的一元二次方程

7、，如何求另一个根含字母系数的一元二次方程，如何求另一个根及字母系数的值。及字母系数的值。2、不解方程，求下列方程两根之和与两根之积：、不解方程，求下列方程两根之和与两根之积：解解: :(1)(1)原方程整理得原方程整理得x2- -x- -12=0. . 9;72 (2) 6;) 3)(2( (1)2xxxx. 3152 ) 3(2xx设设x1、x2为方程的两根，则由韦达定理得为方程的两根，则由韦达定理得 x1+ +x2= =1，x1x2= =- -12. .( (2 2) )原方程整理得原方程整理得2x2+7x- -9=0. .设设x1、x2为方程的两根，则由韦达定理得为方程的两根，则由韦达定

8、理得 x1+ +x2= =- -3.5，x1x2= =- -4.5. .2、不解方程，求下列方程两根之和与两根之积：、不解方程，求下列方程两根之和与两根之积：解解: :原方程整理得原方程整理得. 3152 ) 3(2xx设设x1、x2为方程的两根，则由韦达定理得为方程的两根，则由韦达定理得031522xx,2102521 xx.26223121xx3、设、设、为一元二次方程为一元二次方程2x2- -3x- -2=0 的两根，求下列代数式的值：的两根，求下列代数式的值： ;11 (2) ; (1)22解：由已知，得解：由已知，得+=1.5，=- -1.22 (1)2) (225. 4) 1(25

9、 . 12 11 (2) 1.5 15 . 13、设、设、为一元二次方程为一元二次方程2x2- -3x- -2=0 的两根，求下列代数式的值：的两根，求下列代数式的值：)22()( (4) ;11 (3) 22222211 (3) 解：由解：由(1)、(2)得得 22224.25 ) 1(25. 42)22()( (4)221217 2) 5 . 1(25. 44、设、设、为一元二次方程为一元二次方程x2+px+q=0(q0)的两根，求出以的两根，求出以、的倒数为两根的一元二次的倒数为两根的一元二次方程方程.解：解：由已知，得由已知，得+=-p，=q.1111,11qqp则. 01, 0111

10、22pxqxqxqpx即为为两根的一元二次方程、故以5、设、设、为一元二次方程为一元二次方程 x2- -3x- -25=0的的 两根，求代数式两根，求代数式3+34- -178的值的值.解：由已知，得解：由已知，得+=3，及，及2- -3- -25=0， 进而得进而得2=3+25. 则则3+34- -178=(3+25)+34- -178 =32+25+34- -178 =3(3+25)+25+34- -178 =9+75+25+34- -178 =34+34+75- -178 =102+75- -178 =- -16、已知实数、已知实数a、b满足满足a2=1- - a ，b2=1- -b，

11、且且ab，求，求 的值的值.解：解：由题意得由题意得a、b为一元二次方程为一元二次方程x2+x- -1=0 的两根，由根与系数的关系可得的两根，由根与系数的关系可得 a+b=- -1，ab=- -1. .baabababbaababbaab2)(22231) 1(2) 1(27、已知关于、已知关于x的方程的方程x2- -(12- -m)x+m- -1=0的两个根都是正整数，求的两个根都是正整数，求m的值的值.解：解：设设x1、x2是方程的两个是方程的两个正整数根正整数根， 则则x1+x2=12-m0，x1x2=m-10， 可得可得1m12. 又由又由0，即，即(12-m)2-4(m-1)0，.

12、 34143414mm或解得. 734141m综合可得 在在2到到7的整数中，只有的整数中，只有6、7代入代入才能才能得到完全平方数得到完全平方数16和和1，故，故m的值为的值为6或或7.拓展空间拓展空间若整数若整数m使方程使方程x2- -mx+m+2019=0的根为非零的根为非零 整数，则这样的整数整数，则这样的整数m的个数为多少？的个数为多少？解解:设该方程的两根为设该方程的两根为x1、x2，则，则x1+x2=m， x1x2=m+2019，进而可得，进而可得x1x2=x1+x2+2019， 变形得变形得x1x2- -x1- -x2+1=2020，即，即(x1- -1)(x2- -1) =2

13、020.由由x1、x2为非零整数可得为非零整数可得(x1- -1)(x2- -1) =2020=12020=21010=4505=5404 =10202=20101=(- -1)(- -2020)=(- -2) (- -1010)=(- -4)(- -505)=(- -5)(- -404)=(- -10) (- -202)=(- -20)(- -101).在这在这12种情况中，种情况中， (- -1)(- -2020)不能满足使解为非零整数，不能满足使解为非零整数， 故这样的整数故这样的整数m有有11个。个。知识小结知识小结 本节课要掌握：若若x1、x2为一元二次方程为一元二次方程ax2+bx

14、+c =0(a0) 的两个实数根，则的两个实数根，则x1+x2= ，x1x2= abac 一元二次方程的一元二次方程的根与系数的关系根与系数的关系及应用及应用. .设设x1、x2为一元二次方程为一元二次方程x2+px+q =0的两个的两个实数根，得：实数根，得：x1+x2=- -p ，x1x2= q .反之，以反之，以x1、x2为两根的一元二次方程为为两根的一元二次方程为 x2- -(x1+x2)x+x1x2 =0.1 1、认真完成导学案的、认真完成导学案的“课后练习题案课后练习题案”.”.或完成课本或完成课本P35P35的练习题、的练习题、P36P36习题的习题的1010、11.11.2 2、思考：、思考：(1)(1)关于关