十三章轴对称课题学习最短路径问题ppt课件

1、第十三章轴对称第十三章轴对称课题学习最短途径问题课题学习最短途径问题湖北省通山县教育局教研室袁观六八年级八年级 上册上册创设问题情境问题问题1 1如图，从如图，从A A地到地到B B地有三条路可供选择，他会地有三条路可供选择，他会选择哪条路间隔最短？说说他的理由选择哪条路间隔最短？说说他的理由. .两点之间，线段最短两点之间，线段最短 问题问题2 2如图，要在燃气管道如图，要在燃气管道l l上建筑一个泵站，分上建筑一个泵站，分别向别向A A、B B两村供气，泵站修在管道的什么地方，可使所两村供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？用的输气管线最短？衔接衔接ABAB，线段，线段AB

2、AB与与l l的交点即为泵站建筑的位置的交点即为泵站建筑的位置 P创设问题情境问题问题2 2相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程访问海盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程访问海伦，讨教一个百思不得其解的问题：伦，讨教一个百思不得其解的问题： 从图中的从图中的A A地出发，到一条笔直的河边地出发，到一条笔直的河边l l饮马，然后饮马，然后到到B B地到河边什么地方饮马可使他所走的道路全程最短？地到河边什么地方饮马可使他所走的道路全程最短？将实践问题笼统成数学问题知晓数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知晓数学

3、、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题这个问题后来被称为知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马将军饮马 问题问题他能将这个问题笼统为数学问题吗？他能将这个问题笼统为数学问题吗？ 将实践问题笼统成数学问题(1)(1)将将A A，B B 两地笼统为两个点，将河两地笼统为两个点，将河l l 笼统为一条笼统为一条直线直线 (2)(2)在直线在直线l l上找到一点上找到一点C C，使，使ACAC与与BCBC的和最小？的和最小？将实践问题笼统成数学问题B问题问题4 4如图，点如图，点A A，B B在直线在直线l l的同侧，在直线的同侧，在直线l l上找上找到一点到一点C C，使，

4、使ACAC与与BCBC的和最小？的和最小？处理数学问题作法：作法：1 1作点作点B B 关于直线关于直线l l 的对称的对称 点点BB；2 2衔接衔接ABAB，与直线，与直线l l 相交相交 于点于点C C 那么点那么点C C 即为所求即为所求 C证明：如图，在直线证明：如图，在直线l l 上任取一点上任取一点CC与点与点C C 不不重合，衔接重合，衔接ACAC，BCBC，BCBC 由轴对称的性质知，由轴对称的性质知， BC =BC BC =BC，BC=BCBC=BC AC +BCAC +BC = AC +BC = AB = AC +BC = AB， AC+BC AC+BC = AC+BC =

5、 AC+BC在在ABCABC中，中，ABABAC+BCAC+BC，AC +BCAC +BCAC+BCAC+BC即即AC +BC AC +BC 最短最短BC证明AC +BC “最短问题问题5 5他能用所学的知识证明他能用所学的知识证明AC+BCAC+BC最短吗？最短吗？ C诘问诘问1 1证明证明AC +BCAC +BC最短时，为什么要在直线最短时，为什么要在直线l l 上上任取一点任取一点CC与点与点C C不重合，证明不重合，证明AC+BCAC+BCAC+BCAC+BC？假设直线假设直线l l 上恣意一点与上恣意一点与点点C C 不重合与不重合与A A，B B 两点的间隔两点的间隔和都大于和都大

6、于AC +BCAC +BC，就阐明，就阐明AC + AC + BC BC 最小最小 BCC证明AC +BC “最短诘问诘问2 2回想前面的探求过程，我们是经过怎样的回想前面的探求过程，我们是经过怎样的 过程、借助什么处理问题的？过程、借助什么处理问题的？ BCC利用轴对称，把直线利用轴对称，把直线l l 同侧同侧的两点，转化为直线的两点，转化为直线l l异侧的两点，异侧的两点，再利用再利用“两点之间，线段最短画两点之间，线段最短画图图 证明AC +BC “最短稳定练习练习如图，一个旅游船从大桥练习如图，一个旅游船从大桥AB AB 的的P P 处前往山处前往山脚下的脚下的Q Q 处接游客，然后将游客送往河岸处接游客，然后将游客送往河岸BC BC 上，再返上，再返 回回P P 处，请画出旅游船的最短途径处，请画出旅游船的最短途径归纳小结1