实验三多元回归模型

1、实验三多元回归模型【实验目的】掌握建立多元回归模型和比较、筛选模型的方法。【实验内容】建立我国国有独立核算工业企业生产函数。 根据生产函数理论，生产函数的 基本形式为：Y f t,L,K,。其中，L、K分别为生产过程中投入的劳动与资金， 时间变量t反映技术进步的影响。表 3-1列出了我国1978-1994年期间国有独 立核算工业企业的有关统计资料；其中产出 丫为工业总产值（可比价），L、K分 别为年末职工人数和固定资产净值（可比价）。表3-1我国国有独立核算工业企业统计资料年份时间t工业总产值Y （亿元）职工人数L （万人）固定资产K （亿元）197813289.1831392225.7019

2、7923581.2632082376.34198033782.1733342522.81198143877.8634882700.90198254151.2535822902.19198364541.0536323141.76198474946.1136693350.95198585586.1438153835.79198695931.3639554302.251987106601.6040864786.051988117434.0642295251.901989127721.0142735808.711990137949.5543646365.791991148634.8044727071.

3、351992159705.5245217757.2519931610261.6544988628.7719941710928.6645459374.34资料来源：根据中国统计年鉴1995和中国工业经济年鉴 -1995计算整理【实验步骤】一、建立多元线性回归模型建立包括时间变量的三元线性回归模型；在命令窗口依次键入以下命令即可：1建立工作文件：CREATEA78942输入统计资料：DATAYL K3生成时间变量t:GENRT=TREND(77)4建立回归模型：LS YCT L K则生产函数的估计结果及有关信息如图3-1所示VariableCoefficientStd. Errort-St art

4、isticProb.C675.320325E2.O60-0.2517920.8051T77.67393115.67310.6715360.5136L06666650.8536260 7009800.4400K0.7764170 1044597 432746C.OOOOR-squared0.995764Mean dt-penderit var6407.249Adjusted R-squared0.994786S.D. dependent var2486742S.E. of regressior179 5530Akaiike ihfo 亡rit&rion13.42125Sum square

5、d resid419157,5Schwarz criterion13.61730Log likslihood-110.0807F-statistic1010.651Durbin-Watson stal1.510903ProbF-statistic)0.000000图3-1我国国有独立核算工业企业生产函数的估计结果因此，我国国有独立工业企业的生产函数为：?675.3277.6789t0.6667L0.7764K(模型 1 )t = (-0.252) (0.672)(0.781)(7.433)2 2R20.9958 R2 0.9948 F 1018.551模型的计算结果表明，我国国有独立核算工业企

6、业的劳动力边际产出为0.6667，资金的边际产出为0.7764，技术进步的影响使工业总产值平均每年递增77.68亿元。回归系数的符号和数值是较为合理的。R2 0.9958，说明模型有很高的拟合优度，F检验也是高度显著的，说明职工人数 L、资金K和时间变 量t对工业总产值的总影响是显著的。从图 3-1看出，解释变量资金K的t统计 量值为7.433，表明资金对企业产出的影响是显著的。 但是，模型中其他变量(包 括常数项)的t统计量值都较小，未通过检验。因此，需要对以上三元线性回归 模型做适当的调整，按照统计检验程序，一般应先剔除t统计量最小的变量(即时间变量)而重新建立模型。建立剔除时间变量的二元

7、线性回归模型；命令：LS Y C L K则生产函数的估计结果及有关信息如图 3-2所示。VariableCoefficientStd. Errort-SlalisticProh.C-2367.269616.0895-2.9223900.0111L1.200532D 273O2O4 4265280.0006k0.0344960 05742114.53267O.OOODR-squared0.995617Mean dependent war6407.249Arijusted R-squaredC.99499DS.D. dependent wr248B.742S.F. of regression176

8、 0069Akaike info criterion13.33771Surm squared resid433607,8Gchv/arz eritericn13.48475Log likelihood-110.3706F-statistic1589.963Du rbin-Watson st al1.481994Prob(F-statistic)D.QOOOOD图3-2剔除时间变量后的估计结果因此，我国国有独立工业企业的生产函数为：?2387.271.2085L0.8345K(模型 2)t = (-2.922)(4.427) (14.533)2 2R 0.9956 R 0.9950 F 1589

9、.953从图3-2的结果看出，回归系数的符号和数值也是合理的。劳动力边际产出 为1.2085，资金的边际产出为0.8345，表明这段时期劳动力投入的增加对我国 国有独立核算工业企业的产出的影响最为明显。模型2的拟合优度较模型1并无多大变化，F检验也是高度显著的。这里，解释变量、常数项的t检验值都比较大，显著性概率都小于0.05，因此模型2较模型1更为合理。建立非线性回归模型一一C-D生产函数。C-D生产函数为：Y AL K e，对于此类非线性函数，可以采用以下两种 方式建立模型。方式1 :转化成线性模型进行估计；在模型两端同时取对数，得：ln y In A In L In K在EViews软件

10、的命令窗口中依次键入以下命令:GENRLNY=log(Y)GENRLNL=log(L)GENRLNK=log(K)LS LNY CLNL LNK则估计结果如图3-3所示VariableCoefficientStd. Error卜 Statistic;Proh.C-1.9512531.665320-1.1710930.2E09LNLC.6044670 2736972.2166250.0437LNKC.673669U.U723j7'd.310131O.OOODF?-squaredC.995753Mean dependent vair8.592837Adjusted R-squared0.9

11、95147S.D. dependent wr0.394921S.E. of regression0.027512Akike irfa 亡ritrion-4 109602Sum squared resid0.01055?Schwarz criterion-4.0425E4Log likelihood38.61162F-statistic1641.407Durbin-Watson stat1.33S201IProb(F-statistic)0.000000图3-3线性变换后的C-D生产函数估计结果即可得到C-D生产函数的估计式为：In y?1.9513 0.60451 nL 0.6737 1 nK

12、(模型 3)t = (-1.172)(2.217)(9.310)2 2R 0.9958 R 0.9951 F 1641.407即: y? 0.1424L06045 K 0.6737从模型3中看出，资本与劳动的产出弹性都是在0到1之间，模型的经济意义合理，而且拟合优度较模型 2还略有提高，解释变量都通过了显著性检验。方式2 :迭代估计非线性模型，迭代过程中可以作如下控制：在工作文件窗口中双击序列 C，输入参数的初始值；在方程描述框中点击Options，输入精度控制值。控制过程：参数初值：0，0，0;迭代精度：10 -3 ；则生产函数的估计结果如图3-4所示。Convergence achieve

13、d after8 iterations 1VC0)唧CCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C4721.97115109750 31251107593C(2)-1.0161470.50230220229800.0626C(3)1.0316680 1193076.6473640 0000R-aqua red0.984002Mean dependent ar6407.249Adjusted R-squared0.981717S.D. dependent var2488742S.E. cf regression336.24E7Akike irfb criiteMo

14、n14.63235Sum squared r日“(J1582S6SSchwarz criterion14.77939Log likelihood-121.3760Durbin-Watson stat0.65202图3-4生产函数估计结果此时，函数表达式为：（模型4）?4721.97L 1.01161K1.0317t = (0.313)( - 2.023)(8.647)2 2R 0.9840 R 0.9817可以看出，模型 4中劳动力弹性=-1.01161，资金的产出弹性：1.0317，很显然模型的经济意义不合理，因此，该模型不能用来描述经济变量 间的关系。而且模型的拟合优度也有所下降，解释变量

15、L的显著性检验也未通过, 所以应舍弃该模型。参数初值：0, 0 , 0;迭代精度：10 - 5;Comrergencg not achimd after 100 iterationsY=C(1J*LCp)*K*Cp)CoefficienlStd. Errort-3ta1isticProb.C(1)2195.2®B674.2250,3209190.7471C0-0.0959000.476646-1 8795920.0811CO)1.0043770.1129226.3944200.0000F?*gquarfed0-995673Mean dependent var64D7.249Adjus

16、ted R-squared0.983632S.D. dependentvar2486.742S.E, of negression318.1463Akaike info c rite non14.52168Sum squared resid1417030Schwarz criterion14.66872Log likelihood-120.4343Durbin-Watson stat0.687845图3-5 生产函数估计结果从图3-5看出，将收敛的误差精度改为10 -5后，迭代100次后仍报告不收敛，说明在使用迭代估计法时参数的初始值与误差精度或迭代次数设置不当，会直接影响模型的估计结果。参数初

17、值：0，0，0;迭代精度：10 - 5，迭代次数1000 ；Convergence achieved after 953 iterationsY二 C*L?C *K?C0)CoetficientStd. Errort-StatisticProb.c0,145044Q.249GG30,5809610 5705C0)0.5110340.2695912 2G65210.0398C®0.6648990.0E340310 43E100.0000.9956616407.249Adjusted R-squared0.995030S.D. dependent ?arMG. 742S-E- of re

18、gression175.3106Akanke info critericn13.32978Sum squared resid430273.1Schwarz criterion13.47682Log likelihood-110.3031Durbin-Watson stat1442927图3-6生产函数估计结果此时，迭代953次后收敛，函数表达式为：? O.145OL06110K 0.6649（模型 5）t = (0.581)(2.267)(10.486)2 2R 0.9957 R 0.9950从模型5中看出，资本与劳动的产出弹性都是在0到1之间，模型的经济意义合理，R20.9957，具有很高的

19、拟合优度，解释变量都通过了显著性检验。将模型5与通过方式1所估计的模型3比较，可见两者是相当接近的。参数初值：1，1，1 ;迭代精度：10 -5，迭代次数100 ；Cc亡色 aehiev&d after U ilerations；CoefficientStd. ErrorStatisticProb.c0.14504402495620,5809610.5705C(2)0.6110340.2633912.266521D.0398W0.6643990.06340B10.466100.0000R-squared0.995651Momn depen血rrt var6407.249Adjusted

20、 R-equared0.996030S.D. dependent var2486.712S.E. of regraseian175.3106AkniRe info criterion13.32978Sum squared resid430273 1Schwarz criterion13 476G2Log likelihood-110.3031Durbin-Watson stai1.442927图3-7 生产函数估计结果此时，迭代14次后收敛，估计结果与模型5相同。比较方式2的不同控制过程可见，迭代估计过程的收敛性及收敛速度与参数 初始值的选取密切相关。若选取的初始值与参数真值比较接近，则收敛速

21、度快； 反之，则收敛速度慢甚至发散。因此，估计模型时最好依据参数的经济意义和有 关先验信息，设定好参数的初始值。二、比较、选择最佳模型估计过程中，对每个模型检验以下内容，以便选择出一个最佳模型：回归系数的符号及数值是否合理；模型的更改是否提高了拟合优度；模型中各个解释变量是否显著；残差分布情况以上比较模型的、步在步骤一中已有阐述，现分析步骤一中5个不 同模型的残差分布情况。分别在模型1模型5的各方程窗口中点击 View/Actual, Fitted, Residual/ Actual, Fitted, Residual Table （图3-8 ）,可以得到各个模型相应的残差分布表 （图 3-9

22、 至图 3-13 ）。可以看出，模型4的残差在前段时期内连续取负值且不断增大，在接下来的一段时期又连续取正值，说明模型设定形式不当，估计过程出现了较大的偏差。 而且，模型4的表达式也说明了模型的经济意义不合理，不能用于描述我国国有工业企业的生产情况，应舍弃此模型。模型1的各期残差中大多数都落在 ？的虚线框内，且残差分别不存在明显 的规律性。但是，由步骤一中的分析可知，模型 1中除了解释变量K之外，其 余变量均为通过变量显著性检验，因此，该模型也应舍弃。模型2、模型3、模型5都具有合理的经济意义，都通过了 t检验和F检验, 拟合优度非常接近，理论上讲都可以描述资本、劳动的投入与产出的关系。但从

23、图3-13看出，模型5的近期误差较大，因此也可以舍弃该模型。最后将模型2与模型3比较发现，模型3的近期预测误差略小，拟合优度 比模型2略有提高，因此可以选择模型 2为我国国有工业企业生产函数。 Equation: EQO1Torkfile: BUOTUOHUI&UI口®lHear esxikt ali qiisjn«FreezeState ResideOutputAI Ac tualp F i 11Ee s:idualActual. Fitted. Residual Ta"ble ad-fF h Covfcri aikc t MatrixActual, F

24、1 (ttldRtsidual Grlesiidual GraphCoefficient TestsStmdardiiatlidual GrollLa si dual Testsiy T«ilaficient Std Error卜 StatisticProb.32082SS2 OGQ-0.2517920,6051T77-可 093115.67310.6715330.6136L0.666665 i 0536260780980O.4ifi0K0.776417 1044597 4327450.0000图3-8回归方程的残差分析obsActual | Fitted |ResidualResi

25、dual Plot19783289.18 3223.0966,09121*, 119793531.2S3J63731117.5331>«19B03702 173739J 343 042E1 一”/ 119813877 8S 4057.74 -173.835119S24151.25 4354.38 -2D3J25A119834541.054551.39 -110.34311984494E 114916.11629 962Si、19855586 14 5467,61116.53311悯G6331.36 600079 -E9.42S6 <1987ES01.SO 6541.436

26、0.1710119SQ7434.067076.13357.925II19997721.017615.46105.547119907949.55 8186.34 -236.7B5119910534.90 8963.32 -249.022119929705 52 952671178.80819331O261.G10265.7 -4 070361 ;1193410926710953 G -24.94551 <1图3-9 模型1的残差分布obsActualFitted| ResidualResidual Plot19783299.193263.652E.E3201V 119793581 2634

27、72.7510S 515119003782.173747 2534.92131 一一119813877.864001.90-204.118II19824151 254363.56-212.30519834541.054623.90-82.0621(1州44946.114843.19102.524、19055596.145424.23161.9121L>'19365931.3659S2.6S51 32161 yi19fl76601.6065447356.0717119SB7434.067106.30327 76211S897721.017624.1396.3611119907949

28、 556196 99-249.436i19910634.800918.29-233.494i19929705 529549.09155.627199310261.610249.412.2738119941092871092840.JCJ7911I1图3-10 模型2的残差分布obsActual | Pitted | ResidualResidual Plot19788.09839 8.10B15 -0.0D9751J119799.1837'8.165410.D1806IIr 1呗9.239059.228990.00906/ 119813.25304B.30224 -0.03920II1

29、9B25.3311G 8.32673 -0.03557II1?839,420918.42854 -0.00763113043.50535 B. 478100 02S2GII19B53 528043.592720.03533n19663 636018 69181 -0.005a01 ;一i1387879507 878330001177IIW0B8.91393 8.856660.04716II1989395170 0.940300.01090115903.93089 01524 -0.03436119919.063569.10082 -0 03727119929.130459.109770.01068二-7119939.23617 9,23642 -0.0D2251i厂119949 299149.30053 -0.00139ii1图3-11 模型3的残差分布ahsActualFitted | ResidualResidual Plot19783239.183753.28 -464.104 1119793581.263927.89 -346.6201呗3792.174017.51 -235.339119Q13877.8B411