湘教版七年级下册数学教学课件 4.5 第1课时 垂线

1、4.54.5 垂垂 线线第第1 1课时课时 垂垂 线线 1.1.理解垂线的概念、性质；（重点）理解垂线的概念、性质；（重点） 2.2. 并会应用垂线的性质解决问题并会应用垂线的性质解决问题. . （难点）（难点）学习目标学习目标情境引入情境引入 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.）垂线的概念垂线的概念问题 如图,当AOC90时，BOD、AOD、BOC等于多少度？为什么？ ABCDO由对顶角和邻补角的性质，知当A

2、OC90时，BOD=AOD=BOC=90.两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直. 注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直. 垂直定义：知识要点知识要点 如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：ABCD（或CDAB）. 如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：lm（或m l）. 把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.ABCDOlm垂直的表示法ABCDO符号语言：如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O.判定：AOD=90,（已知） ABCD.（垂直的定义）符号语言：反之，若直线AB与CD垂

3、直,垂足为O，那么AOD=90.性质： ABCD ,（已知） AOD=90 .（垂直的定义）(AOC=BOC=BOD=90)垂线的基本性质例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,190,则 ； (2)若直线AB、CD相交于点O，且ABCD，那么 BOD =_； (3)如图2，BOAO，BOC与BOA的度数之比 为1 5，那么COA_,BOC的补角为 .Om n1BCAOmn 9072162典例精析典例精析图1图2 你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 活动1： 如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 活动2：折一折，试一试你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?例2

4、 如图，直线BC与MN相交于点O，AOBC，BOENOE，若EON20，求AOM和NOC的度数解：BOENOE，BON2EON40，NOC180BON 18040140， MOCBON40.AOBC，AOC90，AOMAOCMOC904050，NOC140，AOM50.思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线， 这两条直线平行吗？为什么？abcba,cabc？合作探究合作探究猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.在同一平面内，ba,ca，试说明：bc.abc12ba ，c a （已知）bc(同位角相等，两直线平行)1= 2 = 90 (垂直的定义)解法1：如图，验证猜想验证猜想 ba,ca

5、(已知已知)1=2=90(垂直定义垂直定义)bc(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)abc12解法解法2：如图，在同一平面内，ba,ca，试说明：bc. ba,ca(已知已知)1=2=90(垂直定义垂直定义) 1+2=180bc(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行)abc1 2解法解法3：如图，：如图，在同一平面内，ba,ca，试说明：bc. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.几何语言： ba,ca(已知)bc(垂直于同一条直线的两条直线平行.)abc12归纳总结归纳总结反之，在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条.例

6、3 如图的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若160，求2的度数解 : 因为BD，AE都垂直于CG，所以BD/AE（在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）从而 2160 （两直线平行，同位角相等）CABDEFGH12例4 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街 是互相平行的，在地图上量得1=90，你能通过 度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？ 说出你的理由.解：方法1：测出3=90，理由是同位角相等，两直线平行.方法2：测出2=90，理由是同旁内角互补，两直线平行.方法3：测出5=90，理由是内错角相等，两直线平行.方法4：测出2,3,4,5中任意一个角为90，理由是垂直于

7、同一直线的两直线平行.（答案不唯一）1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能 判定两条直线垂直的是( ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角C当堂练习当堂练习2.找出图中互相垂直的线段： AO COBO DOABCD O3.已知：如图，ABCD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则1与2的关系一定成立的是（ ） A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角ABCDEFO12D 4.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射 线，若135,255，则OE与AB的位置关 系是 . CABOE12 D垂直当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线