赫尔默特方差分量估计在混合水准网平差中的应用

1、第28卷第5期2005年10月现代测绘Vol.28,No.5Oct.2005赫尔默特方差分量估计在混合水准网平差中的应用李希峰,岳东杰,卫柳艳(河海大学土木工程学院,江苏南京210098)摘要测量中有些时候会碰到定权不统一的问题,导致了平差后的结果不理想。本文主要讨论的是通过赫尔默特方差估计的方法消除由于定权的不合理而产生的精度超限问题。通过实例进行分析表明,利用赫尔默特方差分量估计在进行迭代定权非常实用,大大提高了其精度。关键词赫尔默特方差估计法迭代平差验后方差估计单位权方差中图分类号:P224.1文献标识码:B文章编号:1672-4097(2005)05-0020-03N=AA-1T1引言

2、在水准测量中,量,但会遇到像跨江、跨河、情况,程。,有光学测微法、倾斜螺旋法、经纬仪倾角法、测距三角高程等几种方法。对于跨越3500m以内的水准测量,国家水准测量规范上都有明确的作业方法、技术指标。对于超过3500m的应进行专项设计。这样使水准网中含有两种水准路线:几何水准路线、跨河水准路线。由于二者施测方法和技术不同,有可能使其定权时精度与标称精度不一致,若在平差处理时都按同样的方法定权,会产生定权不合理的结果,从而影响平差结果。为了提高平差结果的精度,采用平差随机模型的验后估计法。它的基本思想是:先对各类观测量定初权,进行预平差,利用预平差后得到信息,主要是各类观测值的改正数V,依据一定的

3、原则对各类观测量的验前方差和协方差做出估计,依次定权直至定权合理。=A2A2=N1+N2-1T-1T:L,V=V1V,A=A1A2,P=P1P0第一次定权时,两类观测值的单位权中误差u01=u02=u0,D(L2)=u02P2tr(PiD(Vi)2-1则可设:D(L1)=u01P1,E(VPV)T2-1根据二次型的期望公式:+(E(V)P(E(V),T=并考虑到-1E(V)=0可以将tr(PiD(Vi)展开得到:E(V1P1V1)=tr(NN1NN1)u01+tr(NN1NN2)u02T-1-12-12E(V2P2V2)=tr(NN1NN2)u01+tr(NN2NN2)u02-1-1T-1-1

4、22由以上两式,即得到估算两类观测值单位权方差因子的计算公式为SA=W式中SA=tr(NN1)(对称)u012-12tr(NN1NN2)tr(NN2)-1-1-12TTu2TTW=V1P1V1V2P2V-1从而=SAW2赫尔默特(Helmert)方差分量估计原理根据条件平差的函数模型:+A0=0AL+A由上式计算出两类观测值的验后方差分量u01、u02,222若|u01-u02|说明验前定权是合理的,若u01和22u02之间存在较大差异时,可以根据计算出的u01、222u02重新定权:令u01=u0则有P1i=22条件方程式:AV-f=0式中:-f=AL+A0。假设L中含有两类互相独立的观测值

5、L1和L2,它们的权阵P1和P2,条件方程式可写成:A1V1+A2V2+W=0u0u0122=1,P2i=p2iu01u0222根据最小二乘原理得到法方程系数阵:进行第二次平差,重复进行以上定权过程,直至计算22出的两类观测值的验后方差分量|u01-u02|其迭代步骤可归纳为:(1)通过对起算数据进行先验估计后确定其初T始权,后进行条件平差,求得ViPiVi,然后进行第一次方差分量估计。第5期李希峰等:赫尔默特方差分量估计在混合水准网平差中的应用21(2)求得各类观测值单位权方差的第一次估值u01和u02再依下列定权:P1i=江堤之间约611Km,为了实现两岸高程基准的统一,采用跨河水准的方法

6、将两岸控制点构成统一的高程控制网,如图3,共32点,为了满足高程控制网点的稳定性要求,保障设计、施工放样的顺利进行,又布设了6个钢管深井点,并专为跨江测距三角高程测量建造了4个观测墩。其中ST2BM21为已知点起算点。在跨江水准采用三角高程法布设成大地四边形的形式。全网布置成五个环,其中(T01ST04S)为跨江高程传递四边形,其它均以陆地二等水准测量。共有40条水准路线(包含4条为桥墩观测可略去),其中陆上32条跨江,4条。312计算分析uu201=1,P2i=201puu2202(3)反复上面以上步骤直到|u-u02|为止或通过检验认为各类单位权方差之比接近1为止。为了说明其处理过程设观测

7、值之间相互独立,验后方差估计常用赫尔默特方差分量估计法。现22设有两类观测值,单位权方差分别为u01和u02,权分别为P1和P2(假设两类观测值都是同精度的),A、L、V分别是方程条件平差为条件方程的系数阵、观测阵以及改正数阵,而权阵为P1E1P2EP=(式中E1、E2为单位阵),那么利用水准网观测值的赫尔默特估计来更新权,迭代采用的流程图如下所示,其中陆上32,4条,结果列于表1helmert方差分量估计的方法将水准路线分为陆上、跨江两类进行处理,经过五次22迭代平差,各类单位权方差u01和u02之比接近于1,迭代结果见表1所示Helmert方差分量估计前后的单位权中误差分别为±1

8、158mm和±0159mm,其对各点高程的影响见表2。从表1可以看出用常规的方法平差时(第一次得到的结果),观测值在陆上和跨江的改正数相差很大,计算对应的单位权中误差相差也大,精度不匹配。其原因主要是验前单位权中误差不合理或定权不匹配。而用赫尔默特方差分量估计经五次迭代得到合理的平差结果,单位权中误差由±1158mm提高到±0159mm。由表2也可以看出,定权不合理对高程值也产生较大的影响,因此对于混合水准网,特别是对于采用两种不同的技术方法构成的混合网,采用方差分量估计是必要的。3Helmert方差分量估计在混合水准网平差中的应用311测区概况为了说明helme

9、rt方差分量估计应用于混合水准网平差的有效性,下面结合一实际工程实例进行分析比较,某大型桥梁的桥位处水面宽约518,两岸表1各次迭代的比较结果迭代次数第1次第2次系数矩阵SATu0iu01u02220107901073第3次第4次0184601995第5次1100522现代测绘表2对各点高程的影响表第28卷点号高程变化(m)点号高程变化(m)点号高程变化(m)北京:8198,19922崔希璋,於宗俦,陶本藻,刘大杰等.广义测量平差(新4小结当在测量中遇到采用不同的技术方法获得的多类测量值进行一起平差时,可以Helmert方差分量估计的方法通过若干次迭代计算,确定两类观测值权比例关系,消除由于定

10、权不合理给测量结果带来的影响,1黄维彬.,解放军出版社,M.版),M.武汉:武汉测绘科技大学出版社,85129,20013付新启.题J,1997.12,8691J,2004.3,106109.mert方差分量估计在桥梁控制网中的应用J.江苏测绘,2000.6,213215TheApplicationofHelmertWFVarianceComponentEstimationinMixedLevellingControlNetworkLiXifeng,YueDongjie,WeiLiuyan(TheCivilEngineeringCollegeofHohaiUniversityNanjing210098)AbstractInsurveyingyouwillmeetthesituationsthattheweightscannotconsistent.Thisleadtotheunthinkedresults。ThispapernarrateshowtoeliminatetheunreasonableweightsbyHelmertWFvariancecomponentestimation.Thefollowingexampleindicatesitisveryvaluabletoensurerepeatedweigh